Сколько бит памяти необходимо для хранения 8 цветов

Обновлено: 18.09.2024

2968 дн. с момента
Нового года :)

04. Кодирование графической информации

1. Сколько памяти (в Кб) требуется для сохранения 256-цветного изображения размером 640*1024 пикселя?

2. Какое количество бит необходимо для кодирования 4-х цветного изображения размером 16х16 пикселей?

3. Сколько памяти требуется для сохранения 32-цветного изображения размером 10*10 точек?

4. Сколько памяти требуется для сохранения черно-белого (без градаций) изображения размером 10*10 точек?

5. Какое максимальное количество цветов может содержать цветовая палитра, если при хранении одного цвета одного пикселя используется 6 бит памяти?

6. Какое максимальное количество символов может содержать кодировочная таблица, если при хранении одного символа из этой таблицы используется 10 бит памяти?

Задание 7 № 9759

Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 128×128 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 256 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Один пиксель кодируется 8 битами памяти, так как 2 8 = 256.

Всего 128 * 128 = 2 7 · 2 7 = 2 14 пикселей.

Тогда объем памяти, занимаемый изображением 2 14 * 8 = 2 17 бит = 2 14 байт = 2 4 Кбайт = 16 Кбайт.

Откуда там 8? Может быть 2 в 8 степени? И ответ тогда 512 Кб

На каждый пиксель 8 бит, всего 2 14 пикселей. Сколько бит на все пиксели? Правильно: .

Задание 7 № 9795

Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 128×128 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 128 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Один пиксель кодируется 7 битами памяти, поскольку используется 128 = 2 7 цветов.

Всего 128 * 128 = 2 7 · 2 7 = 2 14 пикселей.

Объем памяти, занимаемый изображением 2 14 * 7 = 7 · 2 11 байт = 7 · 2 Кбайт = 14 Кбайт.

Задание 7 № 10470

Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 512x512 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 256 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Для того, чтобы закодировать один пиксель, то есть 256 цветов, требуется

Всего пикселей , то есть и памяти понадобится

Задание 7 № 10497

Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 1024x1024 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 16 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Для того, чтобы закодировать один пиксель, то есть 16 цветов, требуется

Всего пикселей , то есть и памяти понадобится

Задание 7 № 11110

Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 320×640 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 256 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Заметим, что 256 = 2 8 , то есть для хранения цвета одного пиксела изображения нужно использовать Значит, для хранения изображения размером 320×640 пикселей нужно использовать:

Представьте себе, что прямоугольную фотографию разлиновали горизонтальными и вертикальными прямыми линиями, другими словами - наложили мелкую сетку (растр). В результате картинка разбилась на ячейки. Каждая ячейка окрашена в один цвет и называется точкой (или пикселом). Цвет можно закодировать, то есть поставить ему в соответствие уникальное целое число. И тогда изображение превращается в набор целых чисел. Закодированное таким образом изображение, называется растровым.

К - количество разных цветов, используемых при кодировании изображения;

п - число битов, необходимое для кодирования цвета одной точки изображения.

Между К и п существует связь: К = 2 n .

Пользуясь этой формулой, можно рассчитать, сколько битов необходимо для кодирования цвета одной точки, если известно количество разных цветов, с помощью которых может быть представлено изображение:

Количество битов, необходимое для хранения одной точки изображения, называется глубиной цвета.

Примеры типов изображений и их кодирование

Тип изображения	Количество цветов	Кодировка
Черно-белое изображение	К = 2: черный, белый	2 n = 2, т. е. n=1, что означает: для кодирования цвета достаточно одного бита. Например: 0 - черный, 1 - белый
Изображение из 3-х цветов	К = 3, например, черный, белый, красный.	2 n = 3. Одного бита недостаточно для кодирования трех цветов, поэтому берем ближайшее целое с избытком - 2. Например: 00,01,11
Изображение из 4-х цветов	К = 4, например, черный, темно-серый, светло-серый, белый	2 n = 4, т. е. n= 2. Например: 00, 01, 10, 11

Рассмотрим, как представляется цвет на экране монитора. Окраска одного пикселя экрана формируется с помощью трех базовых цветов: красного, зеленого, синего. Эти три цвета являются основой цветовой модели RGB (RGB - Red, Green, Blue). С их помощью можно получить 8 = 2 3 разных цветов. В данном случае для кодирования каждого из трех базовых цветов достаточно 1 бита: либо этот цвет присутствует в окраске одного пиксела, либо его нет. Двоичный код восьмицветной палитры представлен в таблице:

Красный	Зеленый	Синий	Получаемый цвет
Черный
Синий
Зеленый
Голубой
Красный
Розовый
Желтый
Белый

Однако каждый цвет базовой модели характеризуется не только его наличием, но и яркостью (интенсивностью).

Яркость каждого цвета кодируется восьмиразрядным двоичным числом, то есть глубина цвета = 8. Следовательно, число оттенков одного базового цвета равно 2 8 = 256 (256 оттенков красного, 256 оттенков зеленого и 256 оттенков синего). Из трех базовых цветов можно получить 256 х 256 х 256 = (256) 3 = (2 8 ) 3 = 2 24 = 16 777 216 цветов и их оттенков. Информация о каждом пикселе в видеопамяти займет п = 8 х 3 = 24 бита = 3 байта.

Таким образом, для хранения одного образа экрана потребуется объем памяти, равный произведению ширины экрана (в пикселах) на высоту экрана (в пикселах) и на п (глубину цвета). Например, при размере экрана 1280 х 720 формула примет вид: 1280 х 720 х 24.

В общем случае объем памяти, необходимый для хранения растрового изображения, рассчитывается по формуле:

V = W × H × n (битов).

где W— ширина изображения в точках (пикселах);

Н - высота изображения в точках (пикселах);

V - объем памяти, необходимый для хранения изображения.

1. Рассчитайте объем видеопамяти, необходимой для хранения растрового изображения, занимающего весь экран монитора с разрешающей способностью 640 х 480 пикселов, если используется палитра из 65536 цветов.

Решение. Глубина цвета рассчитывается по формуле п = log₂K = log₂ 65536 = 16 бит. Следовательно, для хранения одного пиксела изображения потребуется 16/8 = 2 байта видеопамяти.

Таким образом, для хранения всего изображения потребуется 2 х 640 х 480 = 614400 байт = 600 Кбайт.

Ответ:600 Кбайт.

2. Для хранения растрового изображения размером 320x400 пикселов потребовалось 125 Кбайт памяти. Определите количество цветов в палитре.

Решение.Изображение состоит из 320 х 400 = 128000 точек. Для хранения этого изображения отводится 125 х 1024 х 8 = 1024000 бит памяти. Следовательно, для хранения одной точки нужно 1024000 / 128000 * 8 бит памяти. Таким образом, n = 8 бит, а палитра содержит К = 2" = 2 8 = 256 цветов.

Ответ:256 цветов.

3.(Демо-версия 2009 г., задача А15)

FF - красный FF - зеленый FF - синий.

Числа, закодированные двумя 16-ричными цифрами, означают яркость цвета. FF₁₆ = 255₁₀, что означает максимальную яркость. При максимальной яркости каждого цвета модели RGB получаем белый цвет.

Ответ: белый цвет.

При переводе в рассматриваемое представление базовых цветов правила таковы:

• яркость данного цвета должны быть максимальной (255₁₀ или FF₁₆);

• остальные цвета модели отсутствуют, то есть их яркость минимальна

Далее в таблице приведены примеры известных цветов и их представление в 16-ричном виде.

Название цвета	16-ричиое представление
Красный (R)	Зеленый (G)	Синий (В)
Белый	FF	FF	FF
Красный	FF
Зеленый	FF
Синий	FF
Черный

Помимо растровых существуют и другой тип изображения - векторный. Векторные изображения представлены набором линий (как прямых, так и криволинейных) и элементарных фигур. Каждая линия или фигура описывается математической формулой с указанием ее характеристик (цвет, толщина и др.). Такое описание занимает меньше места в памяти, чем аналогичное изображение в векторном виде. Более того, при масштабировании объектов векторной графики качество изображения не изменяется.

1. Пользуясь таблицей кодировки ASCII и CP-1251 закодируйте следующие послания:

2. В некоторой кодировке для хранения одного символа отводится 2 байта. Определите вес слова из двадцати двух символов в данной кодировке.

5. В кодировке Unicode для хранения одного символа отводится 16 бит. Дан отрывок текста, записанного в данной кодировке:

В результате редактирования текста, одно слово и ставшие лишними пробелы и запятые удалили. Новый текст стал на 14 байт меньше. Определите удалённое слово.

6. Текст, напечатанные на компьютере занял несколько страниц. Каждая страница текста состоит из 60 строк по 30 символов в строке. Файл с данным текстом занимает в компьютере 225 Кбайт. Сколько страниц содержит данный текст, если известно, что он закодирован в Unicode.

7. В кодировке Windows-1251 каждый символ кодируется 8 бит. Вова хотел написать текст (в нём нет лишних пробелов):

«Скользя по утреннему снегу,

Друг милый, предадимся бегу

Одно из слов ученик написал два раза подряд через пробел. При этом размер написанного предложения в данной кодировке оказался на 10 байт больше, чем размер нужного предложения. Напишите в ответе лишнее слово.

9. В кодировке КОИ-8 каждый символ кодируется 8 бит. Вова хотел написать текст (в нём нет лишних пробелов):

«Скользя по утреннему снегу,

друг милый, предадимся бегу

Одно из слов ученик написал два раза подряд через пробел. При этом размер написанного предложения в данной кодировке оказался на 14 байт больше, чем размер нужного предложения. Напишите в ответе лишнее слово.

10. Растровое изображение размером 512х720 пикселей занимает 90 Кбайт памяти. Определите количество цветов в палитре, с помощью которой было закодировано данное изображение.

11. Монитор поддерживает 16-цветовую палитру и вмещает изображение размером 480х640 пикселей. Определите объём видео памяти, необходимый для хранение полноформатного изображения исходя из особенностей данного монитора. Ответ дайте в килобайтах.

12. Определите объём видеопамяти, необходимый для хранения изображения 1024х768 пикселей с палитрой 16 777 216 цветов.

13. Чёрно-белый графический файл (без градаций серого цвета) имеет размер 100х100 пикселей. Определите его информационный объём.

15. Чёрно-белый графический файл с 32 градациями серого цвета имеет размер 64х32 пикселя. Какое максимально возможное число таких файлов можно записать на флеш-носитель ёмкостью 1024 Кбайта?

Проверяемые элементы содержания: Умение определять объём памяти, необходимый для хранения графической и звуковой информации

"Если вычисления получаются слишком громоздкими, значит, Вы неправильно решаете задачу. Удобно выделить во всех множителях степени двойки, тогда умножение сведётся к сложению
показателей степеней, а деление – к вычитанию"

Кодирование текстовой информации

Кодирование графической информации

Рассмотрим некоторые понятия и формулы, необходимые для решения ЕГЭ по информатике данной темы.

Пиксель – это наименьший элемент растрового изображения, который имеет определенный цвет.
Разрешение – это количество пикселей на дюйм размера изображения.
Глубина цвета — это количество битов, необходимое для кодирования цвета пикселя.
Если глубина кодирования составляет i битов на пиксель, код каждого пикселя выбирается из 2 i возможных вариантов, поэтому можно использовать не более 2 i различных цветов.

Или можно формулу записать так:

* для указания объема выделенной памяти встречаются разные обозначения (V или I).

Кодирование звуковой информации

Познакомимся с понятиями и формулами, необходимыми для решения заданий 7 ЕГЭ по информатике.

Дискретизация, объяснение задания 7 ЕГЭ

Для хранения информации о звуке длительностью t секунд, закодированном с частотой дискретизации ƒ Гц и глубиной кодирования β бит требуется бит памяти:

✍ Решение:

I = 8000*16*128 = 16384000 бит
I = 8000*16*128/8 = 2 3 * 1000 * 2 4 * 2 7 / 2 3 = 2 14 / 2 3 =2 11 =
= 2048000 байт

Определение скорости передачи информации

Канал связи всегда имеет ограниченную пропускную способность (скорость передачи информации), которая зависит от свойств аппаратуры и самой линии связи(кабеля)

и измеряется в бит/с

Решение заданий 7 ЕГЭ по информатике

Плейлист видеоразборов задания на YouTube:
Задание демонстрационного варианта 2022 года ФИПИ

Тема: Кодирование изображений

Какой минимальный объем памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 160 х 160 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 256 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

✍ Решение:

Результат: 25

Детальный разбор задания 7 ЕГЭ по информатике предлагаем посмотреть в видео:

Тема: Кодирование изображений:

Рисунок размером 128 на 256 пикселей занимает в памяти 24 Кбайт (без учёта сжатия). Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.

✍ Решение:

i = I / (M*N)

Результат: 64

Смотрите видеоразбор задания:

Тема: Кодирование изображений:

После преобразования растрового 256-цветного графического файла в 4-цветный формат его размер уменьшился на 18 Кбайт. Каков был размер исходного файла в Кбайтах?

✍ Решение:

где N — общее количество пикселей,
а i — глубина кодирования цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)

Результат: 24

Подробный разбор 7 задания ЕГЭ смотрите на видео:

Тема: Кодирование изображений:

Цветное изображение было оцифровано и сохранено в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – 42 Мбайт. Затем то же изображение было оцифровано повторно с разрешением в 2 раза меньше и глубиной кодирования цвета увеличили в 4 раза больше по сравнению с первоначальными параметрами. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной оцифровке.

✍ Решение:

где N — общее количество пикселей или разрешение,
а i — глубина цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)

Результат: 42

Тема: Кодирование изображений:

Изображение было оцифровано и сохранено в виде растрового файла. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 72 секунды. Затем то же изображение было оцифровано повторно с разрешением в 2 раза больше и глубиной кодирования цвета в 3 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б, пропускная способность канала связи с городом Б в 3 раза выше, чем канала связи с городом А.
Сколько секунд длилась передача файла в город Б?

✍ Решение:

где I — объем файла, а t — время

где N — общее количество пикселей или разрешение,
а i — глубина цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)

Результат: 32

Другой способ решения смотрите в видеоуроке:

Тема: Кодирование изображений:

Камера делает фотоснимки размером 1024 х 768 пикселей. На хранение одного кадра отводится 900 Кбайт.
Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.

✍ Решение:

Количество цветов зависит от глубины кодирования цвета, которая измеряется в битах. Для хранения кадра, т.е. общего количества пикселей выделено 900 Кбайт. Переведем в биты:
Посчитаем общее количество пикселей (из заданного размера):
Определим объем памяти, необходимый для хранения не общего количества пикселей, а одного пикселя ([память для кадра]/[кол-во пикселей]):

Результат: 512

Смотрите подробное решение на видео:

Тема: Кодирование изображений:

Автоматическая фотокамера производит растровые изображения размером 640×480 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать 320 Кбайт, упаковка данных не производится.
Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?

✍ Решение:

где N — общее количество пикселей или разрешение, а i — глубина кодирования цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)

Результат: 256

Подробное решение данного 7 (9) задания из демоверсии ЕГЭ 2018 года смотрите на видео:

Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением 300 ppi. Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированного документа составляет 5 Мбайт. В целях экономии было решено перейти на разрешение 150 ppi и цветовую систему, содержащую 16 цветов. Средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами, составляет 512 Кбайт.

Определите количество цветов в палитре до оптимизации.

✍ Решение:

где N — общее количество пикселей или разрешение, а i — глубина кодирования цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель).

Результат: 1024

Тема: Кодирование звука

На студии при четырехканальной (квадро) звукозаписи с 32-битным разрешением за 30 секунд был записан звуковой файл. Сжатие данных не производилось. Известно, что размер файла оказался 7500 Кбайт.

С какой частотой дискретизации (в кГц) велась запись? В качестве ответа укажите только число, единицы измерения указывать не нужно.

✍ Решение:

Результат: 16

Для более детального разбора предлагаем посмотреть видео решения данного 7 задания ЕГЭ по информатике:

Тема: Кодирование звука:

Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 3 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б за 15 секунд; пропускная способность канала связи с городом Б в 4 раза выше, чем канала связи с городом А.

Сколько секунд длилась передача файла в город A? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

✍ Решение:

Для решения понадобится формула нахождения скорости передачи данных формулы:

где:
I — объем
β — глубина кодирования
ƒ — частота дискретизации
t — время
S — кол-во каналов (если не указывается, то моно)

\[ t_А = \frac * 3 * 4 \]

Результат: 90

Подробное решение смотрите на видео:

Тема: Кодирование звука:

Музыкальный фрагмент был записан в формате стерео (двухканальная запись), оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – 30 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате моно и оцифрован с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 1,5 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось.

Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

✍ Решение:

I — объем
β — глубина кодирования
ƒ — частота дискретизации
t — время
S -количество каналов

Результат: 20

Смотрите видеоразбор данной задачи:

Тема: Кодирование звуковых файлов:

Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 100 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 3 раза выше и частотой дискретизации в 4 раз меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б за 15 секунд.

Во сколько раз скорость (пропускная способность канала) в город Б больше пропускной способности канала в город А?

✍ Решение:

I — объем
β — глубина кодирования
ƒ — частота дискретизации
t — время

Ответ: 5

Результат: 5

Подробный видеоразбор задания:

Тема: Кодирование звука:

Производится четырёхканальная (квадро) звукозапись с частотой дискретизации 32 кГц и 32-битным разрешением. Запись длится 2 минуты, её результаты записываются в файл, сжатие данных не производится.

Определите приблизительно размер полученного файла (в Мбайт). В качестве ответа укажите ближайшее к размеру файла целое число, кратное 10.

✍ Решение:

I — объем
β — глубина кодирования
ƒ — частота дискретизации
t — время
S — количество каналов

Результат: 60

Смотрите подробное решение:

Тема: Кодирование звука:

Производится двухканальная (стерео) цифровая звукозапись. Значение сигнала фиксируется 48 000 раз в секунду, для записи каждого значения используется 32 бит. Запись длится 5 минут, её результаты записываются в файл, сжатие данных не производится.

Какая из приведённых ниже величин наиболее близка к размеру полученного файла?

1) 14 Мбайт
2) 28 Мбайт
3) 55 Мбайт
4) 110 Мбайт

✍ Решение:

Результат: 4

Подробное решение ГВЭ задания 7 2018 года смотрите на видео:

Тема: Кодирование звука:

7_20: Решение 7 задания ЕГЭ по информатике (диагностический вариант экзаменационной работы 2018 года, С.С. Крылов, Д.М. Ушаков):

Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 4 кГц и 64-битным разрешением. Запись длится 1 минуту, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится.

Определите приблизительно размер получившегося файла (в Мбайтах). В качестве ответа укажите ближайшее к размеру файла целое число, кратное 2.

✍ Решение:

Результат: 4

Тема: Кодирование видео

Камера снимает видео без звука с частотой 120 кадров в секунду, при этом изображения используют палитру, содержащую 2 24 = 16 777 216 цветов. При записи файла на сервер полученное видео преобразуют так, что частота кадров уменьшается до 20, а изображения преобразуют в формат, использующий палитру из 256 цветов. Другие преобразования и иные методы сжатия не используются. 10 секунд преобразованного видео в среднем занимают 512 Кбайт.

Сколько Мбайт в среднем занимает 1 минута исходного видео?

✍ Решение:

Посмотрим, как изменялись параметры файла до преобразования и после:
Поскольку после преобразования количество кадров в секунду уменьшилось в 6 раз (120 / 20 = 6), а количество бит на пиксель уменьшилось в 3 раза (24 / 8 = 3), то и объем уменьшился в целом в 18 раз (6 * 3 = 18).
Вычислим объем файла, передаваемого за 10 секунд, до его преобразования:
Чтобы получить объем, переданный за 1 минуту, необходимо полученное значение умножить на 6:

Результат: 54

Тема: Скорость передачи данных

Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 128000 бит/с. Передача текстового файла через это соединение заняла 1 минуту.

Определите, сколько символов содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке Unicode.

Читайте также: