Определить тесноту связи между степенью полива и уровнем урожайности

Обновлено: 05.10.2024

Особенности статистического изучения связи между социально-экономическими явлениями заключаются в том, что они дают возможность не только выявить наличие и направление связи, но позволяют количественно ее оценивать и выражать аналитически. Связи между явлениями и признаками ввиду большого их разнообразия классифицируются в статистике по ряду оснований. Признаки по характеру их роли во взаимосвязи подразделяются на факторные (x)ирезультативные (y). Факторные признаки обуславливают изменение других, связанных с ними признаков. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называются результативными.

Связи между явлениями, их признаками подразделяют, прежде всего, по степени тесноты связи, по направлению и ее аналитическому выражению. Речь идет о полной, или функциональной, связи и связи неполной, корреляционной или статистической. Функциональными называются такие связи, в которых определенному значению факторного признака (признаков) соответствует строго определенное значение результативного признака. В корреляционной (статистической) же связи такого соответствия между изменением факторного признака и результативного нет – одному и тому же значению признака-фактора могут соответствовать разные значения результативного признака (при одном и том же размере внесения органических удобрений урожайность зерновых культур может иметь самые различные значения). Корреляционная связь проявляется лишь в среднем, в массе случаев.

По направлению выделяют связь прямую и обратную. Прямая – это такая связь, при которой оба вида признаков (факторный и результативный) изменяются в одном и том же направлении – по мере увеличения или уменьшения значения факторного признака значения результативного соответственно увеличиваются или уменьшаются. В случае же обратной связи значения результативного признака изменяются под действием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака. Так, с увеличением надоев молока на одну корову уровень его себестоимости при прочих равных условиях, как правило, снижается.

По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные (или просто линейные) и нелинейные. Если статистическая связь явлений может быть приближенно выражена математическим уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью, если же она может быть выражена уравнением кривой линии (параболы, гиперболы, полулогарифмической кривой и т.п.), то криволинейной.

Для выявления связи, ее характера, направления в статистике используются методы приведения параллельных данных, балансовый, аналитических группировок, графический. Суть метода приведения параллельных данных состоит в следующем: приводятся два ряда данных о двух явлениях или двух признаков, связь между которыми необходимо выявить, и по характеру изменений делают заключения о наличии (если изменение величин одного ряда следует за изменением величин другого ряда) или об отсутствии связи (если никакого твердого, устойчивого соответствия в их изменениях нет). Балансовый метод заключается в построении балансов-таблиц, в которых итог одной части равен итогу другой (например, баланс производства сахара и его потребления).

Посредством факторных группировок устанавливаются и изучаются причинно-следственные связи между факторными и результативными признаками. Они основаны на изучении того, как в массовых явлениях с изменением одного или нескольких факторных признаков изменяется результативный признак. Например, с увеличением размера внесенных органических удобрений средняя урожайность зерновых культур от группы к группе закономерно возрастает.

Характер зависимости между двумя признаками (факторным и результативным) можно наглядно увидеть, если построить график, отложив на оси абсцисс ранжированные (возрастающие) значения признака-фактора (x), а на оси ординат значения результативного признака (y). Нанеся на график точки, соответствующие значениям x и y, получим корреляционное поле, где по характеру расположения точек можно судить о направлении и силе связи. Если точки беспорядочно разбросаны по всему полю, это говорит о том, что зависимости между двумя признаками нет; если они будут концентрироваться вокруг оси, идущей от нижнего левого угла в верхний правый, то имеется прямая зависимость между варьирующими признаками; и если точки будут концентрироваться вокруг оси, идущей от верхнего левого угла в нижний правый, то имеется обратная зависимость.

Удобной формой изложения данных о взаимосвязанных признаках является корреляционная таблица, представляющая собой комбинационную статистическую таблицу, в которой сопрягаются ряды распределения факторного и результативного признаков. Если частоты концентрируются у диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний, то это указывает на то, что связь между факторными и результативными признаками близка к прямой, а если же в корреляционной таблице частоты концентрируются у диагонали, идущей из правого нижнего угла в верхний левый, то в подобных случаях отмечается обратная связь между признаками.

Показатели тесноты связи. Для оценки тесноты связи применяется ряд показателей. Одни из них являются эмпирическими (непараметрическими), другие - теоретическими (выводимыми строго математически).

К непараметрическим коэффициентам оценки тесноты связи относятся: коэффициент Фехнера (коэффициент знаков), коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена), коэффициент конкордации, коэффициент ассоциации, коэффициент контингенции и коэффициент взаимной сопряженности.

Коэффициент знаков (коэффициент Фехнера) вычисляется на основании определения знаков отклонений вариантов двух взаимосвязанных признаков от их средних величин по формуле:

, (9.1)

где С – число совпадений знаков;

Н – число несовпадений знаков.

Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена) рассчитывает по рангам (порядковым номерам) двух взаимосвязанных признаков следующим образом:

, (9.2)

где d_i 2 – квадраты разности рангов; n – число наблюдений (число пар рангов).

Пример 1. По данным группам сельскохозяйственных предприятий района о внесении органических удобрений (x, т/га) и уровнем урожайности зерновых культур (y, ц/га) рассчитаем коэффициент Спирмена:

Урожайность сельскохозяйственных культур является основным фактором, который определяет объем производства продукции растениеводства.

Урожайность — это качественный, комплексный показатель, который зависит от многочисленнее факторов. Большое влияние на ее уровень оказывают природно-климатические условия: качество и состав почвы, рельеф местности, температура местности, уровень грунтовых вод, количество осадков и т.п. Большое влияние на урожайность оказывает культура земледелия, агротехника и технология выращивания культур, удобрение почвы, качественное выполнение всех полевых работ в сжатые сроки и другие экономические факторы.

В процессе, анализа следует изучить выполнение плана по всем агротехническим мероприятиям, определить эффективность каждого из них (прибавку урожая на 1 ц удобрений, единицу выполненных работ и т.д.) и после этого подсчитать влияние каждого мероприятия на уровень урожайности и валовой сбор продукции.

Методику расчета рассмотрим на примере удобрения полей.

В таблице 1 приведены данные выполнения плана по заготовке и внесению органических и минеральных удобрении в целом и по отдельным культурам.

Таблица 1 Выполнение плана по внесению минеральных удобрений

Показатель	Прошлый год	Отчетный год	Выполнение плана, %
План	факт
Внесено органических удобрений, т	60 500	92,3
Внесено минеральных удобрений, т	105,5
В том числе:
азотных	111,4
фосфорных	95,7
калийных	110,2
В том числе на 1 га по культурам, кг NPK
зерновые	117,8
картофель	128,0
кормовые	83,3
и т.д.

В конце года рассчитывается фактическая окупаемость по каждой культуре.

Для определения окупаемости удобрений можно использовать три метода анализа:

Наиболее точным методом является экспериментальный. Сущность его заключается в организации полевых опытов. Опытные и контрольные участки должны быть размешены на полях с одинаковым плодородием, рельефом, микроклиматом, агротехникой, после одних и тех же предшественников в севообороте. Сравнивая урожайность опытных участков, на которых вносились удобрения и контрольных, где они не вносились, можно определить прибавку урожая за счет внесенных удобрений. Однако этот метод используется только в опытно-экспериментальных хозяйствах.

В основной массе хозяйств для определения окупаемости удобрений применяется расчетный метод. Согласно этому методу, расчет дополнительно полученной продукции на 1 ц NPK (действующего вещества) проводится следующим способом: сначала рассчитывают урожайность от естественного плодородия почвы, для чего качество земли в баллах умножают на цену балла. Затем разность между фактической и расчетной урожайностью делят на количество внесенных удобрений на 1 га посевов данной культуры и таким образом определяют прибавку урожая на 1 ц NPK:

где О_к — окупаемость 1 ц NPK;

У_р — расчетный уровень урожайности культуры;

К_ф — фактическое количество внесенных удобрений на 1 га посевов культуры, ц NPK.

Данные, приведенные в таблице 2, свидетельствуют о недовыполнении плана, окупаемости удобрений при выращивании ржи и картофеля. Снижение окупаемости удобрений может произойти из-за их несбалансированности, низкого качества и способов внесения в почву. В процессе анализа нужно сравнивать фактическую и плановую структуру удобрений по каждой культуре, сроки и способы их внесения. Если, например, по зерновым культурам но норме соотношение N:Р:К должно быть 1:1,2:0,8, а фактически 1:0,6:0,7, то при недостатке фосфорных удобрений нельзя добиться их высокой окупаемости.

Показатель	Рожь	Картофель	И т.д
Качество почвы, балл
Цена одного балла, ц	0,36
Расчетный уровень урожайности (от естественного плодородия), ц/га	16,6
Фактическая урожайность, ц/га
Прирост урожайности за счет удобрения почвы, ц	8,4
Количество внесенных удобрений на 1 га, ц NPK	2,0	3,0
Фактическая окупаемость 1 ц NPK, ц	4,2
Нормативная окупаемость 1 ц NPK, ц	5,0

Для определения окупаемости удобрений можно использовать также корреляционный анализ при условии, что имеется достаточное количество наблюдений об урожайности культуры и количестве внесенных удобрении под нее.

Данные по 10 участкам показывают, что с увеличением дозы удобрений урожайность зерновых культур в среднем возрастает. Если построить график, то можно увидеть, что связь между этими показателями прямолинейная и ее можно выразить уравнением прямой линии:

где y – урожайность, ц/га;

x – количество внесенных удобрений на 1 га, ц NPK,

a и b – параметры уравнения, которые требуется найти.

Чтобы начти значения коэффициентов а и b. необходимо решить следующую систему уравнений:

Коэффициент a - это постоянная величина урожайности, не связанная с количеством внесенных удобрении. Коэффициент b показывает, что с увеличением количества удобрений на 1 ц/га урожайность зерновых культур увеличивается на 6 ц/га. n – количество наблюдений.

Кроме уравнения связи в корреляционном анализе рассчитывается еще и коэффициент корреляции, который характеризует тесноту связи, или, другими словами, меру пропорциональности.

Коэффициент детерминации (d = r 2 ) показывает, на сколько процентов зависит изменение урожайности в данном хозяйстве от степени удобрения почвы.

Можно также установить, насколько изменилась урожайность каждой культуры за счет недовыполнения (перевыполнения) плана по количеству внесенных удобрении в отчетном году и уровня их окупаемости. С этой целью изменение дозы удобрений по культурам нужно умножить на плановый уровень их окупаемости, а изменение уровня окупаемости — на фактическую дозу удобрений (таблица 3).

Таблица 3. Изменение урожайности культур за счет количества и эффективности использования удобрений.

Культура	Количество удобрений на 1га посева, ц NPK	Окупаемость, 1 ц NPK, ц	Изменение урожайности, ц/га, за счет
план	факт	изменение	план	факт	изменение	Количество удобрений	Их окупаемости
Зерновые	2,8	3,3	+0,5	5,2	-0,2	+2,6	-0,66
Картофель	2,5	3,2	+0,7	-8,0	+28,0	-25,6
Бобовые	1,8	1,5	-0,3	+2,0	-10,5	+3,0
И т.д.

Повышение урожайности во многом зависит от нормы высева, качества и сорта семян. Недостаток семян, понижение нормы высева, использование некондиционных семян уменьшают количество растений на каждом гектаре, создают условия для размножения сорняков, снижают урожайность культур. При проведении анализа надо установить, всюду ли выполнялись нормы высева с учетом качества семян, какова фактическая всхожесть семян (по данным контрольных обследований участков и полей).

Необходимо подсчитать, насколько снизилась урожайность культуры за счет этих факторов. Отдельно необходимо определить потери урожая по причине гибели посевов в период роста (вымирание, засуха и другие климатические условия) и в результате неудовлетворительной организации химической обработки посевов, недостачи препаратов или их неумелого использования.

Большое влияние на урожайность оказывает выполнение плана по внедрению более перспективных и высокоурожайных сортов. По причине недовыполнения плана посева одних сортов и перевыполнения по другим меняются соотношения между ними. Если увеличивается доля более урожайных сортов, то в результате средняя урожайность культуры возрастает и наоборот. Рассчитать влияние данного фактора на изменение урожайности культуры можно способом ценной подстановки или абсолютных разниц, как и по структуре посевов (таблица 4).

Таблица 4. Расчет влияния структуры сортов на среднюю урожайность ржи

Сорт	Посевная площадь, га	Удельный вес сортов, %	Плановая урожайность, ц/га	Изменение средней урожайности
план	Факт	план	факт	+/-
Восход-1	-17	-4,76
Белта	+17	+3,91
Итого	-	-	-0,85

Если использовать способ абсолютных разниц, то расчет можно произвести следующим способом:

Большое влияние на урожайность оказывают сроки проведения сева и уборки. Оптимальный срок сева ранних зерновых культур - не более 3-4 дней, уборки — 10-12 дней. Отклонение срока сева озимых в ту или иную сторону на 4-5 дней вызывает снижение урожайности на несколько центнеров. Биологические и физические потери зерна после его созревания составляют: на 4-5-й день- 2-3 %, 10-й - 10-15, 15-П - 20-30 %.

Анализ выполнения плана агротехнических мероприятий

Анализ использования земельных ресурсов осуществляется на основании документов по учету земли.

В процессе анализа земельного фонда нужно сравнить фактические данные о размере угодий в текущем году с плановыми и данными прошлых лет. Это позволить определить изменения в размере общего земельного фонда, площади сельскохозяйственных земель в целом и по видам угодий.

При анализе выполнения плана мелиоративных работ особое внимание нужно уделить выявлению возможностей расширения площади сельхозугодий, определив при этом вместе со специалистами выгодность тех или иных мероприятий. Так, при определении целесообразности мероприятий по переводу одного вида угодий в другой следует пользоваться данными о выходе кормовых единиц с 1 га, затратах труда, себестоимости кормовой единицы и содержании в ней питательных веществ.

В связи с изменением размеров земельных угодий, их трансформаций происходят существенные изменения в структуре земельного фонда: доля одних видов угодий увеличивается, других - уменьшается.

В дальнейшем, исходя из конкретных условий хозяйства, необходимо установить, какие мероприятия целесообразно провести, чтобы увеличить площадь пашни как наиболее продуктивного вила угодий. Это может быть распашка лишних внутренних дорог и придорожных полос, расчистка полей от кустарников, валунов, рациональное размещение построек, ликвидация мелкоконтурности участков и т.д.

Для оценки эффективности использования земельных ресурсов применяется система обобщающих, частных и вспомогательных показателей.

К обобщающим показателям относятся стоимость произведенной продукции (в том числе растениеводства), выход кормовых единиц, размер прибыли на 100 га сельскохозяйственных угодий (по 100-балльной кадастровой оценке). Частными показателями являются урожайность культур, выход продукции в кормовых единицах с 1 га отдельных угодий, а также объем производства молока, мяса на 100 га сопоставимых сельхозугодий. Сопоставимую (кадастровую) площадь определяют умножением площади каждого вида угодий на балл почвы и делением полученного результата на 100.

Вспомогательные показатели эффективности использования земли - это себестоимость продукции, фондоемкость, трудоемкость, а также окупаемость затрат (отношение стоимости продукции, полученной с 1 га. к средним затратам на 1 га).

В процессе анализа сначала изучается динамика перечисленных показателей, выполнение плана по их уровню, проводится межхозяйственный сравнительных анализ.

Одним из важнейших факторов повышения эффективности используемых земель является расширенное воспроизводство плодородия почвы.

Существенным фактором повышения продуктивности земель является регулирование полного режима; отвода фильтрационных вод во влажные голы и орошение в засушливую пору. Мелиорация - неотъемлемое и мощное средство повышения устойчивости и продуктивности земледелия.

Важным условием охраны и рационального использования земли служит система мероприятии по защите почвы от водной и ветровой эрозии: минимальная и безотвальная обработка почвы, почвозащитные севообороты с полосным размещением посевов и паров, залужение сильноэродированных земель и др.

Один из факторов повышения продуктивности земель - борьба с переуплотнением почв.

Большое влияние на повышение продуктивности земель оказывает борьба с сорняками и вредителями сельскохозяйственных культур.

Повышению эффективности использования земельного фонда во многом содействует известкование кислых и гипсование засоленных почв.

Дальнейшее повышение продуктивности угодий тесно связано с кардинальным улучшением естественных кормовых угодий – сенокосов и пастбищ, занимающих значительный удельных вес в общей площади сельскохозяйственных угодий.

Для расчета влияния факторов на эффективность использования земельного фонда можно применять многофакторный корреляционный анализ.

Урожайность сельскохозяйственных культур, кроме перечисленных факторов зависит от целого ряда других агротехнических мероприятий: качества и способов обработки земли, размещения культур в полях севооборота, способов и сроков ухода за посевами, применения биологических и химических средств защиты посевов, известкования, гипсования почвы и т.д. При анализе нужно установить, как выполнен план по всем агротехническим мероприятиям.

В случае недовыполнения плана по отдельным мероприятиям необходимо выяснить причины, а при возможности и потери продукции. С этой целью надо сравнить урожайность на полях, где проводились и не проводились соответствующие мероприятия, или другим способом, в другие сроки, в другом объеме. Полученную разность урожайности затем умножить на площадь, на которой не проводилось соответствующее мероприятие.

Если же то или иное агротехническое мероприятие имеет количественное измерение и количество наблюдений достаточное для сравнения (поля, участки и т.д.), то связь его с урожайностью можно измерить с помощью корреляционного анализа.

В корреляционную модель урожайности сельскохозяйственных культур можно включить следующие факторы:

Особенности статистического изучения связи между социально-экономическими явлениями заключаются в том, что они дают возможность не только выявить наличие и направление связи, но позволяют количественно ее оценивать и выражать аналитически. Связи между явлениями и признаками ввиду большого их разнообразия классифицируются в статистике по ряду оснований. Признаки по характеру их роли во взаимосвязи подразделяются на факторные (x) и результативные (y). Факторные признаки обуславливают изменение других, связанных с ними признаков. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называются результативными.

где С – число совпадений знаков;

Н – число несовпадений знаков.

где d_i 2 – квадраты разности рангов; n – число наблюдений (число пар рангов).

Пример 1.По данным группам сельскохозяйственных предприятий района о внесении органических удобрений (x, т/га) и уровнем урожайности зерновых культур (y, ц/га) рассчитаем коэффициент Спирмена:

Документ из архива "Математическая статистика (DOC)", который расположен в категории "книги и методические указания". Всё это находится в предмете "теория вероятности и математическая статистика" из седьмого семестра, которые можно найти в файловом архиве МЭИ (ТУ). Не смотря на прямую связь этого архива с МЭИ (ТУ), его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "теория вероятности и математическая статистика" в общих файлах.

Онлайн просмотр документа "Математическая статистика (DOC)"

Текст 6 страницы из документа "Математическая статистика (DOC)"

4) Компания, занимающаяся продажей радиоаппаратуры, установила на видеомагнитофон определённой модели цену, диффириенцированную по регионам. Следующие данные показывают цену в 8 различных регионах и соответствующее им число продаж.

Число продаж, шт.

Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при α = 0,01. Постройте уравнение регрессии и объясните смысл полученных результатов.

5) Опрос 10 студентов НХК позволяет выявить зависимость между средним баллом по результатам предыдущей сессии и числом часов в неделю затраченных студентом на самостоятельную подготовку.

Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при α = 0,05. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов. Если студент занимается самостоятельно по 12 часов в неделю, то каков прогноз успеваемости?

6) Имеется случайная выборка из 10 семей для изучения связи между числом телевизоров (Y) в домохозяйстве и числом членов семьи (Х)

Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при α = 0,01. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов.

7) Имеются данные о стаже работы (Х, лет) и выработке одного рабочего за смену (Y, шт.)

Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при α = 0,05. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов.

8) Изучается зависимость себестоимости единицы изделия (Y, тыс. руб.) от величины выпуска продукции (Х, тыс. шт.) по группам предприятий за отчётный период. Экономист обследовал 5 предприятий и получил следующие данные:

Полагая, что между Х и Y имеет место линейная зависимость, определите выборочное уравнение линейной регрессии и объясните смысл полученных коэффициентов.

9) Имеются выборочные данные о глубине вспашки полей под озимые культуры (Х, см.) и их урожайность (Y, га)

При α = 0,05 установить значимость статистической связи между признаками Х и Y. Если признаки коррелируют, постройте уравнение регрессии и объясните его смысл. Сделайте прогноз урожайности пшеницы при глубине вспашки 22 см.

10) Из студентов 3-го курса групп ЭВМ отобраны случайным образом 10 человек и подсчитаны средние оценки, полученные ими на 1-ом (Х) и 3-м (Y) курсе.

Полагая, что между Х и Y имеет место линейная зависимость, определите выборочное уравнение линейной регрессии и объясните смысл полученных коэффициентов. Каковы значимость коэффициента корреляции, направление и теснота связи между показателями Х и Y, если α = 0,05?

11) Определите тесноту связи общего веса некоторого растения (Х, гр) и веса его семян (Y, гр) на основе следующих выборочных данных:

Проверьте значимость выборочного коэффициента корреляции при α = 0,05. Постройте линейное уравнение регрессии и объясните его.

12) Перед сдачей экзаменов в конце семестра в 20 группах студентов НХК был проведён опрос о том, какую оценку по сдаваемым в сессию курсам они ожидают получить. После сессии средние полученные оценки были сопоставлены со средними ожидаемыми.

Результаты приведены в таблице:

Рассчитайте линейный коэффициент корреляции Пирсона, оцените его значимость при α = 0,05.

13) Определите тесноту связи между возрастом самолёта (Х, лет) и стоимостью его эксплуатации (Y, млн. руб.) по следующим данным:

Установите значимость коэффициента корреляции. Если он значим, то постройте уравнение регрессии и объясните его смысл. Каким будет прогноз стоимости эксплуатации самолёта, если его возраст 1,5 года, а уровень значимости принять равным 0,05?

14) Определите тесноту связи объёма выпуска продукции (Х, тыс. шт.) и себестоимости единицы изделия (Y, тыс. руб.) на основе следующих данных:

Проверьте значимость выборочного коэффициента корреляции на уровне значимости равном 0,05. Постройте уравнение линейной регрессии и объясните его.

15)Имеются данные по 14 предприятиям о производительности труда (Y, шт.) и коэффициенте механизации работ (Х, %).

Проверьте значимость выборочного коэффициента корреляции при α = 0,05. Постройте уравнение регрессии и объясните его.

Читайте также: