Фирма выпускает два набора удобрений для газонов обычный и улучшенный excel

Обновлено: 05.10.2024

Фирма выпускает два набора удобрений для газонов: обычный и улучшенный. В обычный набор входят 3 фунта азотных, 4 фунта фосфорных и 1 фунт калийных удобрений, а в улучшенный — 2 фунта азотных, 6 фунтов фосфорных и 2 фунта калийных удобрений. Известно, что для некоторого газона требуется по меньшей мере 10 фунтов азотных, 20 фунтов фосфорных и 7 фунтов калийных удобрений. Обычный набор стоит 3 долл., а улучшенный — 4 долл. Сколько и каких наборов удобрений надо купить, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и минимизировать стоимость?

Решение
Как и в предыдущем примере, задачу нужно перевести на математический язык. Пусть х — количество обычных наборов удобрений, у — количество улучшенных наборов удобрений; x и y могут быть только целыми. Стоимость покупки = 3x+4y долл. Её надо минимизировать.
F(x,y) = Зx + 4у → min при ограничениях:
x - целое, y -целое,

Сделаем в Excel таблицу, начиная с ячейки А1. Таблица показана в режиме отображения формул.

Азотные удобрения (фунт)	Фосфорные удобрения (фунт)	Калиевые удобрения (фунт)	Цена (долл.)	Количество наборов (шт)
Обычный набор	3	4	1	3	0
Улучшенный набор	2	6	2	4	0
Стоимость		=3*x+4*y
	Ограничения
	=3*x+2*y-10	>=	0
	=4*x+6*y-20	>=	0
	=1*x+2*y-7	>=	0
	x	>=	0
	y	>=	0
	х	цел	целое
	y	цел	целое

закрашенным ячейкам присвоены имена:

1. х - это имя ячейки, в которой находится количество обычных наборов удобрений . В ячейке число 0.
2. y - это имя ячейки, в которой находится количество улучшенных наборов удобрений . В ячейке число 0.
3. Стоимость - это имя ячейки с целевой функцией.
   

Имена ячеек использованы в формулах.

Выделим ячейку с целевой функцией "Стоимость". Вызовем Поиск решения (по другому его называют Решатель).

1. Установим целевую ячейку "Стоимость", равной минимальному значению, изменяя ячейки x,y.
   
2. Ограничения (кроме х -целое и y - целое) введите са мостоятельно.
   
3. В окне "Параметры" установим флажок "Линейная модель" и "Неотрицательные значения". Запустим Выполнение.
   

Вновь вызываем Решатель, нажимаем кнопку "Добавить" и в диалоговом окне "Добавление ограничения" указываем, что x — целое и y —целое. Запустим Выполнение.

На этот раз получим значение целевой функции 17 (естественно, оно ухудшилось), а количество наборов стало таким: х = 3, у = 2. Обратите внимание, что эти значения вовсе не являются результатом округления в большую сторону значений х и у, полученных без ограничения целочисленности. (Проверьте, что х = 2, у = 3 дают худший результат.)

Задача № 1. Решить графическим методом типовую задачу оптимизации.

Некоторая фирма выпускает два набора удобрений для газонов: обычный и улучшенный. В обычный набор входит 3 кг азотных, 4 кг фосфорных и 1 кг калийных удобрений, а в улучшенный – 2 кг азотных, 6 кг фосфорных и 3 кг калийных удобрений. Известно, что для некоторого газона требуется по меньшей мере 10 кг азотных, 20 кг фосфорных и 7 кг калийных удобрений. Обычный набор стоит 3 ден. ед., а улучшенный – 4 ден. ед. Какие и сколько наборов удобрений нужно купить, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и минимизировать стоимость?

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на максимум и почему?

1. Введем переменные:

– количество обычных наборов;

– количество улучшенных наборов.

2. Зададим целевую функцию. Задача на минимизацию затрат. Запишем уравнение, описывающее затраты

Найдем решение сформированной задачи, используя ее геометрическую интерпретацию. Сначала определим область допустимых решений. Для этого в неравенствах системы ограничений знаки неравенств заменим на знаки точных равенств, и найдем соответствующие прямые:

Выразим через

Для построения прямой достаточно двух точек, найдем их координаты:

Эти прямые изображены на рисунке 1. Условие неотрицательности показывает, что искомая область располагается в первой четверти.

Каждая из построенных прямых делит плоскость на две полуплоскости. Координаты точек одной полуплоскости удовлетворяют исходному неравенству, а другой – нет. Чтобы определить искомую полуплоскость, нужно взять какую-нибудь точку, принадлежащую одной из полуплоскостей, и проверить, удовлетворяют ли ее координаты данному неравенству. Если координаты взятой точки удовлетворяют данному неравенству, то искомой является та полуплоскость, которой принадлежит эта точка, в противном случае – другая полуплоскость.

Рисунок 1. Графический метод решения

На рисунке 1, область допустимых решений не ограничена и отмечена штрихом. Координаты любой точки, принадлежащей этой области, удовлетворяют данной системе неравенств и условию неотрицательности переменных. Поэтому сформулированная задача будет решена, если мы сможем найти точку, принадлежащую области допустимых решений, в которой целевая функция принимает минимальное значение. Чтобы найти указанную точку, построим вектор и линию уровня, которая перпендикулярна этому вектору.

Так как задача на минимум, то линию уровня будем двигать по направлению вектора. Первая точка касания и будет оптимальным решением. Координаты этой точки и определяют оптимальные количества обычных и улучшенных наборов удобрений, при которых затраты являются минимальными.

В данном примере это точка пересечения прямых I и Следовательно, ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых

Следовательно, если фирма купит 2 обычных и 2 улучшенных набора удобрений, то минимальные затраты составят

Если данную задачу решать на максимум, то линия уровня будет сдвигаться вправо до бесконечности (так область решений не ограничена). Таким образом, конечного решения не будет.

Задача № 2. Предложить оптимальное управленческое решение в следующих типовых хозяйственных ситуациях.

Металлургическому заводу требуется уголь с содержанием фосфора не более 0,03% и с долей зольных примесей не более 3,25%. Завод закупает три сорта угля , , с известным содержанием примесей. В какой пропорции нужно смешивать исходные продукты , , чтобы смесь удовлетворяла ограничениям на содержание примесей и имела минимальную цену? Содержание примесей и цена исходных продуктов приведены в таблице

Введем следующие обозначения: – содержание угля в смеси; – содержание угля в смеси; – содержание угля в смеси. Тогда ограничения примут вид:

Целевая функция задачи:

Таким образом, ЭММ задачи имеет вид:

Решим данную задачу симплекс-методом. Преобразуем исходную модель. В ограничения типа добавим дополнительные переменные . В равенство добавим искусственную переменную Модель задачи будет выглядеть так:

Заполним первую симплекс-таблицу.

В среди оценок есть положительные значения, следовательно, план не является оптимальным. Среди значений находим наибольшее , столбец выбираем в качестве ведущего. Для положительных элементов ведущего столбца находим наименьшее из симплексных отношений – ведущая строка. Элемент 1 на пересечении ведущего столбца и ведущей строки – разрешающий элемент. После перехода к следующей симплексной таблице, в базисном плане отсутствует искусственная переменная.

В среди оценок есть положительные значения, следовательно, план не является оптимальным. Среди значений находим наибольшее , столбец выбираем в качестве ведущего. Для положительных элементов ведущего столбца находим наименьшее из симплексных отношений – ведущая строка. Элемент 1 на пересечении ведущего столбца и ведущей строки – разрешающий элемент. Переходим к следующей симплексной таблице.

В среди оценок есть положительное значение, следовательно, план не является оптимальным. Столбец выбираем в качестве ведущего. Для положительных элементов ведущего столбца находим наименьшее из симплексных отношений – ведущая строка. Элемент 0,06 на пересечении ведущего столбца и ведущей строки – разрешающий элемент. При переходе к следующей симплексной таблице, получаем оптимальное решение.

В среди оценок нет отрицательных, следовательно, план является оптимальным.

Полученное оптимальное решение означает, что для получения 1 т угля необходимо взять т первого компонента, т второго, т третьего. При этом его цена будет минимальной и составит Руб.

Задача № 3. Провести моделирование и решить специальную задачу линейного программирования.

Компания, занимающаяся ремонтом автомобильных дорог, в следующем месяце будет проводить ремонтные работы на пяти участках автодорог. Песок на участки ремонтных работ может доставляться из трех карьеров, месячные объемы предложений по карьерам известны. Из планов производства ремонтных работ известны месячные объемы потребностей по участкам работ. Имеются экономические оценки транспортных затрат (в у. е.) на перевозку 1тонны песка с карьеров на ремонтные участки.

Числовые данные для решения содержатся ниже в Матрице планирования. Требуется:

1) Предложить план перевозок песка на участки ремонта автодорог, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.

2) Что произойдет с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок: а) появится запрет на перевозки от первого карьера до второго участка работ?; б) по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок 3 тоннами?

Некоторая фирма выпускает два набора удобрений для газонов: обычный и улучшенный.
В обычном: 3 фунта азотных, 4 фунта фосфорных и 1 фунт калийных удобрений.
В улучшенном: 2, 6 и 3 соответственно.
Известно, что для некоторого газона требуется, по крайней мере, 10 фунтов азотных, 20 фунтов фосфорных и 7 фунтов калийных удобрений. Обычный набор стоит 3 долл., а улучшенный – 4 долл.
Какие с сколько наборов удобрений нужно купить, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и минимизировать стоимость?

Задача в Excel
Никак не пойму как задать второе условие A2<-1/ При написании вот такой вот формулы "=ЕСЛИ(A2>=-1.

Задача в Excel
Всем добрый вечер. Задача, наверное, элементарная, но сижу пол дня, никак разобраться не могу.

задача MS Excel
Помогите пожалуйста,не получается решить задачу,задания прилагаются и сама таблица Excel уже.

Задача в Excel
Подскажите пожалуйста, как решить данные задачи?

Задача в Excel
Помогите правильно построить формулу: есть =ЕСЛИ(F5=4;0,21*G5;0) нужно чтобы результат был не.

Задача в Excel
z=x, если x и y - чётные; z=y, если x и y - нечётные; z=0, в остальных случаях x, y меняются.

Некоторая фирма выпускает два набора удобрений для газонов: обычный и улучшенный. В обычный набор входит 3 кг азотных, 4 кг фосфорных и 1 кг калийных удобрений, а в улучшенный – 2 кг азотных, 6 кг фосфорных и 3 кг калийных удобрений. Известно, что для некоторого газона требуется по меньшей мере 10 кг азотных, 20 кг фосфорных и 7 кг калийных удобрений. Обычный набор стоит 3 ден. Ед., а улучшенный – 4 ден. Ед. Какие и сколько наборов удобрений нужно купить, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и минимизировать стоимость?

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на максимум, и почему?

Решение:

Сформулируем прямую оптимизационную задачу.

Пусть х₁ – количество обычных наборов удобрений;

х₂ – количество улучшенных наборов удобрений.

Содержание в двух данных наборах азотных удобрений: 3х₁ + 2х₂

А для некоторого газона требуется по крайней мере 10 кг азотных удобрений, следовательно:

Содержание в двух данных наборах фосфорных удобрений должно быть не менее 20 кг, т.е.:

И содержание в двух данных наборах калийных удобрений должно быть не менее 7 кг, т.е.:

Стоимость необходимых наборов удобрений составит:

Таким образом, получим следующую экономико-математическую модель задачи:

Построим область решений системы ограничений. Для этого рассмотрим равенства и построим их графики – прямые.

Читайте также:

  
• Одна бригада может собрать весь урожай ягод
  
• Лилейник кристал пино описание
  
• Обработка пчел от клеща народными средствами
  
• Рудбекия янтарь 0 05гр многолетник цп
  
• Клематис тай дай группа обрезки