Две бригады убирали урожай работая с одинаковой производительностью первая бригада собрала 252 т
Обновлено: 05.10.2024
гектара на 10 ц меньше. а) Сколько ц с 1 га убирала вторая бригада? б) Сколько всего ц убрала первая бригада? в)Сколько всего ц убрала вторая бригада? г)Сколько ц убрали обе бригады вместе?
Ответ или решение 1
1) Первая бригада всего собрала 5 га по х , вторая – 6 га по х – 10.
2) Вторая бригада собрала х – 10 ц.
3) Первая бригада всего убрала 5х га.
4) Вторая бригада всего убрала 6(х – 10) га.
5) Обе бригады вместе убрали 5х + 6х – 60 = 11х –60 га.
Ответ: х – 10 га, 5х га, 6(х – 10) га, 11х – 60 га.
- Написать правильный и достоверный ответ;
- Отвечать подробно и ясно, чтобы ответ принес наибольшую пользу;
- Писать грамотно, поскольку ответы без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок лучше воспринимаются.
Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.
Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 6 рабочих, а во второй – 15 рабочих. Через 5 дней после начала работы в первую бригаду перешли 7 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.
Решение:
Обозначим за х количество дней после перехода рабочих . Производительность первой бригады до перехода, за 5 дней 6·5 , а второй 15·5 .
После перехода производительность первой бригады (6 + 7)·х , а второй (15 – 7)·х . Зная, что заказы были выполнены одновременно, составим уравнение:
Чаще всего под номером 11 в профильном ЕГЭ по математике встречаются задачи на движение. Сегодня же разберем немного другую задачу, связанную с бригадой рабочих. Вот текст задачи.
Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 3 рабочих, а во второй - 9 рабочих. Через 4 дня после начала работы в первую бригаду перешли 7 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.
Чтобы решить эту задачу можно составить следующую табличку.
Внутри ячеек мы запишем количество рабочих в конкретный день в конкретной бригаде. Согласно тексту задачи в первой бригаде было 3 рабочих первые 4 дня, а во второй 9. Зафиксируем это в таблице
Дальше в задаче не сказано, сколько дней вообще работали бригады. Наоборот, нас самих просят найти количество этих дней. Единственное, что мы знаем, что дней было больше чем 4 и что бригады закончили работу над одинаковыми проектами в один день.
Возьмем за х - кол-во дней, которое работали рабочие после смены состава бригад. Причем этот х для первой и второй бригады одинаков. Посчитаем сколько вообще человеко-дней ушло на выполнение заказа. То есть не календарные дни, которые просят найти, а именно трудовых человеко-дней (если бы все делал 1 человек).
Для первой бригады это число будет:
4 дня по 3 рабочих и х дней по 10 рабочих
Для второй бригады:
4 дня по 9 рабочих и х дней по 2 рабочих.
Так как заказы выполнены были в один день, то есть имели равные сроки, то мы можем прировнять эти два выражения друг другу.
Получили мы, что бригады работали ещё 3 дня после кадровых перестановок. До изменений было 4 дня. Значит всего 4+3= 7 дней.
Это и есть окончательный ответ задачи.
Ставьте лайки, если было понятно решение и подписывайтесь, чтобы не пропустить другие разборы задач по ЕГЭ по математике.
Сначала рассмотрим простые задачи на совместную работу с двумя участниками. Далее указан год сборника заданий для подготовки к ЕГЭ, откуда взята задача. Начнём с подготовительной задачи.
Задача 1. Валя пропалывает грядку за 40 минут, а Галя — за 10 минут. За сколько минут Валя и Галя пропалывают грядку при совместной работе?
II способ. Предположим, что Валя и Галя работали совместно 40 минут. За это время Валя прополола 1 грядку.
1) 40: 10 = 4 (грядки) — прополола за 40 минут Галя,
2) 1 + 4 = 5 (грядок) — пропололи за 40 минут Валя и Галя при совместной работе,
3) 40: 5 = 8 (мин) — время прополки одной грядки при совместной работе Вали и Гали.
III способ. Предположим, грядка была длиной 40 м, тогда Валя пропалывает 40: 40 = 1 (м/мин), а Галя — 40: 10 = 4 (м/мин). Валя и Галя при совместной работе пропалывают 1 + 4 = 5 (м/мин). Вдвоём они прополют грядку за
Ответ. За 8 мин.
Замечание. I способ даёт нам полное решение, не зависящее от времени работы или длины грядки. II и III способы решения даны для частных случаев (можно было взять другое время работы или другую длину грядки). Полное решение получится, если мы докажем, что ответ не зависит от выбора дополнительного условия. Так как на экзамене нужно указать лишь правильный ответ, то II и III способы вполне можно применять. Чтобы обосновать III-й способ решения, можно обозначить объём работы (длину грядки) буквой и фактически повторить I-й способ решения.
Задача 2. (2018) Валя и Галя пропалывают грядку 8 минут, а одна Галя — за 10 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Валя?
II способ. Предположим, что Валя и Галя работали совместно 40 минут. За это время они вдвоём пропололи:
1) 40: 8 = 5 (грядок),
2) 40: 10 = 4 (грядки) — прополола за 40 минут Галя,
3) 5 — 4 = 1 (грядку) — прополола за 40 минут Валя.
Значит, одна Валя пропалывает грядку за 40 минут.
III способ. Предположим, грядка была длиной 40 м, тогда Валя и Галя при совместной работе пропалывали 40: 8 = 5 (м/мин), а одна Галя — 40: 10 = 4 (м/мин). Тогда одна Валя пропалывала 5 — 4 = 1 (м/мин). На всю грядку Вале требуется 40: 1 = 40 (мин).
Ответ. За 40 мин.
Задача 3. Через первый кран бассейн наполнится за 40 минут, через второй — за 60 минут, через третий — за 48 минут. За сколько минут три крана заполнят бассейн при совместной работе?
Решение. Примем всю работу за 1.
Есть ещё один способ решения, похожий на способ решения задачи про кадь кваса.
Пусть трубы могут одновременно наполнять несколько бассейнов. За 240 минут первая труба наполнит 6, вторая 4, третья 5 бассейнов, а вместе — 15 бассейнов. При совместной работе три трубы тратят на 1 бассейн
Задача 4. (2018) Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 ч. Через 5 ч после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели вместе. За сколько часов был выполнен весь заказ?
Решение. I способ. Примем всю работу за 1.
II способ. Пусть надо было обточить 30 деталей.
1) 30: 15 = 2 (дет.) — обтачивает один рабочий за 1 ч,
2) 2 + 2 = 4 (дет.) — обтачивают два рабочих за 1 ч совместной работы,
3) 2 ∙ 5 = 10 (дет.) — обточил один рабочий за 5 ч,
4) 30 — 10 = 20 (дет.) — обточили два рабочих при совместной работе,
5) 20: 4 = 5 (ч) — работали два рабочих вместе,
6) 5 + 5 = 10 (ч) — время выполнения всего заказа.
Ответ. За 10 ч.
Задача 5. (2018) Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 12 рабочих, а во второй — 21 рабочий. Через 10 дней после начала работы в первую бригаду перешли 12 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа выполнили одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.
Решение. I способ. Примем всю работу за 1.
1) 12 ∙ 10 = 120 (человеко-дней) — объём работы, выполненной 12-ю рабочими первой бригады за 10 дней,
2) 21 ∙ 10 = 210 (человеко-дней) — объём работы, выполненной 21-им рабочим второй бригады за 10 дней,
3) 210 — 120 = 90 (человеко-дней) — объём работы второй бригады, который предстоит компенсировать первой бригаде после перехода 12 рабочих,
4) 12 + 12 — (21 — 12) = 15 (чел.) — на столько рабочих стало в первой бригаде больше, чем во второй,
5) 90: 15 = 6 (дней) — потребуется первой бригаде, чтобы наверстать отставание в объёме работы,
6) 10 + 6 = 16 (дней) — время выполнения двух заказов.
II способ. Пусть после перехода 12 рабочих бригады работали ещё x дней. Приравняем объёмы выполненной работы (в человеко-днях) двух бригад за всё время работы.
12 ∙ 10 + (12 + 12)x = 21 ∙ 10 + (21 — 12)x.
Это уравнение имеет единственный корень 6, поэтому время выполнения двух заказов равно 10 + 6 = 16 (дней).
Ответ. 16 дней.
Замечание. При решении этой задачи можно обойтись без человеко-дней, если считать, что каждый рабочий в час выполняет y единиц работы (обтачивает y деталей и т. п.). Тогда, рассуждая, как во втором способе решения, приравняем объемы работы двух бригад:
12 ∙ 10y + (12 + 12)xy = 21 ∙ 10y + (21 — 12)xy.
Разделив это уравнение на число y, отличное от нуля, получим то же уравнение, что и при II-м способе решения задачи.
Задача 6. (2018) Игорь и Паша красят забор за 12 часов. Паша и Володя красят тот же забор за 15 часов, а Володя и Игорь — за 20 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?
II способ. Пусть было два Игоря, два Паши и два Володи. Мальчики с одинаковыми именами работали с одинаковой производительностью. Пусть они вшестером одновременно красят заборы 60 ч. За это время Игорь и Паша покрасят 60: 12 = 5 (заборов), Паша и Володя — 60: 15 = 4 (забора), а Володя и Игорь — 60: 20 = 3 (забора). Шесть мальчиков за 60 ч покрасят 5 + 4 + 3 = 12 (заборов), на 1 забор они тратят 60: 12 = 5 (ч), три мальчика тратят на забор в 2 раза больше времени — 10 ч.
Ответ. За 10 ч.
В следующей задаче нет совместной работы, но она решается похожим арифметическим способом.
Задача 7. (2018) Костя и Гриша выполняют одинаковый тест. Костя отвечает за час на 12 вопросов, а Гриша — на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Костя закончил свой тест позже Гриши на 90 минут. Сколько вопросов содержит тест?
Решение. I способ.
1) 60: 12 = 5 (мин) — тратит на 1 вопрос Костя,
2) 60: 20 = 3 (мин) — тратит на 1 вопрос Гриша,
3) 5 — 3 = 2 (мин) — на каждый вопрос Костя тратит на 2 мин больше, чем Гриша, а всего он потратил на 90 мин больше,
4) 90: 2 = 45 (вопросов) — в тесте.
II способ. Пусть в тесте было x вопросов.
1) 60: 12 = 5 (мин) — Костя тратит на 1 вопрос, значит, 5x минут тратит на все вопросы,
2) 60: 20 = 3 (мин) — Гриша тратит на 1 вопрос, значит, 3x минут тратит на все вопросы.
5x — 3x = 90,
В тесте 45 вопросов.
Задача 8. (2009) Два плотника, работая вместе, могут выполнить задание за 36 ч. Производительности труда первого и второго плотников относятся как 3: 4. Плотники договорились работать поочерёдно. Какую часть этого задания должен выполнить второй плотник, чтобы всё задание было выполнено за 69,3 ч?
Решение. I способ. Примем всю работу за 1.
Пусть первый выполнил часть работы, выражаемую дробью x, тогда второй — часть работы, выражаемую дробью 1 — x, они затратили 84x ч и 63(1 — x) ч соответственно при поочерёдной работе, а всего — 69,3 ч. Составим уравнение:
84x + 63(1 — x) = 69,3.
Это уравнение имеет единственный корень x = 0,3. Первый выполнил 0,3 работы, второй — 1 — x = 0,7.
Для самостоятельного решения
9. Малыш может съесть все плюшки за 20 минут, а Карлсон — за 5 минут. За сколько минут они съедят все плюшки вместе?
10. Две бригады при совместной работе выполнят задание за 14 дней. Одна первая бригада могла бы выполнить это задание за 21 день. За сколько дней одна вторая бригада могла бы выполнить это задание?
11. Три трубы заполнили бассейн при совместной работе за 15 минут. Одна первая труба наполнит бассейн за 35 минут, а одна вторая — за 63 минуты. За сколько минут одна третья труба заполнит бассейн?
12. (2018) Коля и Митя выполняют одинаковый тест. Коля отвечает за час на 12 вопросов, а Митя — на 21. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Коля закончил свой тест позже Мити на 105 минут. Сколько вопросов содержит тест?
13. (2009) Два каменщика, работая вместе, могут выполнить задание за 12 ч. Производительности труда первого и второго каменщиков относятся как 1: 3. Каменщики договорились работать поочерёдно. Сколько часов должен проработать первый, чтобы это задание было выполнено за 20 ч?
14. (2009) Отец с сыном должны вскопать огород. Производительность труда отца в 2 раза больше, чем у сына. Работая вместе, они могут вскопать огород за 4 ч. Однако вместе они проработали только 1 час, потом некоторое время работал один сын, а заканчивал работу уже один отец. Сколько часов в общей сложности проработал в огороде отец, если вся работа была выполнена за 7 часов?
15. (2019) Первый и второй насосы наполняют бассейн за 21 минуту, второй и третий — за 28 минут, первый и третий — за 36 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
16. (2018) Игорь и Паша красят забор за 18 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 24 часа, а Володя и Игорь — за 36 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?
Ответы. 9. За 4 мин. 10. За 42 дня. 11. За 45 мин. 12. 49 ч. 13. 6 ч. 14. 4 ч. 15. За 18 мин. 16. За 16 ч.
Читайте также: