Сколько памяти требуется для хранения одного пикселя изображения состоящего из 528 цветов
Обновлено: 18.09.2024
Сколько битов видеопамяти на один пиксель требуется для хранения двухцветного; четырехцветного; восьмицветного; шестнадцатицветного изображения?
1 пиксель - одна точка на экране. В битах кодируется в зависимости от кол-ва цветов - если изображение черно-белое - 1 бит, 4 цвета - 2 бита, 256 цветов - 8 бит.. .
Одним словом количество бит - логарифм по основанию два от количества цветов изображения.
Для двухцветного log(2)2 = 1 бит
Для четырехцветного log(2)4 = 2 бита
Для восьмицветного log(2)8 = 3 бита
Для шестнадцатицветного log(2)16 = 4 бита
Для двухцветного log(2)2 = 1 бит
Для четырехцветного log(2)4 = 2 бита
Для восьмицветного log(2)8 = 3 бита
Для шестнадцатицветного log(2)16 = 4 бита
Во всех подобных задачах требуется найти ту или иную величину.
Видеопамять - это специальная оперативная память, в которой формируется графическое изображение. Иными словами для получения на экране монитора картинки её надо где-то хранить. Для этого и существует видеопамять. Чаще всего ее величина от 512 Кб до 4 Мб для самых лучших ПК при реализации 16,7 млн. цветов.
Объем видеопамяти рассчитывается по формуле: V=I*X*Y, где I – глубина цвета отдельной точки, X, Y –размеры экрана по горизонтали и по вертикали (произведение х на у – разрешающая способность экрана).
Экран дисплея может работать в двух основных режимах: текстовом и графическом.
В графическом режиме экран разделяется на отдельные светящиеся точки, количество которых зависит от типа дисплея, например 640 по горизонтали и 480 по вертикали. Светящиеся точки на экране обычно называют пикселями, их цвет и яркость может меняться. Именно в графическом режиме появляются на экране компьютера все сложные графические изображения, создаваемыми специальными программами, которые управляют параметрами каждого пикселя экрана. Графические режимы характеризуются такими показателями как:
- разрешающая способность (количество точек, с помощью которых на экране воспроизводится изображение) - типичные в настоящее время уровни разрешения 800*600 точек или 1024*768 точек. Однако для мониторов с большой диагональю может использоваться разрешение 1152*864 точки.
- глубина цвета (количество бит, используемых для кодирования цвета точки), например, 8, 16, 24, 32 бита. Каждый цвет можно рассматривать как возможное состояние точки, Тогда количество цветов, отображаемых на экране монитора может быть вычислено по формуле K=2 I , где K – количество цветов, I – глубина цвета или битовая глубина.
Кроме перечисленных выше знаний учащийся должен иметь представление о палитре:
- палитра (количество цветов, которые используются для воспроизведения изображения), например 4 цвета, 16 цветов, 256 цветов, 256 оттенков серого цвета, 2 16 цветов в режиме называемом High color или 2 24 , 2 32 цветов в режиме True color.
Учащийся должен знать также связи между единицами измерения информации, уметь переводить из мелких единиц в более крупные, Кбайты и Мбайты, пользоваться обычным калькулятором и Wise Calculator.
1. Определить требуемый объем видеопамяти для различных графических режимов экрана монитора, если известна глубина цвета на одну точку.
Глубина цвета (бит на точку)
Всего точек на экране (разрешающая способность): 640 * 480 = 307200
2. Необходимый объем видеопамяти V= 4 бит * 307200 = 1228800 бит = 153600 байт = 150 Кбайт.
3. Аналогично рассчитывается необходимый объем видеопамяти для других графических режимов. При расчетах учащийся пользуется калькулятором для экономии времени.
Глубина цвета (бит на точку)
2. Черно-белое (без градаций серого) растровое графическое изображение имеет размер 10 ´10 точек. Какой объем памяти займет это изображение?
Решение:
Количество точек -100
Так как всего 2 цвета черный и белый. то глубина цвета равна 1 ( 2 1 =2)
Объем видеопамяти равен 100*1=100 бит
3. Для хранения растрового изображения размером 128 x 128 пикселей отвели 4 КБ памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения.
Решение:
Определим количество точек изображения. 128*128=16384 точек или пикселей.
Объем памяти на изображение 4 Кб выразим в битах, так как V=I*X*Y вычисляется в битах. 4 Кб=4*1024=4 096 байт = 4096*8 бит =32768 бит
Найдем глубину цвета I =V/(X*Y)=32768:16384=2
N=2 I , где N – число цветов в палитре. N=4
4. Сколько бит видеопамяти занимает информация об одном пикселе на ч/б экране (без полутонов)?([6],C. 143, пример 1)
Если изображение Ч/Б без полутонов, то используется всего два цвета –черный и белый, т.е. К=2, 2 i =2, I= 1 бит на пиксель.
Ответ: 1 пиксель
5. Какой объем видеопамяти необходим для хранения четырех страниц изображения, если битовая глубина равна 24, а разрешающая способность дисплея- 800 х 600 пикселей?
Найдем объем видеопамяти для одной страницы: 800*600*24=11520000 бит =1440000 байт =1406,25 Кб ≈1, 37 Мб
1,37*4 =5,48 Мб ≈5.5 Мб для хранения 4 страниц.
Ответ: 5.5 Мб
6.Определить объем видеопамяти компьютера, который необходим для реализации графического режима монитора High Color с разрешающей способностью 1024 х 768 точек и палитрой цветов из 65536 цветов.
Методические рекомендации:
Если ученик помнит, что режим High Color – это 16 бит на точку, то объем памяти можно найти, определив число точек на экране и умножив на глубину цвета, т.е. 16. Иначе ученик может рассуждать так:
1. По формуле K=2 I , где K – количество цветов, I – глубина цвета определим глубину цвета. 2 I =65536
Глубина цвета составляет: I = log265 536 = 16 бит (вычисляем с помощью программы Wise Calculator)
2.. Количество точек изображения равно: 1024´768 = 786 432
Ответ: 1,5 Мб
7. В процессе преобразования растрового графического изображения количество цветов уменьшилось с 65536 до 16. Во сколько раз уменьшится объем занимаемой им памяти? (2.70, [3])
Чтобы закодировать 65536 различных цветов для каждой точки, необходимо 16 бит. Чтобы закодировать 16 цветов, необходимо всего 4 бита. Следовательно, объем занимаемой памяти уменьшился в 16:4=4 раза.
Ответ: в 4 раза
8. Достаточно ли видеопамяти объемом 256 Кбайт для работы монитора в режиме 640 ´ 480 и палитрой из 16 цветов?
Узнаем объем видеопамяти, которая потребуется для работы монитора в режиме 640х480 и палитрой в 16 цветов. V=I*X*Y=640*480*4 (2 4 =16, глубина цвета равна 4),
V= 1228800 бит = 153600 байт =150 Кб.
Ответ: достаточно
9. Укажите минимальный объем памяти (в килобайтах), достаточный для хранения любого растрового изображения размером 256 х 256 пикселей, если известно, что в изображении используется палитра из 2 16 цветов. Саму палитру хранить не нужно.
(ЕГЭ_2005, уровень А)
Найдем минимальный объем памяти, необходимый для хранения одного пикселя. В изображении используется палитра из 2 16 цветов, следовательно, одному пикселю может быть сопоставлен любой из 2 16 возможных номеров цвета в палитре. Поэтому, минимальный объем памяти, для одного пикселя будет равен log2 2 16 =16 битам. Минимальный объем памяти, достаточный для хранения всего изображения будет равен 16*256*256 =2 4 * 2 8 * 2 8 =2 20 бит=2 20 : 2 3 =2 17 байт = 2 17 : 2 10 =2 7 Кбайт =128 Кбайт, что соответствует пункту под номером 1.
10. Используются графические режимы с глубинами цвета 8, 16. 24, 32 бита. Вычислить объем видеопамяти, необходимые для реализации данных глубин цвета при различных разрешающих способностях экрана.
Определим объем изображения в битах:
3 байт = 3*8 = 24 бит,
V=I*X*Y=640*480*24 бит =7372800 бит
Найдем число секунд на передачу изображения: 7372800 : 28800=256 секунд
Для кодирования 16 млн. цветов требуется 3 байта или 24 бита (Графический режим True Color). Общее количество пикселей в изображении 800 х 600 =480000. Так как на 1 пиксель приходится 3 байта, то на 480000 пикселей приходится 480000*3=1 440 000 байт или 11520000 бит. 11520000 : 14400 = 800 секунд.
Ответ: 800 секунд.
13. Современный монитор позволяет получать на экране 16777216 различных цветов. Сколько бит памяти занимает 1 пиксель?
2 х =16777216, log2 16777216 =24 бит
14. Каков минимальный объем памяти ( в байтах), достаточный для хранения черно-белого растрового изображения размером 32 х 32 пикселя, если известно, что в изображении используется не более 16 градаций серого цвета.
Глубина цвета равна 4, т.к. 16 градаций цвета используется.
32*32*4=4096 бит памяти для хранения черно-белого изображения
4096 : 8 = 512 байт.
Ответ: 512 байт
15. Монитор работает с 16 цветной палитрой в режиме 640*400 пикселей. Для кодирования изображения требуется 1250 Кбайт. Сколько страниц видеопамяти оно занимает? (Задание 2,Тест I-6)
Vизобр =1250 Кб по условию
Для этого вычислим объем видеопамяти для одной страницы изображения с 16 цветовой палитрой и разрешающей способностью 640*400.
V1 стр = 640*400*4 , где 4- глубина цвета (2 4 =16)
V1 стр = 1024000 бит = 128000 байт =125 Кб
3. К=1250 : 125 =10 страниц
Ответ: 10 страниц
1. V=I*X*Y – объем одной страницы, V=16000 байт = 128000 бит по условию. Найдем глубину цвета I.
I= 128000 / (320*400)=1.
2. Определим теперь, сколько цветов в палитре. K=2 I , где K – количество цветов, I – глубина цвета. K=2
Ответ: 2 цвета.
17. Сканируется цветное изображение размером 10´10 см. Разрешающая способность сканера 600 dpi и глубина цвета 32 бита. Какой информационный объем будет иметь полученный графический файл. (2.44, [3], аналогично решается задача 2.81 [3])
1. Разрешающая способность сканера 600 dpi (dot per inch — точек на дюйм) означает, что на отрезке длиной 1 дюйм сканер способен различить 600 точек. Переведем разрешающую способность сканера из точек на дюйм в точки на сантиметр:
2. Следовательно, размер изображения в точках составит 2360´2360 точек. (умножили на 10 см.)
3. Общее количество точек изображения равно:
2360´2360 = 5 569 600
4. Информационный объем файла равен:
Ответ: 21 Мбайт
18. Объем видеопамяти равен 256 Кб. Количество используемых цветов -16. Вычислите варианты разрешающей способности дисплея. При условии, что число страниц изображения может быть равно 1, 2 или 4.
Если число страниц равно 1, то формулу V=I*X*Y можно выразить как
256 *1024*8 бит = X*Y*4 бит, (так как используется 16 цветов, то глубина цвета равна 4 бит.)
т.е. 512*1024 = X*Y; 524288 = X*Y.
Соотношение между высотой и шириной экрана для стандартных режимов не различаются между собой и равны 0,75. Значит, чтобы найти X и Y, надо решить систему уравнений:
Выразим Х=524288/ Y, подставим во второе уравнение, получим Y 2 =524288*3/4=393216. Найдем Y≈630; X=524288/630≈830
Вариантом разрешающей способности может быть 630 х 830.
2. Если число страниц равно 2, то одна страница объемом 256:2=128 Кбайт, т.е
128*1024*8 бит = X*Y*4 бит, т.е. 256*1024 = X*Y; 262144 = X*Y.
Решаем систему уравнений:
Х=262144/ Y; Y 2 =262144*3/4=196608; Y=440, Х=600
Вариантом разрешающей способности может быть 600 х 440.
4. Если число страниц равно 4, то 256:4 =64; 64*1024*2=X*Y; 131072=X*Y; решаем систему
X=131072/Y; Y 2 =131072*3/4=98304; Y≈310, X≈420
Ответ: одна страница - 630 х 830
две страницы - 600 х 440
три страницы – 420 х 310
Так как палитра 16 цветная, то глубина цвета равна 4 (2 4 =16)
4 ´ 320 ´ 640 = 819200 бит = 102400 байт =100 Кбайт – информации содержит каждая графическая страница.
32 ´ 64 = 2048 символов = 2048 байт = 2 Кбайт – содержит каждая текстовая страница.
Пусть Х — число страниц с графикой, тогда так как каждая 9 страница – графическая, следует, что страниц с текстом в 8 раз больше, т.е. 8Х — число страниц с текстом. Тогда все страницы с графикой будут иметь объем 110Х, а все страницы с текстом – объем 2* 8Х=16Х.
Известно, что диск составляет 20 Мб = 20480 Кб. Составим уравнение:
100Х + 16Х = 20480. Решив уравнение, получим Х ≈ 176, 5. Учитывая, что Х –целое число, берем число 176 –страниц с графикой.
176*8 =1408 страниц с текстом. 1408+176 = 1584 страниц энциклопедии.
Ответ: таким образом, на жестком магнитном диске объемом 20 Мб можно разместить 1584 страницы энциклопедии (176 графических и 1408 текстовых).
Определение разрешающей способности экрана и установка графического режима экрана.
20. Установить графический режим экрана монитора, исходя из объема установленной видеопамяти и параметров монитора.
Установка графического режима экрана монитора
Ввести команду [Настройка-Панель управления - Экран] или щелкнуть по индикатору монитора на панели задач.
На появившейся диалоговой панели Свойства: экран выбрать вкладку Настройка.
С помощью раскрывающегося списка Цветовая палитра выбрать глубину цвета. С помощью ползунка Область экрана выбрать разрешение экрана
21. Определить марку монитора, разрешение экрана, глубину цвета собственного компьютера, объем видеопамяти. (Аналогично, см. задачу 1, а так же используя кнопку Дополнительно, выбрать вкладку Адаптер для определения объема видеопамяти.)
Методические рекомендации
Для решения задач этого уровня учащиеся также должны знать о ещё одной характеристике экрана, такой как Частота обновления экрана. Эта величина обозначает, сколько раз меняется за секунду изображение на экране. Чем чаще меняется изображение, тем меньше заметно мерцание и тем меньше устают глаза. При длительной работе за компьютером рекомендуется обеспечить частоту не менее 85 Гц. Кроме этого учащиеся должны уметь подбирать оптимальную разрешающую способность экрана, определять для конкретного объема видеопамяти оптимальный графический режим.
22. Установить различные графические режимы экрана монитора вашего компьютера:
а) режим с максимально возможной глубиной цвета;
б) режим с максимально возможной разрешающей способностью;
в) оптимальный режим.
а) Выбрать контекстное меню Рабочего стола, Свойства, (можно вызвать меню и двойным щелчком на панели управления по значку экрана). В появившемся диалоговом окне Свойства: Экран выбрать вкладку Настойка или Параметры. Максимально возможную глубину цвета можно выбрать из списка Цветовая палитра (или Качество цветопередачи), где выбрать пункт Самое высокое 32 бита (True color24, или 32 бита) Эта операция может требовать перезагрузки компьютера.
б) Чтобы установить режим с максимально возможной разрешающей способностью надо на этой же вкладке Свойства:Экран переместить движок на панели Область экрана (Разрешение экрана) слева направо и выбрать например 1280 х 1024. В зависимости от видеокарты при изменении разрешения экрана может потребоваться перезагрузка компьютера. Но чаще всего выдается диалоговое окно, предупреждающее о том, что сейчас произойдет пробное изменение разрешения экрана. Для подтверждения щелкнуть на кнопке Ок.
При попытке изменить разрешение экрана выдается диалоговое окно с запросом о подтверждении изменений. Если не предпринимать никаких действий, то через 15 секунд восстанавливается прежнее разрешение. Это предусмотрено на случай сбоя изображения. Если экран выглядит нормально, следует щелкнуть на кнопке ДА и сохранить новое разрешение.
в) Для установки оптимального графического режима экрана надо исходить из объема видеопамяти, частоты обновления экрана и учитывать здоровье сберегающие факторы.
Для настройки частоты обновления экрана надо всё в той же вкладке Свойства:Экран щелкнуть по вкладке Дополнительно. В диалоговом окне свойств видеоадаптера выбрать вкладку Адаптер. Выбрать в списке Частота обновления и выбрать пункт Оптимальный –максимально возможная частота обновления экрана, доступная при текущем разрешении экрана для данной видеокарты и монитора.
Так чем меньше разрешение экрана, тем больше размеры значков на рабочем столе. Так оптимальным разрешением экрана может быть размеры экрана 800 х 600 точек при глубине цвета 32 бит и частотой обновления 85 Гц.
23. Объем страницы видеопамяти -125 Кбайт. Монитор работает с 16 цветной палитрой. Какова разрешающая способность экрана. (Задание 8,Тест I-6)
Так как глубина цвета равна 4 (2 4 =16), то имеем V=4*X*Y
В формуле объема видеопамяти объем выражен в битах, а в условии задачи дан в Кбайтах, поэтому обе части равенства надо представить в байтах:
125*1024=(X*Y*4)/8 (делим справа на 8 - переводим в байты, умножаем слева на 1024 –переводим в байты)
3. Далее решаем уравнение: 4*X*Y = 125*1024 * 8
4. Наиболее часто в паре разрешающей способности экрана встречается число 640, например 640*200, 640*400, 640*800. Попробуем разделить полученное число на 640
Ответ: Разрешающая способность экрана равна 640*400
24. Какие графические режимы работы монитора может обеспечить видеопамять объемом в 1 МБ? (2.78 [3])
Задача опирается на решение задачи №2.76 [3] (решение см. задачу №1 данного электронного пособия), а затем проводится анализ и делаем вывод. Видеопамять объемом 1 МБ может обеспечить следующие графические режимы:
640 х 480 (при глубине цвета 4, 8, 16, 24 бит)
800 х 600 (при глубине цвета 4, 8, 16 бит)
1024 х 768 (при глубине цвета 4, 8 бит)
1280 х 1024 (при глубине цвета 4 бита)
Ответ: 640 х 480 (4, 8, 16, 24 бит), 800 х 600 (4, 8, 16 бит), 1024 х 768 (4, 8 бит), 1280 х 1024 (4 бита)
25. Определить максимально возможную разрешающую способность экрана для монитора с диагональю 15" и размером точки экрана 0,28 мм.
Решение:
1. Задача сводится к нахождению числа точек по ширине экрана. Выразим размер диагонали в сантиметрах. Учитывая ,что 1 дюйм=2,54 см., имеем: 2,54 см • 15 = 38,1 см.
2. Определим соотношение между высотой и шириной экрана для часто встречающегося режима экрана 1024х768 точек: 768 : 1024 = 0,75.
3. Определим ширину экрана. Пусть ширина экрана равна L, а высота h,
h:L =0,75, тогда h= 0,75L.
По теореме Пифагора имеем:
L 2 + (0,75L) 2 = 38,1 2
1,5625 L 2 = 1451,61
L 2 ≈ 929
L ≈ 30,5 см.
4. Количество точек по ширине экрана равно:
305 мм : 0,28 мм = 1089.
Следовательно, максимально возможным разрешением экрана монитора является 1024х768.
Ответ: 1024х768.
26. Определить соотношение между высотой и шириной экрана монитора для различных графических режимов. Различается ли это соотношение для различных режимов? а)640х480; б)800х600; в)1024х768; а)1152х864; а)1280х1024. Определить максимально возможную разрешающую способность экрана для монитора с диагональю 17" и размером точки экрана 0,25 мм.
1. Определим соотношение между высотой и шириной экрана для перечисленных режимов, они почти не различаются между собой:
четырехцветного; восьми цветного; шестнадцати цветного изображения? 3.Какие цвета получаются из смешения красного и синего, красного и зеленого, зеленого и синего? 4.Сколько цветов будет содержать палитра, если каждый базовый цвет кодировать в двух битах? 5.Придумайте способ кодирования цветов для 256-цветной палитры. 6.Пусть видеопамять компьютера имеет объем 512 Кбайт, Размер графической сетки — 640 х 480, Сколько страниц экрана одновременно разместится в видеопамяти при палитре из 16 цветов; 256 цветов?
Ответ или решение 1
1. В видеопамяти хранятся исходные (необработанные), промежуточные (в процессе обработки) и итоговые (готовые для отображения) данные.
2. Для хранения двухцветного пикселя требуется 1 бит, четырёхцветного - 2 бита, восьмицветного - 3 бита шестнадцатицветного - 4 бита.
3. Если смешать красный и синий цвета - получится фиолетовый. Красный и зелёный - жёлтый. Синий и зелёный - голубой.
5. Если использовать двоичную систему, то 256 цветов это 8 бит на пиксель. Кодировка цвета тогда может быть от 00000000 до 11111111.
1. В цветовой модели RGB для кодирования одного пикселя используется 3 байта. Фотографию размером 2048×1536 пикселей сохранили в виде несжатого файла с использованием RGB-кодирования. Определите размер получившегося файла.
х*у=2048*1536 V= x*y*i=2048*1536*3байта= 9437184 байта=9216 Кбайт = 9 Мбайт
i=3 байта
V – ?
2. Для хранения растрового изображения размером 128*128 пикселей отвели 4 килобайта памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?
Решение: i=V/x*y=4*1024*8/(128*128)=2 N=4
3. Укажите минимальный объем памяти (в килобайтах), достаточный для хранения любого растрового изображения размером 64*64 пикселя, если известно, что в изображении используется палитра из 256 цветов. Саму палитру хранить не нужно.
V= 64*64*8=32768 бит = 4096 байт = 4 Кбайт
4. Для хранения растрового изображения размером 64*64 пикселя отвели 512 байтов памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?
х*у= 64*64 V=x*y*i; i=V/(x*y)=512*8 бит/(64*64)= 4096 бит/4096=1бит
V= 512 байтов N=2 i = 2
N – ? Ответ: 2 цвета
5. Дисплей работает с 256-цветной палитрой в режиме 640*400 пикселей. Для кодирования изображения требуется 1250 Кбайт. Сколько страниц видеопамяти оно занимает?
640*400 N=256, i=8 бит, V=1250*1024*8бит=10240000 бит;
V= 1250 Кбайт V/(640*400*8)=10240000 бит/(640*400*8)бит = 5 стр.
N=256 Ответ: 5 стр.
Сколько стр?
6. Какой объем видеопамяти необходим для хранения двух страниц изображения при условии, что разрешающая способность дисплея равна 640 * 350 пикселей, а количество используемых цветов – 16?
Решение: N=16, i=4 бит, V= 640*350*4*2 бит= 179200бит=224000байт= 218,75 Кбайт
Читайте также: