Фермер на садовом участке высаживает яблони в форме квадрата

Обновлено: 18.09.2024

Вложение	Размер
formirovanie_matematicheskoy_gramotnosti_na_urokah_matematiki.docx	127.19 КБ

Предварительный просмотр:

пониманием роли математики в реальном мире,
высказыванием обоснованных математических суждений,
использованием математики для удовлетворения потребностей человека.

Необходимо изменить приоритеты в школьном образовании, переориентироваться на компетентностный подход, непрерывное самообразование, овладение новыми информационными технологиями, умение сотрудничать и работать в группах и др.

Она оценивается в тестах ВОУД, ЕНТ, в заданиях PISA, TIMSS и других международных исследованиях.

Учащиеся должны уметь решать любые поставленные перед ними задачи. В зависимости от сложности задания выделены три уровня математической компетентности:

уровень воспроизведения, уровень установления связей, уровень рассуждений.

Первый уровень (уровень воспроизведения) — это прямое применение в знакомой ситуации известных фактов, стандартных приемов, распознавание математических объектов и свойств, выполнение стандартных процедур, применение известных алгоритмов и технических навыков, работа со стандартными, знакомыми выражениями и формулами, непосредственное выполнение вычислений.

Второй уровень (уровень установления связей) строится на репродуктивной деятельности по решению задач, которые, хотя и не являются типичными, но все же знакомы учащимся или выходят за рамки известного лишь в очень малой степени. Содержание задачи подсказывает, материал какого раздела математики надо использовать и какие известные методы применить. Обычно в этих задачах присутствует больше требований к интерпретации решения, они предполагают установление связей между разными представлениями ситуации, описанной в задаче, или установление связей между данными в условии задач.

Третий уровень (уровень рассуждений) строится как развитие предыдущего уровня. Для решения задач этого уровня требуются определенная интуиция, размышления и творчество в выборе математического инструментария, интегрирование знаний из разных разделов курса математики, самостоятельная разработка алгоритма действий. Задания, как правило, включают больше данных, от учащихся часто требуется найти закономерность, провести обобщение и объяснить или обосновать полученные результаты.

Проблема формирования функциональной грамотности требует изменений к содержанию деятельности на уроке. Научиться действовать ученик может только в процессе самого действия, а ежедневная работа учителя на уроке, образовательные технологии, которые он выбирает, формируют функциональную грамотность учащихся..

Ученики должны активно принимать участие на всех этапах учебного процесса: формулировать свои собственные гипотезы и вопросы, консультировать друг друга, ставить цели для себя, отслеживать полученные результаты.

Прочное усвоение материала достигается посредством учебного процесса, в центре которого находится ученик, поэтому на протяжении всех уроков необходимо:

• Создание той среды, которая позволяет личности чувствовать себя свободно и безопасно в процессе обучения.
• Формирование саморегулирования, что обеспечивает самонаправленность, самостоятельное определение проблемы и цели, самостоятельный выбор стратегий для достижения целей.
• Развитие критического мышления, что способствует осмыслению, оценки, анализу и синтезу информации, которые послужат основанием к действию.
• Оценивание обучения, развития собственного понимания и определения обучения, для дальнейшего совершенствования.

В планировании последующих действий учителя по составлению плана работы по повышению качества усвоения учащимися учебного материала большое значение имеет оценивание, самопроверка и взаимопроверка дают большие возможности, учащиеся начинают ощущать себя активными участниками процесса своего обучения, учатся защищать свою работу. Их надо учить анализировать свою работу, решать, что нужно сделать для улучшения усвоения материала, как преодолеть проблемы, контролировать процесс продвижения к цели, самооценка в большой степени связана с саморегулированием.

Эти задания можно использовать по усмотрению учителя:

Для выполнения заданий требуется относительно небольшой объем знаний и умений, которые необходимы для математически грамотного современного человека.

пространственные представления;
пространственное воображение;
свойства пространственных фигур;
умение читать и интерпретировать количественную информацию, представленную в различной форме (в форме таблиц, диаграмм, графиков реальных зависимостей), характерную для средств массовой информации;
умение работать с формулами;
знаковые и числовые последовательности;
нахождение периметра и площадей нестандартных фигур;
действия с процентами;
использование масштаба;
использование статистических показателей для характеристики реальных явлений и процессов;
умение выполнять действия с различными единицами измерения (длины, массы, времени, скорости) и др.

Можно применять полученные знания и умения на уроках к решению проблем, возникающих в повседневной практике

Например в тестах Пиза даны задания

Алисе необходимо найти сумму чисел 19,6,23,8 и 38,4, округлив их до ближайшего целого числа. Какие три числа ей взять?

На фотографии виден жилой дом, у которого крыша имеет форму пирамиды. вычислите площадь пола чердака. (Мы можем решить задачу с помощью темы геометрии в 10 классе площадь пирамиды)

ЯБЛОНИ (9 класс тема прогрессия)

Фермер на садовом участке высаживает яблони в форме квадрата, как показано на рисунке. Для защиты яблонь от ветра он сажает по краям участка хвойные деревья. Ниже на рисунке изображены схемы посадки яблонь и хвойных деревьев для нескольких значений n, где n – количество рядов высаженных яблонь. Эту последовательность можно продолжить для любого числа n.

Вопрос 1: Заполните таблицу:

В рассмотренной выше последовательности количество посаженных яблонь и хвойных деревьев подсчитывается следующим образом:

количество яблонь = n 2 ,

количество хвойных деревьев = 8n,

где n – число рядов высаженных яблонь.

Для какого значения n число яблонь будет равно числу посаженных вокруг них хвойных деревьев?

Запишите объяснение своего ответа.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

РАЗВИТИЕ СМЫСЛОВОГО ЧТЕНИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ в рамках ФГОС 5 класс

РАБОТА В 5Б КЛАССЕ В 2015-2016 УЧЕБНОЙ ГОДУ БУРМИСТРОВОЙ Е.Ю. (ФГОС) Типичные ошибки входной контрольной работы: 1. Вычислительная ошибка. 2. Выпол.

Проект на тему: "Формирование функциональной грамотности на уроках математики"

Обобщение опыта по работе над методической темой "Формирование функциональной грамотности на уроках математики".

Формирование финансовой грамотности на уроках математики.

При выполнении заданий в учебниках математики и алгебры учащиеся формируют основы финансовой грамотности, систематизируют и обобщают полученные знания, формируют социальный статус , расшир.

Формирование математической грамотности на уроках математики и во внеурочное время с использованием активных форм обучения( из опыта работы )

В 2018 году девятиклассники нашей школы приняли участие в международном исследовании PISA. Наш опыт участия оказался успешным. Учащиеся показали достаточно высокий уровень компетенций по трем нап.

Статья на тему: "Формирование функциональной математической грамотности на уроках математики"

В статье изложены основные задачи и подходы к составлению заданий по математической грамотности.

Задачи на формирование математической грамотности на уроках истории

Задачи, направленные на формирование функциональной грамотности на уроках истории в 6 классе.

Формирование математической грамотности на уроках биологии в 6 классе (Статья)

В статье представлены результаты из опыта работы по проблеме интеграции математики и биологии в 6 классе через введение математических минуток. Определены основные математические навыки у обучающихся .

Фермер на садовом участке высаживает яблони в форме квадрата, как показано на рисунке. Для защиты яблонь от ветра он сажает по краям участка хвойные деревья. Ниже на рисунке изображены схемы посадки яблонь и хвойных деревьев для нескольких значений , где — количество рядов высаженных яблонь. Эту последовательность можно продолжить для любого числа .

Вопрос 1. Заполните таблицу:

	Количество яблонь	Количество хвойных деревьев
1	1	8
2	4
3
4
5

Решение.
1-й способ. Яблони образуют квадрат из рядов по деревьев. Значит, всего яблонь . Вдоль каждой боковой стороны участка высажено хвойное дерево. При сложении всех четырех боковых сторон каждое из четырех угловых деревьев будет посчитано дважды. Значит хвойных деревьев всего .
2-й способ. Число хвойных деревьев можно посчитать по-другому. Согласно схеме, между яблонями садовник оставляет промежуток. Участок внутри хвойных деревьев является квадратом со стороной . Длина стороны всего участка вместе с хвойными деревьями составляет . Тогда число хвойных деревьев равно .
В итоге, таблица выглядит следующим образом:

	Количество яблонь	Количество хвойных деревьев
1	1	8
2	4	16
3	9	24
4	16	32
5	25	40

Ответ: см. таблицу.

Вопрос 2. В рассмотренной выше последовательности количество посаженных яблонь и хвойных деревьев подсчитывается следующим образом: количество яблонь , количество хвойных деревьев , где — число рядов высаженных яблонь. Для какого значения число яблонь будет равно числу посаженных вокруг них хвойных деревьев?
Решение. Решим уравнение:

$n^2 = 8n \Leftrightarrow n(n - 8) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin</p> <p> n = 0, \\ n = 8. \\ \end \right.$

По смыслу задачи число рядов яблонь 0' alt='n > 0' align=absmiddle>, значит, только при число яблонь совпадет с числом хвойных деревьев.
Ответ: 8.

Вопрос 3. Предположим, что фермер решил постепенно увеличивать число рядов яблонь на своем участке. Что при этом будет увеличиваться быстрее: количество высаживаемых яблонь или количество хвойных деревьев?
Решение. При увеличении на один ряд число хвойных деревьев увеличивается на , а число яблонь увеличивается на . Видно, что 8' alt='2n + 1 > 8' align=absmiddle> при . Начиная с четырех рядов, при последующем увеличении участка число яблонь увеличивается быстрее числа хвойных деревьев.
Ответ: количество высаживаемых яблонь меньше количества хвойных деревьев при увеличении числа рядов яблонь с одного ряда до четырех, при дальнейшем увеличении числа рядов яблонь количество высаживаемых яблонь больше количества хвойных деревьев.

«Фермер на садовом участке высаживает яблони в форме квадрата, как показано на рисунке. Для защиты яблонь от ветра он сажает по краям участка хвойные деревья.

На рисунке изображены схемы посадки яблонь и хвойных деревьев для нескольких значений n, где n – количество рядов высаженных яблонь. Эту последовательность можно продолжить для любого числа n.

Вопрос 1. Заполните таблицу.

Вопрос 2. В рассмотренной выше последовательности количество посаженных яблонь и хвойных деревьев подсчитывается следующим образом:

количество яблонь = n 2 ,
количество хвойных деревьев = 8n,
где n – число рядов высаженных яблонь.

Для какого значения n число яблонь будет равно числу посаженных вокруг них хвойных деревьев?

Очевидно, что эта группа заданий не имеет практического смысла, а представляет собой лишь неуклюжую попытку придать практическую интерпретацию чисто математической задаче. Из-за наличия подобных заданий претензия на возможность теста PISA оценить способности к практическому применению полученных в школе знаний и умений, по меньшей мере, не вполне обоснована.

В формулировке вопроса 2 содержится явная подсказка к ответу на вопрос 1 (за правильное заполнение всех пустых ячеек начисляется 548 баллов, то есть это задание имеет средний уровень трудности). Таким образом, и тот, кто пропустил вопрос 1 из-за неспособности на него ответить, и тот, кто при чтении задания сразу разглядел подсказку и воспользовался ею, получают преимущество перед учеником, потратившим время на самостоятельный поиск закономерности.

Полный балл за вопрос 2 (655 баллов) начисляется за явно неравноценные ответы:

– правильный ответ (n=8), для которого показано, что он был получен путем решения уравнения n 2 =8n с последующим исключением корня, не имеющего смысла в условиях данной задачи (n=0);

– решение, в котором приведены оба корня уравнения: n=8 и n=0;

– правильный ответ (n=8), для которого, вопреки условию, не приведен способ, которым он был получен, но путем подстановки показано, что он удовлетворяет уравнению n 2 =8n.

В том, что эти ответы сами по себе неверны, можно убедиться, заполняя (самостоятельно или с помощью подсказки из вопроса 2) таблицу к вопросу 1: в 5-м ряду число яблонь увеличивается на 9, а число хвойных деревьев – на 8. Правильный же ответ – число яблонь увеличивается быстрее числа хвойных деревьев при увеличении числа рядов, начиная с 4, вместе с правильным объяснением, основанным на формулах прироста числа яблонь и хвойных деревьев, в описании критериев оценки для этого задания не указан вовсе.

А.В. Краснянский выявил в опубликованных примерах заданий PISA десятки некорректных, содержащих логические и фактические ошибки. По его мнению, использование некорректных заданий исключает возможность получения объективной информации о знаниях и умениях учащихся. Следовательно, анализировать результаты тестирования учащихся с помощью этой программы не имеет смысла. Сильно смягчая эту формулировку, можно сказать, что любые выводы, полученные на основании анализа результатов тестов PISA, являются не более чем гипотезами, требующими подтверждения на основе более надежных данных.

Наличие заданий с неверным критерием оценки может привести как к искажению средних баллов PISA для участников, которым такие задания достались, так и к снижению точности даже усредненных результатов отдельных стран. Таким образом, исследования PIRLS, TIMSS и PISA далеко не равноценны с точки зрения их использования для анализа динамики образовательных достижений и межстрановых сравнений.

Данные PISA можно использовать, не опасаясь искажения выводов, только в случае предварительного исключения результатов, относящихся к некорректным заданиям. Однако в настоящее время система доступа к базе данных этого исследования не обеспечивает такой возможности.

Международная программа PISA-2000

Группа заданий "Яблони"

Сведения о публикации статьи Тамары Михайловны Смирновой "Россия в свете международного мониторинга образовательных достижений" в Научной электронной библиотеке

Сведения о публикации статьи Тамары Михайловны Смирновой "Россия в свете международного мониторинга образовательных достижений" на сайте Института системного анализа РАН

Скриншот № 1, сделан 23 ноября 2017 года.

Скриншот № 2, сделан 23 ноября 2017 года.

Так как текст на скриншотах № 1 и № 2 читается с трудом из-за мелкого шрифта, то были сделаны скриншоты № 3 и № 4.

Фермер на садовом участке высаживает яблони в форме квадрата, как показано на рисунке. Для защиты яблонь от ветра он сажает по краям участка хвойные деревья.

Ниже на рисунке изображены схемы посадки яблонь и хвойных деревьев для нескольких значений n, где n – количество рядов высаженных яблонь. Эту последовательность можно продолжить для любого числа n.

Таким образом, можно проследить зависимость между количеством рядов яблонь n, количеством яблонь и количеством хвойных деревьев. Полученные данные можно занести в таблицу:

Заполнив таблицу, ответьте на следующие вопросы:

Укажите количество яблонь и хвойных деревьев для количества рядов n=5
Количество яблонь - 20, количество хвойных деревьев - 30
Количество яблонь - 40, количество хвойных деревьев - 25
Количество яблонь - 25, количество хвойных деревьев - 40
Количество яблонь - 40, количество хвойных деревьев - 40

Каким образом можно подсчитать количество посаженных яблонь и хвойных деревьев в рассмотреной выше последовательности? (n - число рядов высаженных яблонь)
количество яблонь - 2n, количество хвойных деревьев - 8+n
количество яблонь - n 2 , количество хвойных деревьев - 8n
количество яблонь - 8n, количество хвойных деревьев - 2n
количество яблонь - n+2n, количество хвойных деревьев - 8n

Предположим, что фермер решил постепенно увеличивать число рядов яблонь на своем участке. Что при этом будет увеличиваться быстрее: количество высаживаемых яблонь или количество хвойных деревьев?
Количество яблонь
Количество хвойных деревьев
Количество яблонь и хвойных деревьев будет увеличиваться одинаково быстро

Возможен ли вариант, при котором фермеру понадобиться одинаковое количество яблонь и хвойных деревьев, чтобы засадить свой участок?
Да, этот вариант возможен, при количестве рядов яблонь n=6
Да, этот вариант возможен, при количестве рядов яблонь n=8
Да, этот вариант возможен, при количестве рядов яблонь n=12
Нет, такой вариант невозможен

На графике показано, как изменялась скорость гоночной машины, когда она проходила второй круг по трёхкилометровой кольцевой трассе без подъёмов и спусков.

Изучите график и варианты гоночных трасс по которым мог двигаться данный автомобиль, и ответьте на следующие вопросы:

Чему примерно равно расстояние от линии старта до начала самого длинного прямолинейного участка трассы?
0,5 км
1,5 км
2,3 км
2,6 км

В каком месте трассы скорость машины была наименьшей при прохождении второго круга?
На линии старта
Примерно на отметке 0,8 км
Примерно на отметке 1,3 км
Примерно посередине трассы

Что можно сказать о скорости машины при прохождении трассы между отметками 2,6 км и 2,8 км?
Скорость машины оставалась постоянной.
Скорость машины увеличивалась
Скорость машины уменьшалась
По данному графику невозможно определить изменение скорости машины

Ниже изображены пять различных по форме гоночных трасс. По какой из этих трасс ехала гоночная машина? (S - линия старта)
По трассе - А
По трассе - B
По трассе - C
По трассе - D
По трассе - E

Читайте также: