Определите дисперсию урожайности пшеницы

Обновлено: 18.09.2024

Основными обобщающими показателями вариации в статистике являются дисперсии и среднее квадратическое отклонение.

Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. Дисперсия обычно называется средним квадратом отклонений и обозначается . В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться по средней арифметической простой или взвешенной:

— дисперсия невзвешенная (простая);

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается S:

— среднее квадратическое отклонение невзвешенное;

— среднее квадратическое отклонение взвешенное.

Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, процентах, гектарах и т.д.).

Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность.

Вычислению среднего квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии.

Порядок расчета дисперсии взвешенную:

1) определяют среднюю арифметическую взвешенную

2) определяются отклонения вариант от средней ;

3) возводят в квадрат отклонение каждой варианты от средней ;

4) умножают квадраты отклонений на веса (частоты) ;

5) суммируют полученные произведения

6) Полученную сумму делят на сумму весов

Пример 3.

Произведено продукции одним рабочим, шт. ( варианта)	Число рабочих,
-2
-1
ИТОГО

Исчислим среднюю арифметическую взвешенную:

Значения отклонений от средней и их квадратов представлены в таблице 6.3. Определим дисперсию:

Среднее квадратическое отклонение будет равно:

Если исходные данные представлены в виде интервального ряда распределения, то сначала надо определить дискретное значение признака, а далее применить тот же метод, что изложен выше.

Пример 4.

Покажем расчет дисперсии для интервального ряда на данных о распределении посевной площади колхоза по урожайности пшеницы:

Урожайность пшеницы, ц/га	Посевная площадь, га
14 - 16	-3,4	11,56
16 - 18	-1,4	1,96
18 - 20	0,6	0,36
20 - 22	2,6	6,76
ИТОГО

Средняя арифметическая равна:

Вопрос 34

Свойства дисперсии.

Уменьшение или увеличение весов (частот) варьирующего признака в определенное число раз дисперсии не изменяет.

Уменьшение или увеличение каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину А дисперсии не изменяет.

Уменьшение или увеличение каждого значения признака в какое-то число раз к соответственно уменьшает или увеличивает дисперсию в раз, а среднее квадратическое отклонение - в к раз.

Дисперсия признака относительно произвольной величины всегда больше дисперсии относительно средней арифметической на квадрат разности между средней и произвольной величиной: . Если А равна нулю, то приходим к следующему равенству: , т.е. дисперсия признака равна разности между средним квадратом значений признака и квадратом средней.

Каждое свойство при расчете дисперсии может быть применено самостоятельно или в сочетании с другими.

Вопрос 35

Способ моментов

Техника вычисления дисперсии сложна, а при больших значениях вариант и частот может быть громоздкой. Расчеты можно упростить, используя свойства дисперсии.

Порядок расчета дисперсии простой:

1) определяют среднюю арифметическую ;

2) возводят в квадрат среднюю арифметическую ;

3) возводят в квадрат каждую варианту ряда ;

4) находим сумму квадратов вариант ;

5) делят сумму квадратов вариант на их число, т.е. определяют средний квадрат ;

6) определяют разность между средним квадратом признака и квадратом средней .

Покажем расчет дисперсии для интервального ряда на данных о распределении посевной площади колхоза по урожайности пшеницы:

Урожайность пшеницы, ц/га

Посевная площадь, га

Средняя арифметическая равна:

Расчет дисперсии по формуле по индивидуальным данным и в рядах распределения.

Техника вычисления дисперсии сложна, а при больших значениях вариант и частот может быть громоздкой. Расчеты можно упростить, используя свойства дисперсии.

Уменьшение или увеличение весов (частот) варьирующего признака в определенное число раз дисперсии не изменяет.

Уменьшение или увеличение каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину А дисперсии не изменяет.

Уменьшение или увеличение каждого значения признака в какое-то число раз к соответственно уменьшает или увеличивает дисперсию в раз, а среднее квадратическое отклонение - в к раз.

Дисперсия признака относительно произвольной величины всегда больше дисперсии относительно средней арифметической на квадрат разности между средней и произвольной величиной: . Если А равна нулю, то приходим к следующему равенству: , т.е. дисперсия признака равна разности между средним квадратом значений признака и квадратом средней.

Каждое свойство при расчете дисперсии может быть применено самостоятельно или в сочетании с другими.

Порядок расчета дисперсии простой :

1) определяют среднюю арифметическую ;

2) возводят в квадрат среднюю арифметическую ;

3) возводят в квадрат каждую варианту ряда ;

4) находим сумму квадратов вариант ;

5) делят сумму квадратов вариант на их число, т.е. определяют средний квадрат ;

6) определяют разность между средним квадратом признака и квадратом средней .

Имеются следующие данные о производительности труда рабочих:

Табельный номер рабочего

Произведено продукции, шт.

Произведем следующие расчеты:

Определить дисперсию в дискретном ряду распределения, используя табл. 6.5.

Произведено продукции 1 рабочим, шт. (х)

Число рабочих, n

Получим тот же результат, что в табл. 6.3.

Рассмотрим расчет дисперсии в интервальном ряду распределения.

Порядок расчета дисперсии взвешенной (по формуле ):

определяют среднюю арифметическую ;

возводят в квадрат полученную среднюю ;

возводят в квадрат каждую варианту ряда ;

умножают квадраты вариант на частоты ;

суммируют полученные произведения ;

делят полученную сумму на сумму весов и получают средний квадрат признака ;

определяют разность между средним значением квадратов и квадратом средней арифметической, т.е. дисперсию .

Имеются следующие данные о распределении посевной площади колхоза по урожайности пшеницы:

Урожайность пшеницы, ц/га

Посевная площадь, га

В подобных примерах прежде всего определяется дискретное значение признака в каждом интервале, а затем применяется метод расчета, указанный выше:

Средняя величина отражает тенденцию развития, т.е. действие главных причин. Среднее квадратическое отклонение измеряет силу воздействия прочих факторов.

Похожие страницы:

Курс лекций по Социально - экономической статистике

Курс лекций по общему языкознанию

. доктор филологических наук, профессор Иванова Л. П. Курс лекций по общему языкознанию. Научное пособие. К.: Освита Украины . следующие направления: стилистика ресурсов, функциональная статистика, на­ука о стилях художественной литературы, включающая .

Программа элективных курсов по "Общей теории статистики"

Курс лекций по Социологии

. лекции его “Курса” [2, 225–286]. 2 Последнее значение нами уточнено и исправлено по . социологические теории, – “Трактат по общей социологии”. Автор писал его с . знания: географию, физику, метеорологию, статистику, психологию, биометрику (т. е. применение .

Лекции по Связям с общественностью

. планирования: консультировать руководство по общим вопросам развития организации, . странах существует ряд курсов по различным аспектам отношений . какие приемы использовать. Лекция № 11. Исследования, . оценок ввиду отсут­ствия статистики неповторяемых, случайных .

Задача 1. На основании следующих данных по двум с/х предприятиям определите насколько и в каком из них средняя урожайность зерновых выше.

Посевная площадь, га

Найдем среднюю урожайность по каждому предприятию с применением средней арифметической взвешенной. Взвешенная средняя учитывает различное значение отдельных вариантов в пределах совокупности и применяется, когда варианты имеют различную численность.

Таким образом, на предприятии 1 средняя урожайность зерновых выше на 3,895 ц/га.

Задача 2.

По данным таблицы найдите:

· Моду и медиану, используя частоты и частости;

· Дисперсию и среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации.

Решение

Мода – это чаще всего встречающийся вариант.

, где х_мо – нижняя граница модального интервала,

i_мо – величина модального интервала,

f_мо,f_мо-1,f_мо+1 – частота модального, домодального и послемодального интервала

Медианой в статистике называется вариант, делящий численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части. Медиана ряда наблюдений может быть очень далека от типичной величины. Медиана имеет особое свойство – сумма отклонений членов ряда от медианы есть величина наименьшая.

, где х_ме – нижняя граница медианного интервала,

i_мо – величина медианного интервала,

S_ме-1 – сумма накопленных частот в домодальном интервале.

Для удобства часть вычислений занесём в таблицу:

Сначала вычислим моду и медиану через частоты:

Теперь вычислим значения моды и медианы через частости:

Вычислим среднее арифметическое взвешенное:

Можно сказать, что средняя арифметическая взвешенная, медиана и мода практически совпадают. В этом случае говорят, что данная группа симметрична.

Вариация – это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц одной совокупности в один и тот же период или момент времени. Степень колеблемости отдельных значений признака от средней отражают следующие обобщающие показатели: дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Дисперсия – средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической.

Среднее квадратическое отклонение () – корень квадратный из дисперсии. Это абсолютная мера вариации признака в совокупности.

Для сравнения величины вариации различных признаков и также для сравнения степени вариации одноименных признаков в нескольких совокупностях исчисляется относительный показатель вариации – коэффициент вариации. По величине этого коэффициента можно судить о степени вариации признаков. Чем больше величина коэффициента вариации, тем больше разброс значений признака вокруг средней, и тем исследуемая совокупность по своему составу менее однородна.

Готовое решение: Заказ №9534

Тип работы: Задача

Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)

Предмет: Экономика

Дата выполнения: 21.10.2020

Цена: 219 руб.

Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.

Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!

Читайте также:

  
• Россия урожай зерна 2014
  
• У овса нормальный рост доминирует над карликовостью какими будут гибриды от скрещивания
  
• Чем отличается мука 1 сорта от высшего сорта пшеничная
  
• Технология возделывания яровой пшеницы
  
• Прицепной комбайн для уборки зерна