Расчет посадки на луну
Обновлено: 04.07.2024
Отношение к полетам на Луну стало меняться в конце 1953 года, когда руководитель отдела прикладной математики Математического института АН СССР Мстислав Келдыш вызвал к себе аспиранта Всеволода Егорова и поручил ему просчитать траектории перелета на Луну. Причем как можно ближе к реальности. Когда Егоров спросил его о сроках, Келдыш ответил: "Побыстрее. Результаты нужны уже сегодня".
Коллектив был молодой. Космос будоражил кровь, а задачи, не решенные за столетия, казались легкими и понятными. Кроме всего прочего, как раз в 1953 году Егоров также организовал в институте постоянный семинар, посвященный космосу.
Конечно, вряд ли он бы справился за такое короткое время, если бы Келдыш не передал в его распоряжение так называемую специализированную цифровую машину – СЦМ. Собственно, уже сам этот факт весьма примечателен, так как начало 50-х – это заря цифровой техники. В частности, наша первая ЭВМ МЭСМ официально была запущенна в регулярную эксплуатацию только 25 декабря 1951 года. Но любые специалисты понимали, что подобную задачу без ЭВМ не решить.
Здесь было бы очень уместно поставить фотографию этой ЭВМ. Но, увы, я ее так и не нашел. Хорошо еще, что ее характеристики были указанны в статье посвященной облету Луны. Быстродействие ~ 100 операций в секунду, с оперативной памятью 64 ячейки, постоянная память на магнитных барабанах. Современный поиск по сайтам позволяет также сказать, что ее разработала СКБ-245, а в ее разработке принимал участие, в начале 1952 года, Малиновский.
Хотя, возможно, и в этих характеристиках кроется ответ, почему ее передали на расчет траекторий полета к Луне и почему сейчас ее так сложно найти.
Просто 100 операций в секунду — это и по тем временам слабый результат. Например, у БЭСМ-1 была скорость 8 000-10 000 операций в секунду, с оперативной памятью 2047 ячейки, а у Стрелы-1 – 2000 операций в секунду, оперативная память 2048 слов.
Серьезные ЭВМ стали решать серьезные задачи, а вот такие середнячки были переданы для решения разных дополнительных задач, а потом и вовсе забыты.
Но в любом случае, ЭВМ тогда были на острие технологий, требовались для решения многих проблем, и передача ЭВМ на такую задачу говорит о многом.
Серебряные лауреаты
Но, как часто бывает, близкие идеи приходят разным людям приблизительно в одно время. Так и здесь: в рамках 50-х годов задача о полете к Луне была решена еще несколькими людьми.
В СССР это был профессор Глеб Чеботарев. Тогда он работал (а в 1964 году стал его директором) в Институте теоретической астрономии АН СССР. Это был специализированный институт, созданный для изучения небесной механики. Точного текста его работы у меня, увы, нет; судя по упоминаниям в других материалах, он тогда рассмотрел несколько частных случаев. Но его работа все равно интересна, так как ЭВМ у него, скорее всего, не было. Впрочем, также возможно, что в его распоряжении были специализированные электромеханические дифференциальные анализаторы. Тогда они использовались для подобных целей.
Так ситуация обстояла в СССР, но и в США шли работы над полетами к Луне.
Так что же стало понятно при помощи ЭВМ?
Для начала, стал очевиден весьма неожиданный факт: никакого захвата Луной для объекта, запущенного с Земли, в сфере ее действия быть не может. По крайней мере, на первом витке. Скорости пролета внутри сферы Луны оказались больше местной параболической. Другими словами, аппарат, запущенный к Луне, может либо попасть в Луну, либо пролететь мимо нее с гиперболической (относительно Луны) скоростью, после чего либо вернуться к Земле, либо стать спутником Солнца.
Второй факт касался анализа возможных траекторий полета. Посмотрите на схему
Если перевести сказанное выше на язык математики, то более оптимальная траектория – это та, у которой больше угол между точкой старта, центром Земли и направлением на Луну. То есть угол ВОА на схеме.
Выше рассмотрена так называемая плоская задача полета к Луне. То есть та задача, которая рассматривает перелеты в плоскости движения Луны. Так как она требует несколько более простых расчетов, то она была решена первой. Причем сразу после решения стало очевидно, что шансов на реальный полет внутри плоскости орбиты Луны достаточно мало. Просто потому, что для этого нужно, чтобы космодром находились на этой самой плоскости. При этом плоскость Луны меняет наклон к земному экватору с 18 градусов 18 минут до 28 градусов 36 минут с периодом 18,6 года.
Но любой космодром, расположенный на территории СССР, будет гарантировано вне плоскости орбиты Луны. Значит, придется лететь за пределами ее плоскости. Опять же, с точки зрения математики, для этого нужно, чтобы плоскость движения аппарата просто пересекала в нужной точке плоскость движения Луны.
Как часто бывает, такая схема имела свои проблемы. В частности, она более требовательная к энергетике. Но, что хуже всего, при прямом перелете самый оптимальный фазовый угол просто не достижим.
Вот схема. Для ее упрощения была выбрана полярная орбита корабля на пути к Луне, а сечение рисунка проходит через ось вращения Земли и плоскость орбиты Луны. Так вот предположим, что космодром располагается на широте АБ. Теоретически летать можно и по кривой БС, но благодаря вращению Земли всегда можно подгадать момент запуска под кривую АС. Вот только, увы, как можно видеть, даже в этом случае фазовый угол АОВ далек от оптимального. Более того, так как Луна с вращается вокруг Земли с периодом примерно 28 дней, в некоторые моменты ее расположение позволяет летать только по кривой БД. И энергетически кривые АС и БД очень сильно отличаются.
Еще более неприятный нюанс заключался в том, что, как уже сказано выше, угол между плоскостью вращения Луны и земным экватором постоянно меняется, с периодом в 18 лет. И при таком перелете самые оптимальные даты старта будут только раз в 18 лет.
Вот схема. Точка А – момент запуска. АБ – выход на низкую орбиту спутника Земли. БВ – свободный полет по орбите. И в точке В переход на траекторию полета к Луне. Видно, что угол ВОС идеальный, а значит метод обеспечивает максимум полезной нагрузки. Собственно, сейчас именно так и летают практически все аппараты к Луне.
Этот метод у нас предложил Энеев. И он был детально разработан в конце 1959 года.
Несмотря на свою красоту с точки зрения математики, он требовал достаточно сложных технических решений. Нужно было разработать ракетный блок, который мог стартовать в невесомости, вакууме и после десятков минут свободного полета по орбите Земли. Причем все это время он должен был сохранять строго определенную ориентацию.
Чтобы аккуратно донести важность метода до ракетчиков, был даже разработан небольшой план. Вот как вспоминает ту историю Платонов:
Доклад по новой схеме полета должен был вести Охоцимский применительно к стартам к Венере и Марсу.
И снова нужно уточнить один момент. До сих пор время от времени возникают идеи о сборке лунных миссий на орбите Земли (например, на МКС). Во многом это – наследие идей 50-х годов (Вернера фон Брауна и прочих), которые оценивали такой полет, еще толком не зная особенности лунных траекторий. Либо, как вариант, говорят о запуске лунных станций на орбиту Земли попутным грузом, с последующим запуском к Луне. Как можно видеть, запуск на первом витке к Луне возможен только при очень аккуратном фазировании плоскости орбиты спутника Земли с траекторией перелета к Луне. Практически нет шансов, что орбита, предназначенная для другого аппарата, позволит сделать это. Значит, нужно ожидать на орбите нужного момента времени. С учетом траектории Луны, подобное окно открывается только два раза в месяц. А с учетом требований по освещенности Луны – даже раз в месяц. Более того, подобное окно может оказаться тоже не оптимальным, так как вполне может случиться, что в момент совпадения плоскостей станция окажется не в требуемой точке В, а в Б или вообще с другой стороны Земли. А это очень сильно изменит фазовый угол и увеличит энергетику.
В результате, требуемый момент старта можно будет ожидать в течении нескольких месяцев. И необходимо, чтобы аппарат был рассчитан на подобные режимы работы. При том, что до Луны, по сути, лететь всего несколько дней.
Другими словами, запуск к Луне с произвольной орбиты спутника Земли совсем не лучшее решение. Конечно, если на орбите Земли ждет буксир с ЯРД или ЭРД, который может компенсировать многие ошибки при выведении, этот вариант допустим :) Но во всех других случаях лучше стартовать с Земли.
Что-то вроде послесловия
Я уверен, что очерк выше достаточно точно описывает подход, который был в то время к полетам на Луну. Для этого пришлось проанализировать много документов на разных языках, и общая картина была именно такой. До 50-х годов большая часть авторов оценивала полет именно по схеме Жюля Верна. А после 50-х годов все уже начали ссылаться на расчеты вышеприведенных авторов. Но все-таки. Ведь постановка задачи была известна и до 50-х. Были известны численные методы решения дифференциальных уравнений, существовали самые разные приборы для ускорения вычислений. От арифмометров до специализированных дифференциальных вычислителей. Значит, теоретически мог быть и человек, который решил положить годы своей жизни на подобные вычисления. И узнал правду о подобных полетах задолго до появления ЭВМ. Вот только был ли он в реальности?
Увы, каких-либо подобных его трудов я так и не нашел. Только скромные упоминания в других работах. Возможно, если он и сделал подобную работу, то не опубликовал. Может, издать ее помешала война, а потом смерть. Ну, или опубликовал в совершенно неизвестном журнале. В любом случае, следует признать, что если работа и была, то никак не повлияла на представления тех лет о полетах на Луну.
Собственно этот материал написан на базе моей книге посвященной Луне. И я очень благодарен
lozga и Zelenyikot за поддержку. Если понравилось, постараюсь опубликовать на этом ресурсе посты по поводу посадки на Луну и по разным частным вопросам.
Читайте также: