Коэффициент размножения семян формула

Обновлено: 07.07.2024

1. Коэффициент размножения в бесконечной размножающей среде, формула четырех сомножителей.

Рассмотрим поведение нейтронов в среде, в которой появление быстрых нейтронов обусловлено поглощением нейтронов предыдущего поколения, в общем, при любых энергиях. Процесс, связывающий исчезновение и появление нейтронов – деление тяжелых ядер (прежде всего и ) при котором каждый нейтрон, вызывающий деление, заменяется двумя-тремя новыми. При этом связь процессов замедления и диффузии тепловых нейтронов приобретает новые качественные черты: скорость генерации начинающих замедляться нейтронов становится пропорциональной числу делений ядер.

Рассмотрим бесконечную размножающую гомогенную среду, состоящую из топлива и замедлителя, которая по своему составу и свойствам близка к среде активной зоны реактора на тепловых нейтронах. Для конкретности будем считать, что топливо представляет собой уран, обогащение которого изотопом составляет несколько процентов, т.е. N ₅ N ₈. пусть доля топлива в среде такова, что подавляющее число нейтронов успевает до поглощения приобрести тепловые энергии. Тогда можно пренебречь поглощением замедляющихся и быстрых нейтронов всеми ядрами, кроме радиационного захвата ядрами в области резонансов и поглощения ядрами в области энергии быстрых нейтронов.

Выделим S ₁ нейтронов первого поколения, образовавшихся при делении ядер тепловыми нейтронами. Часть нейтронов деления имеет Е 1,1 МэВ и может, следовательно, вызвать деление ядер . В результате число быстрых нейтронов увеличится в μ раз. Множитель μ, учитывающий вклад нейтронов делений в общее число нейтронов, называется коэффициентом размножения на быстрых нейтронах.

Итак, начнут замедляться S ₁μ нейтронов. В процессе замедления часть из них поглотиться и до тепловых энергий замедлиться S ₁μφ нейтронов, где φ – вероятность избежать резонансного поглощения ядрами . Тепловые нейтроны поглощаются как топливом, так и замедлителем. Нас интересует число нейтронов, поглощаемое топливом. Поэтому вводится коэффициент Θ, который представляет собой отношение числа тепловых нейтронов, поглощенных в топливе, к полному числу поглощенных тепловых нейтронов. Таким образом, Θ есть вероятность для теплового нейтрона поглотиться в топливе, и называется коэффициентом использования тепловых нейтронов.

В итоге, число тепловых нейтронов, поглощенных топливом, равно S ₁μφΘ. Часть этих нейтронов вызовет деление ядер , в результате чего образуются новые нейтроны деления (нейтроны второго поколения). Удобно ввести понятие которое по определению равно отношению числа вторичных нейтронов деления к числу поглощенных в топливе первичных тепловых нейтронов, т.е. числу быстрых нейтронов, в среднем образующихся при поглощении в топливе одного теплового нейтрона. Тогда число нейтронов второго поколения S ₂ = S ₁μφΘ . Отношение числа нейтронов данного поколения к числу нейтронов предыдущего поколения в бесконечной однородной среде есть коэффициент размножения, т.е.

Формула (1.1) называется формулой четырех сомножителей. Однако это не единственное определение данного понятия. С учетом всего вышесказанного можно переписать формулу (1.1) в следующем виде:

где ν_а ≡ η – число нейтронов деления, получающихся на один акт поглощения в . В среднем, грубо, на каждые 100 поглощений тепловых нейтронов только 85 спровоцируют деление, остальные 15 поглощений тепловых нейтронов в спровоцируют появление . На практике, ν_а для топлива с обогащением по х₅ = 0,7% принимает значение, равное 1,32; для топлива с х₅ = 100% (чистый ), ν_а = 2,07.

ε есть коэффициент размножения на быстрых нейтронах [коэффициент μ в формуле (1.1)], учитывающий дополнительно получающиеся нейтроны деления на быстрых нейтронах с энергией ≥ 1,1 МэВ; т.е. ε – отношение числа нейтронов деления, полученных на всех значениях энергий исходных, вызвавших деление, к числу нейтронов деления, полученных на тепловых нейтронах. На практике ε = 1,01 1,08 в зависимости от обогащения х₅ и соотношения концентраций замедлителя и топлива, с увеличением которых коэффициент размножения на быстрых нейтронах уменьшается.

φ идентичен по смыслу одноименному коэффициенту в формуле (1.1) и равен отношению числа замедляющихся нейтронов на выходе из резонансной области к числу замедляющихся нейтронов на входе в резонансную область. На практике φ = 0,7 0,9 в зависимости от состава активной зоны, так как с увеличением процентного содержания в топливе вероятность избежать резонансного захвата ядрами уменьшается.

Θ идентичен по смыслу одноименному коэффициенту в формуле (1.1); на практике всегда меньше единицы. Также необходимо иметь ввиду, что всегда ν_аΘ = const .

2. Оптимальное соотношение концентраций замедлителя и топлива.

Принципиальная возможность самоподдерживающейся цепной реакции деления в среде, состоящей из топлива и замедлителя, будет обеспечена, если К_∞ > 1, т.е. при условии

Как было показано в п.1, величина ε мало отличается от единицы и данное условие можно переписать в виде

В частности, для природного урана, ν_а = 1,32, значит, условием осуществления самоподдерживающейся цепной реакции деления будет неравенство φΘ ≥ 0,77.

Величины φ и Θ для топлива и замедлителя зависят от соотношения их количеств в размножающей среде. На рис.1 показан качественный характер зависимости φ, Θ и произведения φΘ от отношения числа атомов замедлителя к числу атомов топлива естественного урана в 1 см 3 смеси. Так как с повышением концентрации топлива в смеси вероятность избежания резонансного захвата φ уменьшается, а коэффициент использования тепловых нейтронов Θ увеличивается, то имеется оптимальная величина отношения массы замедлителя к массе топлива, при которой произведение φΘ, а следовательно, и коэффициент размножения К_∞ достигает максимальных значений.

В табл.1 приведены оптимальные значения концентраций топлива и соответствующие им значения К_∞ для смесей природного урана с различными замедлителями. Из таблицы видно, что в однородной (гомогенной) смеси природного урана и замедлителя самоподдерживающаяся цепная реакция возможна лишь в случае использования в качестве замедлителя тяжелой воды. При использовании обогащенного топлива условия для осуществления цепной реакции улучшаются, и такая реакция становится возможной в смесях урана с другими замедлителями.

Максимальные значения К_∞ в смесях естественного урана и замедлителя.

Коэффициент размножения нейтронов k — отношение числа нейтронов последующего поколения к числу нейтронов в предшествующем поколении во всём объеме размножающей нейтронной среды (активной зоны ядерного реактора). В общем случае, этот коэффициент может быть найден с помощью формулы четырёх сомножителей:

, где

k₀ — коэффициент размножения в бесконечной среде;
μ — коэффициент размножения на быстрых нейтронах;
φ — вероятность избежать резонансного захвата;
θ — коэффициент использования тепловых нейтронов;
η — выход нейтронов на одно поглощение.

В основе работы реактора лежит размножение частиц — нейтронов. Величина коэффициента размножения показывает, как изменяется полное число нейтронов в объёме активной зоны за время среднего цикла обращения нейтрона.

Каждый нейтрон, участвующий в цепной реакции, проходит несколько этапов: рождение в реакции деления, свободное состояние, далее либо потеря, либо вызов нового деления и рождения новых нейтронов.

Критическое состояние реактора характеризуется значением k = 1. Если k 1, называется надкритическом, а цепная реакция быстро нарастает. Этот процесс продолжается, пока по каким-либо причинам k не уменьшится до 1 или ниже.

В реальных веществах тяжелые ядра могут делиться самопроизвольно, поэтому небольшое количество свободных нейтронов есть всегда, и короткие цепные реакции протекают в делящемся веществе постоянно. Также такие реакции могут быть запущены частицами, приходящими из космоса. По этой причине, как только k превышает единицу, например, достигается необходимая критическая масса, немедленно запускается процесс лавинообразного развития цепной реакции.

Число приплода от одной матки в течение жизни. Этот показатель характеризует воспроизводительные способности коров и продолжительность их использования, чаще всего применяется в селекционных программах.

Смотреть что такое КОЭФФИЦИЕНТ РАЗМНОЖЕНИЯ в других словарях:

КОЭФФИЦИЕНТ РАЗМНОЖЕНИЯ

КОЭФФИЦИЕНТ РАЗМНОЖЕНИЯ 1) число экземпляров, родившихся на 1000 особей обоих полов, на 1000 самок или размножающихся особей; 2) коэффициент прироста. смотреть

КОЭФФИЦИЕНТ РАЗМНОЖЕНИЯ

- 1) число родившихся особей, приходящихся на 1000 самок, размножающихся особей или особей обоих полов в популяции за единицу времени; 2) разность между рождаемостью и смертностью за единицу времени; 3) прирост размера популяции с учетом ограничивающих факторов среды, описываемый математическим уравнением (коэффициент прироста Вольтерра или специфическая скорость естественного прироста Лотка). смотреть

КОЭФФИЦИЕНТ РАЗМНОЖЕНИЯ

Multiplication factor важнейшая характеристика цепной реакции деления, показывающая отношение числа нейтронов данного поколения к числу нейтронов предыдущего поколения в бесконечной среде. Часто используется и другое определение коэффициента размножен — отношение скоростей генерации и поглощения нейтронов. Термины атомной энергетики. - Концерн Росэнергоатом,2010. смотреть

КОЭФФИЦИЕНТ РАЗМНОЖЕНИЯ

(отношение плотности популяции данного поколения к таковой предыдущего поколения в той же фазе развития)net reproduction

КОЭФФИЦИЕНТ РАЗМНОЖЕНИЯ

Multiplikationsfaktor, (нейтронов) Reproduktionsfaktor, Vermehrungsfaktor

КОЭФФИЦИЕНТ РАЗМНОЖЕНИЯ

(нейтронов) multiplication constant, reproduction constant, K-factor

КОЭФФИЦИЕНТ РАЗМНОЖЕНИЯ

яд. физ. coefficiente di moltiplicazione

КОЭФФИЦИЕНТ РАЗМНОЖЕНИЯ

<engin.> multiplication constant

КОЭФФИЦИЕНТ РАЗМНОЖЕНИЯ

facteur de multiplication (des neutrons)

КОЭФФИЦИЕНТ РАЗМНОЖЕНИЯ

reproduction factor, multiplication factor, fission coefficient

КОЭФФИЦИЕНТ РАЗМНОЖЕНИЯ

КОЭФФИЦИЕНТ РАЗМНОЖЕНИЯ ДЛЯ БЕСКОНЕЧНОЙ СРЕДЫ

infinite multiplication factor

КОЭФФИЦИЕНТ РАЗМНОЖЕНИЯ НА БЫСТРЫХ НЕЙТРОНАХ

fast fission factor, fast multiplication factor

КОЭФФИЦИЕНТ РАЗМНОЖЕНИЯ НЕЙТРОНОВ

neutron multiplication factor

КОЭФФИЦИЕНТ РАЗМНОЖЕНИЯ НЕЙТРОНОВ

multiplication factor, neutron multiplication factor, multiplication

КОЭФФИЦИЕНТ РАЗМНОЖЕНИЯ СЕМЯН

тұқымның көбею коэффициенті

КОЭФФИЦИЕНТ РАЗМНОЖЕНИЯ СЕМЯН

, отношение массы (числа) собранных семян к массе (числу) высеянных. Напр., при посеве 1,5 ц семян озимой пшеницы и урожайности 30 ц с 1 га К. р. с. равен 20 (30:1,5). Для более точного определения К. р. с. учитывают число зёрен , т. к. одна и та же урожайность может быть получена при разной крупности высеваемых семян или разной массе 1000 семян. При этом пользуются формулой:

где К. р. с.— коэф. размножения семян, У — урожайность семян (ц), Н — масса высеянных семян (ц), А — масса 1000 высеянных семян (г), В — масса 1000 семян в урожае (г). В опытных условиях К. р. с. можно вычислить делением числа собранных семян на число высеянных. Из полевых культур этот показатель наиб. высокий у кукурузы, подсолнечника и особенно проса (150 и выше).

КОЭФФИЦИЕНТ РАЗМНОЖЕНИЯ ЭФФЕКТИВНЫЙ

(коэффициент критичности) отношение числа нейтронов данного поколения к числу нейтронов предыдущего поколения в реакторе. Он определяет динамику цепной ядерной реакции: при k = 1 реакция идет с постоянной скоростью, при k > 1 ускоряется, при k 1 и Kэфф < 1 называются соответственно надкритическим и подкритическим. Термины атомной энергетики. - Концерн Росэнергоатом,2010. смотреть

Природа

Уже на протяжении многих веков человечество старается описать мир научным методом. Каждое новое открытие в науке дается все сложнее и сложнее. Математика во многом облегчает эту задачу. Она очень часто встречается в природе: числовые закономерности в подсолнухах, коэффициент размножения семян, существуют даже математические формулы, которые способны предугадывать возникновение черных дыр. Некоторые убеждены, что вся наша Вселенная может быть описана формулами. Все, что мы наблюдаем, обладает математическим объяснением, это касается даже самых сложных и невероятных аномалий.

Вот список из 10 вещей в природе, которые связаны с точной наукой:

Черные дыры

Само существование черных дыр было предсказано математиками. Однако они не представляли, что это такое. Формула, описывающая черные дыры, была настоящей математической загадкой. Поэтому черные дыры по праву занимают место в этом топе. Стивен Хокинг в 1970-х годах узнал, что они излучают радиацию. Изначально была теория, что абсолютно ничто не может противостоять воздействию черных дыр, однако с 2014 года люди пришли к выводу, что небольшое количество света все-таки способно вырваться наружу.

Предполагают, что в центре каждой галактики есть черная дыра. По сути, это скопление огромной массы в небольшом объеме. Например, чтобы наша планета превратилась в черную дыру, ее необходимо сжать до размеров грецкого ореха. Это одно из самых впечатляющих математических явлений в природе.

ДНК важно для всех живых организмов. В ней содержится большая часть генетического кода, которая определяет наш рост, развитие и возможность воспроизводить потомство. Наша жизнь влияет на ДНК, а ДНК влияет на то, как мы живем. Структура ДНК соотносится с числами в последовательности Фибоначчи с очень близким соотношением.

Последовательность Фибоначчи представляет собой математическую модель, которая описывает многие явления в природе: размножение кроликов, строение раковины улиток, ураганы и многое другое. Фибоначчи считают величайшим математиком средневековой Европы.

Снежинки

Семена подсолнуха

Здесь снова можно наблюдать связь с последовательностью Фибоначчи. Довольно сложно объяснить данную модель на словах. Суть заключается в том, что семена растут из центра и образуют спирали. В 1979 году ученый Вогель вывел формулу, которая демонстрирует распределение семян у подсолнуха. Полученную картину возможно сопоставить с последовательностью Фибоначчи.

Пчелиные соты

Мед — продукт, который никогда не портится. Даже внутри египетских пирамид был найден еще съедобный мед. Пчелы строят соты для хранения в них меда. Форма сот идеальна по соотношению прочности к свободному пространству. Математики очень далеко зашли, чтобы доказать, что ни одна друга структура не была бы более оптимальной для этой цели.

Затмение

Солнечное затмение происходит, когда Луна оказывается на прямой линии между Землей и Солнцем. Это еще один удивительный пример математики в природе. Диаметр Солнца равен 1,4 млн км, у Луны он составляет 3,5 тыс. км. Это огромная разница. Однако Солнце находится от нас на гораздо большем расстоянии, чем Луна. Это позволяет Луне идеально закрыть собой Солнце. Вероятно, так вышло случайно; по крайней мере, нет информации о подобных закономерностях. Согласно данным ученых Луна постепенно отдаляется от Земли. Если так будет продолжаться, то таких красочных затмений мы больше наблюдать не сможем.

Раковины улиток

Существует соотношение, называемое золотым сечением. Основано оно на последовательности Фибоначчи и может быть представлено в виде золотой спирали. Многие раковины улиток прямо пропорциональны золотой спирали. Форма раковины всегда остается неизменной, меняется лишь её размер.

Кстати, у нас есть статья о самых красивых улитках в мире. Очень советуем посмотреть удивительные фотографии этих моллюсков.

Паутина

Есть пауки, которые прядут круглую паутину. Узор паутины практически идеально симметричен, а форма близка к совершенному кругу. Похоже, что у пауков имеется превосходное чувство расстояния. Пока неизвестно, как они это делают. Мы даже неспособны выяснить, почему они плетут ее именно таким образом. Возможно, они делают это из соображений максимальной прочности. Или, может, они просто глупые пауки, которые сами не знают, что делают. Так или иначе, это яркий пример математики в природе.

Черты лица человека

Даже черты человеческого лица отвечают правилу золотого сечения. Исследования показывают, что люди, чьи черты больше связаны с золотым сечением, кажутся более привлекательными остальных. К сожалению, математика не ко всем одинаково добра.

Галактики

Галактики. Это нечто сложное для представления. И даже они связаны с золотым сечением. По сути используется та же математическая модель, что и в случаях с раковинами улиток и ураганами. Однако одной последовательностью Фибоначчи дело не ограничивается. Наша галактика, Млечный путь, судя по всему, симметрична. Будто одна половина является зеркальным отражением другой. Это заставляет задуматься: не существует ли во Вселенной еще одной копии нашей Солнечной системы?

Читайте также: