Технология графического построения дерева решений

Обновлено: 15.09.2024

Дерево решений и задача, требующая многошагового принятия решений

Дерево решений – это представление задачи в виде диаграммы, отражающей варианты действий, которые могут быть предприняты в каждой конкретной ситуации, а также возможные исходы (результаты) каждого действия. Такой подход особенно полезен, когда необходимо принять ряд последовательных решений и (или) когда на каждом этапе процесса принятия решения могут возникать множественные исходы.
Например, если рассматривается вопрос, стоит ли расширять бизнес, решение может зависеть более чем от одной переменной.

Например, может существовать неопределенность как в отношении объема продаж, так и величины затрат. Более того, значение некоторых переменных может зависеть от значения других переменных: например, если будет продано 100,000 единиц продукта, себестоимость единицы продукта составит $4, но если будет продано 120,000 единиц, себестоимость единицы снизится до $3.80. Таким образом, возможны различные исходы ситуации, при этом некоторые из них будут зависеть от предыдущих исходов. Дерево решений представляет собой полезный метод разделения сложной задачи на более мелкие и более управляемые подзадачи.

Решение задачи при помощи дерева решений осуществляется в два этапа. Первый этап включает построение дерева решений с указанием всех возможных исходов (финансовых результатов) и их вероятностей. Следует помнить, что при принятии решений нужно опираться на принцип релевантных затрат, т. е. использовать только релевантные затраты и выручку. Второй этап включает оценку и формулировку рекомендаций. Принятие решения осуществляется путем последовательного расчета ожидаемых значений исходов в обратном порядке  от конца к началу (справа налево). После этого формируются рекомендации для руководства по выбору оптимального образа действий.

Построение дерева решений

Пример простого дерева решений показан ниже. Из рисунка видно, что лицо, принимающее решение, может выбрать из двух вариантов, поскольку из точки

принятия решения выходит две ветви. Исход одного из вариантов действий, представленного верхней ветвью, точно известен, поскольку на этой ветви нет никаких точек возможных исходов. Но на нижней ветви есть круг, который показывает, что в результате данного решения возможны два исхода, поэтому из него исходят две ветви. На каждой из этих двух ветвей тоже имеется по кругу, из которых, в свою очередь, тоже выходят по две ветви. Это значит, что для каждого из упомянутых возможных исходов имеется два варианта развития ситуации, и каждый из вариантов имеет свой исход. Возможно, первые два исхода представляют собой различные уровни дохода в случае осуществления определенной инвестиции, а второй ряд исходов - различные варианты переменных затрат для каждого уровня доходов.

После построения основы дерева, как показано выше, необходимо указать финансовые значения исходов и их вероятности. Важно помнить, что вероятности, указанные для ветвей, исходящих из одной точки, в сумме должны давать 100%, иначе это будет означать, что вы не указали на диаграмме какой-либо результат, или допустили ошибку в расчетах. Пример приведен ниже в статье.

После построение дерева решений необходимо оценить решение.

Оценка решения

Дерево решений оценивается справа налево, т. е. в направлении, обратном тому, которое использовалось для построения дерева решений. Для того, чтобы осуществить оценку, вы должны предпринять следующие шаги:

Подпишите все точки принятия решений и исходов, т.е. все квадраты и круги. Начните с тех, которые расположены в самой правой части диаграммы, сверху вниз, и затем перемещайтесь влево до самого левого края диаграммы.
Последовательно рассчитайте ожидаемые значения всех исходов, двигаясь справа налево, используя финансовые показатели исходов и их вероятности.

Наконец, выберите вариант, который обеспечивает максимальное ожидаемое значение исхода и подготовьте рекомендации для руководства.

Важно помнить, что использование ожидаемых значений для принятия решения имеет свои недостатки. Ожидаемое значение – это средневзвешенное значение исходов решения в долгосрочной перспективе, если бы это решение принималось много раз.
Таким образом, если мы принимаем однократное решение, то фактический результат

быть далек от ожидаемого значения, поэтому данный метод нельзя назвать очень точным. Кроме того, рассчитать точные вероятности довольно сложно, поскольку конкретная рассматриваемая ситуация могла никогда не случаться в прошлом.

Метод ожидаемого значения при принятии решений полезен тогда, когда инвестор имеет нейтральное отношение к риску. Такой инвестор не принимает на себя чрезмерные риски, но и не избегает их. Если отношение к риску лица, принимающего решение, неизвестно, то сложно сказать, стоит ли использовать метод ожидаемого значения. Может оказаться более полезным просто рассмотреть наихудший и наилучший сценарии, чтобы создать основу для принятия решения.

Я приведу простой пример использования дерева решений. В целях упрощения считайте, что все цифры являются чистой приведенной стоимостью соответствующего показателя.

Пример 1
Компания принимает решение, стоит ли разрабатывать и запускать новый продукт. Ожидается, что затраты на разработку составят $400,000, при этом вероятность того, продукт окажется успешным, составляет 70%, а вероятность неудачи, соответственно, 30%. Ниже приведена оценка прибыли от продажи продукта, в зависимости от уровня спроса – высокого, среднего или низкого, а также соответствующие каждому уровню вероятности:

Методы сравнения целей и шкалы оценки.

Цель решений – конкретные результаты, кот. предполагается получить после реализации этого решения в опред. условиях и фиксированном периоде времени.

Методы сравнения целей:

Количественные,

- непосредственная количественная оценка,

-метод средней точки (применим при достаточно большом наборе альтернатив),

-метод Черчмена – Акоффа (предполагается последовательная корректировка оценок, указанных экспертами),

- метод лотерей.

Качественные.

-экспертная классификация (целесообразно использовать для определения принадлежности оцениваемых альтернативных вариантов к установленным и принятым к использованию классам. Эксперт определяет, к какому из классов оцениваемый объект принадлежит).

-метод парных сравнений (эксперту последовательно предлагаются пары альтернативных вариантов, из кот. он должен указать более предпочтительный)

-ранжирование альтернативных вариантов (Эксперту предъявляются отобранные для сравнительной оценки альтернативные варианты для их упорядочения по предпочтительности, желательно не более 30 альтернатив)

-дискретные экспертные кривые (определяется набор характерных точек, в которых наблюдается или ожидается смена тенденции изменения значений рассматриваемого параметр, используется при разработке прогнозов)

Организация разработки и выполнения УР.

Любое УР проходит через 3 стадии:

1.-Уяснение проблемы состоит в признании необходимости решения и включает следующие этапы:

-определение условий, при кот. эта проблема будет решена

Составление плана решения

-разработка альтернативных вариантов решения

-сопоставление вариантов решения с имеющимися ресурсами

-оценка альтернативных вариантов по соц. последствиям

-оценка альтернативных вариантов по эк. эффективности

-составление программ решения

-разработка и составление детального плана решения

Выполнение решения

-доведение решений до конкретных исполнителей

-разработка мер поощрений и наказаний

-контроль за выполнением решений

Управление по отклонениям.

основные компоненты управления по отклонениям.

1. Измерение – это оценка, часто количественная, различных видов деятельности, кот. рук-ль занимался в прошлом или выполняет теперь. Без подобной оценки невозможно выявление исключений, требующих вмешательств.

2. Прогноз – это анализ полученных при измерении оценок, основанный на понимании задач развития орг-ции и выявлении тенденций на будущее.

3. Отбор – обеспечение знания критериев, кот. следует руководствоваться управленческому персоналу при достижении стоящих перед орг-цией целей.

4. Наблюдение – стадия оценки ситуации, кот. дает рук-лю сведения о текущем состоянии дел.

5. Сравнение – факт. состояние дел сравнивается с плановым, выделяются отклонения от нормы, требующие внимания и доводятся до соответствующего уровня руководства.

6. Принятие решения – осуществление действий, необходимых для того, чтобы:

-восстановить контроль хода событий,

-скорректировать нормативы оценки деловой инфы в соответствии с изменившейся обстановкой,

-использовать открывшиеся возможности.

31. Методы создания условий для реализации решений: делегирование полномочий, планирование реализации реш.

Делегирование—процесс передачи части функций рук-ля другим управляющим или сотрудникам для достижения конкретных целей орг-ции. Используется для улучшения и оптимизации рабочей силы рук-ля. Суть этого понятия заключается в том, что работающие над конкретной проблемой лица, лучше понимают ситуацию, чем рук-ль. и им проще найти выход и решить имеющуюся проблему.
две концепции делегирования

-: классическая, при кот. полномочия передаются от высших к низшим уровням орг-ции

- концепция, при кот. подчинённый не принимает полномочий от рук-ля и передачи полномочий не происходит.
Основные цели делегирования:
-освобождение времени руководства для решения более важных задач;
-повышение мотивации персонала;
-повышение доверия в рабочем коллективе;
-проверка сотрудников на исполнительность.

Причины, затрудняющие делегирование:

-Страх потерять контроль

-Страх потерять значимость

-Недоверие к сотрудникам (к их квалификации и способности учиться)

-Отсутствие соответствующих навыков

32. Основные характеристики качества управленческого решения: обоснованность, эффективность, сроки реализации, непротиворечивость, конкретность и т.д. Условия и факторы обеспечения качества решений.

Основные характеристики УР:
-Всесторонняя обоснованность решениянеобходимость принятия его на базе максимально полной и достоверной инфы. Оно должно охватывать весь спектр вопросов, всю полноту потребностей управляемой системы.

-Своевременность УРпринятое решение не должно ни отставать, ни опережать потребности и задачи соц.-эк. системы.

-Эффективность УР подчеркивает обязательность соотношения ожидаемого и достигнутого эк. и соц. эффекта с затратами на его разработку и реализацию.

-Непротиворечивостьпредварительное согласования УР с ранее принятыми, а также проверка соответствия нормативно-правовым документам органов управления и контроля.

-Конкретность УР проявляется в четком указании: кто, что и в какие сроки д.выполнить.

-Решение д.б. простым по форме и ясным по содержанию, чтобы быть понятным не только ЛПР, но и адресату исполнения.

Факторы, влияющие на качество УР:

-качество исходной инфы (достоверность, достаточность, защищенность от помех и ошибок, форма предоставления);

-оптимальный или рациональный характер принимаемого решения;

-своевременность принимаемых решений, определяемая скоростью их разработки, принятия, передачи и организации исполнения;

-соответствие принимаемых решений действующему механизму управления;

-квалификация кадров, осущ-щих разработку, принятие реш. и орг-цию их исполнения;

Дерево решений — метод автоматического анализа больших массивов данных. В этой статье рассмотрим общие принципы работы и области применения.

Дерево решений — эффективный инструмент интеллектуального анализа данных и предсказательной аналитики. Он помогает в решении задач по классификации и регрессии.

Правила генерируются за счет обобщения множества отдельных наблюдений (обучающих примеров), описывающих предметную область. Поэтому их называют индуктивными правилами, а сам процесс обучения — индукцией деревьев решений.

В обучающем множестве для примеров должно быть задано целевое значение, так как деревья решений — модели, создаваемые на основе обучения с учителем. По типу переменной выделяют два типа деревьев:

дерево классификации — когда целевая переменная дискретная;

дерево регрессии — когда целевая переменная непрерывная.

Развитие инструмента началось в 1950-х годах. Тогда были предложены основные идеи в области исследований моделирования человеческого поведения с помощью компьютерных систем.

Дальнейшее развитие деревьев решений как самообучающихся моделей для анализа данных связано с Джоном Р. Куинленом (автором алгоритма ID3 и последующих модификаций С4.5 и С5.0) и Лео Брейманом, предложившим алгоритм CART и метод случайного леса.

Структура дерева решений

Рассмотрим понятие более подробно. Дерево решений — метод представления решающих правил в определенной иерархии, включающей в себя элементы двух типов — узлов (node) и листьев (leaf). Узлы включают в себя решающие правила и производят проверку примеров на соответствие выбранного атрибута обучающего множества.

Простой случай: примеры попадают в узел, проходят проверку и разбиваются на два подмножества:

первое — те, которые удовлетворяют установленное правило;

второе — те, которые не удовлетворяют установленное правило.

Далее к каждому подмножеству снова применяется правило, процедура повторяется. Это продолжается, пока не будет достигнуто условие остановки алгоритма. Последний узел, когда не осуществляется проверка и разбиение, становится листом.

Лист определяет решение для каждого попавшего в него примера. Для дерева классификации — это класс, ассоциируемый с узлом, а для дерева регрессии — соответствующий листу модальный интервал целевой переменной. В листе содержится не правило, а подмножество объектов, удовлетворяющих всем правилам ветви, которая заканчивается этим листом.

Пример попадает в лист, если соответствует всем правилам на пути к нему. К каждому листу есть только один путь. Таким образом, пример может попасть только в один лист, что обеспечивает единственность решения.

Терминология

Изучите основные понятия, которые используются в теории деревьев решений, чтобы в дальнейшем было проще усваивать новый материал.

Какие задачи решает дерево решений?

Его применяют для поддержки процессов принятия управленческих решений, используемых в статистистике, анализе данных и машинном обучении. Инструмент помогает решать следующие задачи:

Классификация. Отнесение объектов к одному из заранее известных классов. Целевая переменная должна иметь дискретные задачи.

Регрессия (численное предсказание). Предсказание числового значения независимой переменной для заданного входного вектора.

Описание объектов. Набор правил в дереве решений позволяет компактно описывать объекты. Поэтому вместо сложных структур, используемых для описания объектов, можно хранить деревья решений.

Процесс построения дерева решений

Основная задача при построении дерева решений — последовательно и рекурсивно разбить обучающее множество на подмножества с применением решающих правил в узлах. Но как долго надо разбивать? Этот процесс продолжают до того, пока все узлы в конце ветвей не станут листами.

Узел становится листом в двух случаях:

естественным образом — когда он содержит единственный объект или объект только одного класса;

после достижения заданного условия остановки алгоритм — например, минимально допустимое число примеров в узле или максимальная глубина дерева.

n примеров, для каждого из которых задана метка класса Ci(i = 1..k);

m атрибутов Aj(j = 1..m), которые определяют принадлежность объекта к тому или иному классу.

Тогда возможно три случая:

Множество S — пустое множество без примеров. Для него сформируется лист, класс которого выберется из другого множества. Например, самый распространенный из родительского множества класс.

Множество S состоит из обучающих примеров всех классов Ck. В таком случае множество разбивается на подмножества в соответствии с классами. Для этого выбирают один из атрибутов Aj множества S, состоящий из двух и более уникальных значений: a1, a2, …, ap), где p — число уникальных значений признака. Множество S разбивают на p подмножеств (S1, S2, …, Sp), состоящих из примеров с соответствующим значением атрибута. Процесс разбиения продолжается, но уже со следующим атрибутом. Он будет повторяться, пока все примеры в результирующих подмножества не окажутся одного класса.

Третья применяется в большинстве алгоритмов, используемых для построения деревьев решений. Эта методика формирует дерево сверху вниз, то есть от корневого узла к листьям.

Сегодня существует много алгоритмов обучения: ID3, CART, C4.5, C5.0, NewId, ITrule, CHAID, CN2 и другие. Самыми популярными считаются:

ID3 (Iterative Dichotomizer 3). Алгоритм позволяет работать только с дискретной целевой переменной. Деревья решений, построенные на основе ID3, получаются квалифицирующими. Число потомков в узле неограниченно. Алгоритм не работает с пропущенными данными.

CART (Classification and Regression Tree). Алгоритм решает задачи классификации и регрессии, так как позволяет использовать дискретную и непрерывную целевые переменные. CART строит деревья, в каждом узле которых только два потомка.

Основные этапы построения дерева решений

Построение осуществляется в 4 этапа:

Выбрать атрибут для осуществления разбиения в данном узле.

Определить критерий остановки обучения.

Выбрать метод отсечения ветвей.

Оценить точность построенного дерева.

Далее рассмотрим каждый подробнее.

Выбор атрибута разбиения

Разбиение должно осуществляться по определенному правилу, для которого и выбирают атрибут. Причем выбранный атрибут должен разбить множество наблюдений в узле так, чтобы результирующие подмножества содержали примеры с одинаковыми метками класса или были максимально приближены к этому. Иными словами — количество объектов из других классов в каждом из этих множеств должно быть как можно меньше.

Критериев существует много, но наибольшей популярностью пользуются теоретико-информационный и статистический.

Теоретико-информационный критерий

В основе критерия лежит информационная энтропия:

где n — число классов в исходном подмножестве, Ni — число примеров i-го класса, N — общее число примеров в подмножестве.

Энтропия рассматривается как мера неоднородности подмножества по представленным в нем классам. И даже если классы представлены в равных долях, а неопределенность классификации наибольшая, то энтропия тоже максимальная. Логарифм от единицы будет обращать энтропию в ноль, если все примеры узла относятся к одному классу.

Если выбранный атрибут разбиения Aj обеспечивает максимальное снижение энтропии результирующего подмножества относительно родительского, его можно считать наилучшим.

Но на деле об энтропии говорят редко. Специалисты уделяют внимание обратной величине — информации. В таком случае лучшим атрибутом будет тот, который обеспечит максимальный прирост информации результирующего узла относительно исходного:

где Info(S) — информация, связанная с подмножеством S до разбиения, Info(Sa) — информация, связанная с подмножеством, полученным при разбиении атрибута A.

Задача выбора атрибута в такой ситуации заключается в максимизации величины Gain(A), которую называют приростом информации. Поэтому теоретико-информационный подход также известен под название «критерий прироста информации.

Статистический подход

В основе этого метода лежит использования индекса Джини. Он показывает, как часто случайно выбранный пример обучающего множества будет распознан неправильно. Важное условие — целевые значения должны браться из определенного статистического распределения.

Если говорить проще, то индекс Джини показывает расстояние между распределениями целевых значений и предсказаниями модели. Минимальное значение показателя говорит о хорошей работе модели.

Индекс Джини рассчитывается по формуле:

где Q — результирующее множество, n — число классов в нем, pi — вероятность i-го класса (выраженная как относительная частота примеров соответствующего класса).

Значение показателя меняется от 0 до 1. Если индекс равен 0, значит, все примеры результирующего множества относятся к одному классу. Если равен 1, значит, классы представлены в равных пропорциях и равновероятны. Оптимальным считают то разбиение, для которого значение индекса Джини минимально.

Критерий остановки алгоритма

Переобучение в случае дерева решений имеет схожие с нейронными сетями последствия. Оно будет точно распознавать примеры из обучения, но не сможет работать с новыми данными. Еще один минус — структура переобученного дерева сложна и плохо поддается интерпретации.

Для этого используют несколько подходов:

Ранняя остановка. Алгоритм останавливается после достижения заданного значения критерия (например, процентной доли правильно распознанных примеров). Преимущество метода — сокращение временных затрат на обучение. Главный недостаток — ранняя остановка негативно сказывается на точности дерева. Из-за этого многие специалисты советуют отдавать предпочтение отсечению ветей.

Ограничение глубины дерева. Алгоритм останавливается после достижения установленного числа разбиений в ветвях. Этот подход также негативно сказывается на точности дерева.

Задание минимально допустимого числа примеров в узле. Устанавливается ограничение на создание узлов с числом примером меньше заданного (например, 7). В таком случае не будут создаваться тривиальные разбиения и малозначимые правила.

Этими подходами пользуются редко, потому что они не гарантируют лучшего результата. Чаще всего, они работают только в каких-то определенных случаях. Рекомендаций по использованию какого-либо метода нет, поэтому аналитикам приходится набирать практический опыт путем проб и ошибок.

Отсечение ветвей

Поэтому многие специалисты отдают предпочтение альтернативному варианту — построить все возможные деревья, а потом выбрать те, которые при разумной глубине обеспечивают приемлемый уровень ошибки распознавания. Основная задача в такой ситуации — поиск наиболее выгодного баланса между сложностью и точностью дерева.

Но и тут есть проблема: такая задача относится к классу NP-полных задач, а они, как известно, эффективных решений не имеют. Поэтому прибегают к методу отсечения ветвей, который реализуется в 3 шага:

Строительство полного дерева, в котором листья содержат примеры одного класса.

Определение двух показателей: относительную точность модели (отношение числа правильно распознанных примеров к общему числу примеров) и абсолютную ошибку (число неправильно классифицированных примеров).

Удаление листов и узлов, потеря которых минимально скажется на точности модели и увеличении ошибки.

Отсечение ветвей проводят противоположно росту дерева, то есть снизу вверх, путем последовательного преобразования узлов в листья.

Извлечение правил

Иногда упрощения дерева недостаточно, чтобы оно легко воспринималось и интерпретировалось. Тогда специалисты извлекают из дерева решающие правила и составляют из них наборы, описывающие классы.

Для извлечения правил нужно отслеживать все пути от корневого узла к листьям дерева. Каждый путь дает правило с множеством условий, представляющих собой проверку в каждом узле пути.

Если представить сложное дерево решений в виде решающих правил (вместо иерархической структуры узлов), оно будет проще восприниматься и интерпретироваться.

Преимущества и недостатки дерева решений

Преимущества:

Формируют четкие и понятные правила классификации. Например, «если возраст

дерево классификации — когда целевая переменная дискретная;
дерево регрессии — когда целевая переменная непрерывная.

Простой случай: примеры попадают в узел, проходят проверку и разбиваются на два подмножества:

первое — те, которые удовлетворяют установленное правило;
второе — те, которые не удовлетворяют установленное правило.

Классификация. Отнесение объектов к одному из заранее известных классов. Целевая переменная должна иметь дискретные задачи.
Регрессия (численное предсказание). Предсказание числового значения независимой переменной для заданного входного вектора.
Описание объектов. Набор правил в дереве решений позволяет компактно описывать объекты. Поэтому вместо сложных структур, используемых для описания объектов, можно хранить деревья решений.

Узел становится листом в двух случаях:

естественным образом — когда он содержит единственный объект или объект только одного класса;
после достижения заданного условия остановки алгоритм — например, минимально допустимое число примеров в узле или максимальная глубина дерева.

n примеров, для каждого из которых задана метка класса Ci(i = 1..k);
m атрибутов Aj(j = 1..m), которые определяют принадлежность объекта к тому или иному классу.

Тогда возможно три случая:

Построение осуществляется в 4 этапа:

Выбрать атрибут для осуществления разбиения в данном узле.
Определить критерий остановки обучения.
Выбрать метод отсечения ветвей.
Оценить точность построенного дерева.

Далее рассмотрим каждый подробнее.

В основе критерия лежит информационная энтропия:

Индекс Джини рассчитывается по формуле:

Для этого используют несколько подходов:

Ранняя остановка. Алгоритм останавливается после достижения заданного значения критерия (например, процентной доли правильно распознанных примеров). Преимущество метода — сокращение временных затрат на обучение. Главный недостаток — ранняя остановка негативно сказывается на точности дерева. Из-за этого многие специалисты советуют отдавать предпочтение отсечению ветей.
Ограничение глубины дерева. Алгоритм останавливается после достижения установленного числа разбиений в ветвях. Этот подход также негативно сказывается на точности дерева.
Задание минимально допустимого числа примеров в узле. Устанавливается ограничение на создание узлов с числом примером меньше заданного (например, 7). В таком случае не будут создаваться тривиальные разбиения и малозначимые правила.

Строительство полного дерева, в котором листья содержат примеры одного класса.
Определение двух показателей: относительную точность модели (отношение числа правильно распознанных примеров к общему числу примеров) и абсолютную ошибку (число неправильно классифицированных примеров).
Удаление листов и узлов, потеря которых минимально скажется на точности модели и увеличении ошибки.

Дерево решений - метод науки управления - схематичное представление проблемы принятия решений - используется для выбора наилучшего направления действий из имеющихся вариантов.

Метод дерева решений аналогичен методу сценариев с его эмоциональным содержанием, но предполагает аналитический подход к выбору наилучшего решения. Метод дерева решений позволяет руководителю визуально оценить результаты действий различных решений и выбрать наилучший их набор. Данный метод использует модель, разветвляющегося по каким - либо условиям процесса. Модель представляет собой графическое изображение связей основных и последующих вариантов управленческого решения. В ней приводятся решения и наименованиях управленческого решения, основных результатах каждого решения и ожидаемой эффективности.

Данный метод хорошо работает совместно с экспертными методами, так как некоторые этапы требуют оценки результатов специалистами. Реализация метода эффективна для типовых управленческих процессов, по которым накоплен значительный опыт и имеется документация о решениях, условиях их реализации и самих результатах.

Основные этапы реализации метода:

- составление новой цели развития или совершенствования компании;

- сбор материалов о реальном состоянии ел в компании по новой цели;

- формулирование проблемы как разности между новой целью и обобщённой ситуации в компании;

- выбор или разработка критериев оценки проблемы;

- декомпозиция проблемы на самостоятельные составные части;

- поиск ресурсов и исполнителей разрешения проблем;

- разработка вариантов основных решений и их предполагаемая эффективность;

- для каждого варианта основных решений разработка вариантов детализирующих решений;

- для каждого варианта детализирующего решения разработка вариантов очередного набора детализирующих решений;

- оценка каждой ветви взаимодействующих решений на эффективность действий и возможности достижения цели;

- выбор наиболее приемлемых сочетаний вариантов решений;

- практическая реализация выбранного варианта сочетания решений.

Читайте также: