Для гербария маша собрала опавшие листья клена

Обновлено: 07.07.2024

Использование комбинаторных задач как средство развития логического мышления детей младшего школьного возраста
Формирование логического мышления – важная часть в психологическом развитии детей младшего школьного возраста. Большие развивающие возможности таит в себе процесс обучения учащихся решению комбинаторных задач.

Что такое комбинаторная задача?

Комбинаторика – раздел математики, посвященный решению задач, выбору и расположению элементов некоторого, обычно конечного множества в соответствии с правилами (Математический энциклопедический словарь).

Комбинаторика – один из разделов дискретной математике, который приобрёл важное значение в связи с использованием его в теории вероятностей, тематической логике, теории чисел, вычислительной технике, кибернетике (Математический энциклопедический словарь).

Задача – это текст, содержащий числовые компоненты.

Комбинаторная задача – это задача, при решении которой должна быть выбрана такая система конструктивного перебора, которая давала бы полную уверенность в том, что рассмотрены все случаи (без повтора комбинаций).

В обыденной жизни нам не редко встречаются задачи, которые имеют несколько различных вариантов решения. Так, чтобы сделать правильный выбор, важно не упустить ни один.

Для этого надо уметь осуществлять перебор всех возможных вариантов или подсчитать их число. Задачи, требующие такого решения, называются комбинаторными.

С теоретико-множественной точки зрения решение комбинаторных задач связано с выбором из некоторого множества подмножеств, обладающих определенными свойствами и упорядочением множеств.

Комбинаторика возникла в 16 веке и первоначально в ней рассматривались комбинаторные задачи, связанные в основном с азартными играми. В процессе изучения таких задач были выбраны некоторые общие подходы к их решению, полученное от формулы для подсчета числа различных комбинаций.

В настоящее время комбинаторика является одним из важных разделов математической науки. Её методы широко используются для решения практических и теоретических задач.

Не только в начальном обучении математике, но и в дошкольном роль комбинаторных задач постоянно возрастает, поскольку в них заложены большие возможности для развития мышления детей, для подготовки их к решению проблем, возникающих в повседневной жизни.

Комбинаторные задачи решаются, как правило, методом перебора, не редко используются таблицы и графы.

Л.П.Стойлова выделяет несколько этапов при освоении способов решения комбинаторных задач:

1. Решение комбинаторных задач методом перебора и для записи возможных вариантов используются различные способы.

2. Процесс решения задач несколько формализуется, появляется правило суммы и произведения.

3. Рассматриваются некоторые виды комбинаций, а их число подсчитывается по формулам.

И.И.Целищева, И.В.Румянцева, Е.С.Ермакова выделили следующие принципы, которые лежат в основе системы обучения комбинаторных задач:

- психологическое содержание обучения составляет стратегия развития гибкости мышления детей (следование этапам её формирования);

- учет процесса иртериоризации (первоначального выполнения заданий в практической деятельности, затем перенесение практических действий через речь в план умственных действий);

- тесная связь содержания комбинаторных заданий с основным содержанием начального курса математике в соответствии с образовательными стандартами для дошкольного и младшего школьного возрастов.

Последовательное использование метода перебора является целью обучения дальнейших комбинаторных правил и формул.

Н.Б.Истомина, Е.П.Виноградова определили основную функцию комбинаторных задач – это создать условия для формирования у детей приемов умственной деятельности (анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, классификация) для развития произвольного внимания и образного мышления.

При выполнении такого задания задействована такая мыслительная операция как анализ. С другой стороны, в процессе синтеза дети определяют, что сначала можно составить комбинацию, начинающуюся с цифры 1-это числа 11, 12, а потом с цифры 2 – 21, 22 и с цифрой 3 – 31, 32, соотнося условия с требованием задачи, дети не составляют числа 11, 22, 33.

С этим же заданием может быть связана такая мыслительная операция, как сравнение, где составляются все возможные числа на основе сходства и различия: 12, 13; 21, 23 и т.д. (17).

При решении комбинаторных задач детям приходится классифицировать объекты, т.е. соотносить признаки предметов, объектов.

Например. Рассмотрите рисунок, к которому можно поставить следующие вопросы: Сколько больших кругов? Маленьких? Синих? Красных больших? И т.д.

На данном этапе обучения детей младшего школьного возраста приёму классификации можно использовать разные виды упражнений:

Задание на разбиение группы по заданному педагогом основанию.
Задание на определение по какому основанию объекты уже разбиты на группы.
Задания на нахождение основания и разбитие группы.
Комбинированные задания, состоящие из нескольких видов.

Метод перебора. В переборе могут предусматриваться обнаружения как всех возможных комбинаций с объектами, так и лишь их части, удовлетворяющие условия задачи.

Дима съел два яблока. Какого цвета могли быть эти яблоки? Сколько вариантов у тебя получилось?

Художник нарисовал картины и поместил их в такие рамки.

Развесь картинки на стене в разном порядке.

Для записи букв в математическом царстве один писарь предложил использовать знаки V, N, Z . Сколько слов он сможет записать с помощью этих знаков, если для записи каждого из них можно использовать только 2 знака?

Встретились пять друзей. Здороваясь, они пожали друг другу руки. Сколько рукопожатий было всего?

Сколько различных башенок можно построить из трех кубиков красного, синего и зеленого цветов?

Ж С Ж К С К
С Ж К Ж К С
К С Ж

Таким образом, дети младшего школьного возраста возраста, овладевая приёмами умственной деятельности, при решении комбинаторных задач, достигают высоких результатов в развитии логического мышления.

Комплекс комбинаторных задач для детей младшего школьного возраста

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Описание презентации по отдельным слайдам:

Желаю Успеха Большого Во всём И везде ! Здравствуйте !

Решите ребус: ЗАДАЧА

Комбинация – это… Сочетание, соединение, расположение ряда предметов

Задача № 1 Для гербария Маша собрала опавшие листья клёна: 3 жёлтых, 4 зелёных и 2 красных. Сколько всего листьев клёна собрала Маша? ?

Задача № 2 Для гербария Маша собрала 3 опавших листа клёна: желтый, зелёный и красный. Сколько комбинаций из листьев можно составить?

Комбинаторные задачи – это… Задачи, в которых надо составить комбинации из разных предметов и узнать, сколько таких комбинаций получилось

Тема занятия Комбинаторные задачи

Граф к задаче № 2 З Ж К З К Ж К Ж З К З К Ж З Ж 1 место 2 место 3 место

Задача № 3 На столе лежат 4 фрукта: банан, яблоко, груша и апельсин. Сколько различных комбинаций можно составить из этих фруктов?

Граф к задаче № 3 Б 1 место 2 место 3 место 4 место Я Г А Я Г А Б Г А Б Я А Б Я Г Г А Я А Я Г Г А Б А Б Г Я А Б А Б Я Г Я Б Г Я Б А Г А Я Г Я А Г А Б Г Б А Я Б А Я Б Г Я Г Б Я Б

Задача № 4 Антон, Борис и Василий купили три билета на 1-е, 2-е и 3-е места первого ряда на футбольный матч. Сколькими способами они могут занять имеющиеся места?

Граф к задаче № 4 Б А В Б В А В А Б В Б В А Б А 1 место 2 место 3 место

Сегодня на занятии я узнал… Мне удалось… Я могу похвалить… Я недостаточно… Я старался…

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 952 человека из 80 регионов

Курс повышения квалификации

Дислексия, дисграфия, дискалькулия у младших школьников: нейропсихологическая диагностика и коррекция

Курс добавлен 24.12.2021
Сейчас обучается 176 человек из 47 регионов

Курс повышения квалификации

Актуальные вопросы теории и методики преподавания в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО

Сейчас обучается 354 человека из 70 регионов

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 561 684 материала в базе

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

09.10.2018 739
PPTX 4.1 мбайт
1 скачивание
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Аксенова Ирина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Время чтения: 3 минуты

Петербургская учительница уволилась после чтения на уроке Введенского и Хармса

Время чтения: 3 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Развитие комбинаторного мышления младшего школьника связывается со становлением умственных операций, теоретического мышления, считающегося основным новообразованием младшего школьного возраста. Таким образом, обучение школьников решению комбинаторных задач на уроке математики позволяет комплексно решать образовательные задачи, направленные на получение метапредметного результата.

В современной учебно-методической литературе представлен опыт обучения школьников решению комбинаторных задач 2. Между тем, далеко не каждый учитель начальных классов может с уверенностью говорить о том, что его ученики могут с легкостью решать комбинаторные задачи. Их решение часто представляет особую сложность для школьников, так как связано с обучением абстрагированию, перенесением практического действия в план умственного анализа, синтеза, классификации объектов.

Обучение решению комбинаторных задач в 1-4 классе может осуществляться в три этапа:

Цель подготовительного этапа – формирование мыслительных операций в процессе решения комбинаторных задач с помощью хаотического перебора. Школьникам предлагаются задачи на развитие познавательных способностей, на активизацию умений анализа, синтеза, обобщения и классификации.

Таким образом, на подготовительном этапе создается положительная мотивация, происходит эмоциональная подготовка учащихся к дальнейшему решению более сложных комбинаторных задач.

В учебнике математики за 4 класс комбинаторные задачи встречаются чаще, а особенностью их выполнения является сочетание различных форм работы (индивидуальной и групповой). Здесь также важен принцип дифференциации по уровню сложности задания: «В класс пришли четыре новых ученика: Коля, Вася, Саша и Петя. Как учитель может рассадить этих учеников за две свободные парты? Сколько вариантов выбора у него есть? (составить все возможные варианты, пользуясь способом перебора – базовый уровень; заполнить схему-дерево возможных вариантов - продвинутый уровень).

Включение комбинаторных задач в начальный курс математики оказывает положительное влияние на развитие младших школьников. Включенное наблюдение педагога за деятельностью детей в процессе самостоятельного решения ими комбинаторных задач на уроке показывает, что учащиеся, усваивая алгоритм работы, учатся находить варианты выхода из проблемной ситуации, приобретают уверенность в своих силах.

Список литературы

1. Белокурова Е.Е.Методика обучения школьников решению комбинаторных задач// Начальная школа. – 1994. – №12. – С.35-37.

3. Солнышко С.В. Использование комбинаторных задач при обучении математики// Начальная школа. – 1994. – № 1. – С. 10-15.

Введите текст одной задачи по математике (без ошибок, сокращений и с сохранением всех знаков препинания, как в учебнике) и нажмите кнопку “Решить задачу” . Или выберите задачу из учебника.

Можно задать текст голосом по одному предложению, нажимая на

Р ешение

Ответ

В ариант решения (Универсальный)

Универсальный способ состоит в том, чтобы читать условие задачи, выделять все известные и неизвестные числовые величины, относящиеся к вычислениям, обозначать неизвестные значками x, y, z . (можно любыми другими, но традиционно используют такие). Составлять простые уравнения вида a=b+c, a=b-c, a=b⋅c или a=b:c там, где это возможно, но не пытаться составлять более сложные уравнения - пусть лучше будет много простых уравнений, чем мало сложных. Давайте внимательно читать условие задачи:

Фрагмент текста задачи	Величины	Уравнения	Объяснение
Дети собрали опавшие листья и принесли их на урок труда.	Нет полезных данных.
Петя выложил в ряд 8 кленовых листьев. Вася между каждыми двумя соседними кленовыми листьями положил по одному дубовому листу.	8 ←кленовый соседний кленовый лист	Величина №1 (кленовый соседний кленовый лист) известна и равна 8.
Потом Таня положила по 2 берёзовых листочка	2 ←березовый соседний кленовый лист	Величина №2 (березовый соседний кленовый лист) известна и равна 2.
между каждыми двумя соседними листьями.	2 ←соседний соседний кленовый лист x ←вел.4	x = 2 ⋅ 2	Величина №3 (соседний соседний кленовый лист) известна и равна 2. Величина №4 пока неизвестна, обозначим её как "x", она есть произведение величин №2 (березовый соседний кленовый лист) и №3 (соседний соседний кленовый лист).
Учительница труда подвесила листочки за черенки на расстоянии 10 см друг от друга.	10 ←вел.5	Величина №5 известна и равна 10 см.
Сколько см составляет расстояние между первым и последним листочком	y ←ответ	y = 8 + x + 10	Результат (см) пока неизвестен, обозначим его как "y" ( это будет ответ ), он есть сумма величин №1 (кленовый соседний кленовый лист), №4 и №5.

Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них - выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):

Уравнение 1	Уравнение 2	Комментарий
0 шаг	x = 2 ⋅ 2	y = 8 + x + 10	Исходная система уравнений
1 шаг	x = 4	y = 18 + x
2 шаг	x = 4	y = 18 + 4 см	Заменили x на 4.
3 шаг	x = 4	y = 22 см	Готово!

Если Вы считаете, что задача решена роботом неправильно, то нажмите кнопку, чтобы разработчики смогли объяснить роботу правильное решение

Читайте также: