Одна бригада может убрать урожай с 60

Обновлено: 08.07.2024

Урок № 62

Тема. Решение задач

Цель: сформировать представление учащихся о схеме решения задач на совместную работу составление дробно-рационального уравнения; сформировать умение применять составленную схему решения текстовых задач на совместную работу.

Тип урока: применение умений и навыков.

I. Организационный этап

II . Проверка домашнего задания

С целью эффективной и быстрой проверки правильности выполнения упражнений домашней работы предлагаем учащимся выполнить работу по заполнению таблицы, аналогичной таблице предыдущего урока (см. урок 61). После выполнения работы - обязательная коррекционная работа.

III . Формулировка цели и задач урока

Для создания положительной мотивации учебной деятельности учащихся предлагается решить задачу на совместную работу, что приведет к составление линейного уравнения (известно); после этого предлагаем похожую задачу, решение которой приведет к составлению ДРР. Осознание учащимися противоречие между известным и неизвестным означает существование проблемы. Решение этой проблемы - овладение способами действий для решения задач составлением уравнений на совместную работу - это главная цель урока.

IV . Актуализация опорных знаний и умений

@ С целью успешного восприятия учащимися учебного материала урока следует активизировать знания и умения учащихся: выполнения тождественных преобразований рациональных выражений; применение различных способов решения квадратных уравнений различных видов; решения ДРР; составление выражений с переменными, которые соответствуют условию задачи.

Выполнение устных упражнений

1. При каких значениях х имеет смысл выражение: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ?

2. Решите уравнение: а) ; б) ; в) .

3. Комбайнер может убрать урожай с участка за а дней. Какую часть урожая он может собрать за 1 день? Решить задачу при а = 7; 11; 3,5.

V . Формирование умений

Выполнение письменных упражнений

Для реализации дидактической цели урока следует решить задачи следующего содержания:

1. Решение задач на совместную работу.

1) Два экскаватора, работая вместе, вырыли канаву за 3 ч 45 мин. Первый экскаватор, работая один, может вырыть канаву на 4 ч быстрее, чем второй. За какое время может вырыть канаву каждый экскаватор, работая отдельно?

2) Первая бригада может проложить дорогу на 3 дня быстрее, чем вторая. Если первая бригада проработает 6 дней, а потом вторая - 4 дня, то они проложат всю дорогу. За сколько дней может проложить дорогу первая бригада?

3) Один штукатур может выполнить задание на 5 часов быстрее, чем второй. Вместе они выполнят это задание за 6 часов. За сколько часов каждый из них выполнит задание?

2. Решение задач на движение.

1) Пароход проплыл 18 км по течению реки и 16 км против течения. Па путь по течению реки он затратил на 15 мин меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость течения реки, если скорость парохода в стоячей воде 20 км/ч.

2) Два самолета вылетели одновременно с одного аэродрома на другой, расстояние между которыми 1800 км. Скорость одного самолета на 100 км/ч меньше скорости другого, поэтому он прибыл в назначенный пункт на 36 минут позже. Найдите скорость каждого самолета.

3. Логические упражнения и задачи повышенного уровня сложности для учащихся, имеющих достаточный и высокий уровни знаний.

1) Два экскаваторы различной мощности могут вырыть котлован за 4 дня. Треть котлована первый экскаватор может вырыть на 2 дня быстрее, чем второй. За сколько дней может вырыть котлован каждый экскаватор, работая отдельно?

2) Два бавовнозбиральних комбайны вместе могут собрать хлопок с поля на 9 дней быстрее, чем первый комбайн, и на 4 дня быстрее, чем второй. За сколько дней каждый комбайн может собрать всю хлопок?

3) Для наполнения бассейна через первую трубу потребуется на 9 часов больше времени, чем во время наполнения через первую и вторую трубы, и на 7 часов меньше, чем через одну вторую трубу. За сколько часов наполнится бассейн через обе трубы?

4. На повторение: решение уравнений, сводящихся к квадратным.

1) Решите уравнение:

а) (х + 4)(х - 1) - 5х = 2х2 - 4;

б) (х - 3)2 - (3х - 5)2 = 0.

2) Решите уравнение:

а) (х2 - х)2 + х2 - х = 6;

б) (3х2 + 2х)2 - 4(3х2 + 2х) - 5 = 0;

в) (х2 + х + 1)(х2 + х + 2) = 12;

г) (х2 - 4х + 1)(х2 - 4х - 3) = 12.

3) Решите уравнение х + 3 - 4 = 0.

@ Традиционно задачи на совместную работу являются наиболее сложными для понимания учащимися. Преодоление этих трудностей может осуществляться двумя способами. Или решать эти задачи как задачи на движение, где часть работы, выполненная за единицу времени, рассматривается как аналог скорости, а выполнена за время t часть работы рассматривается как аналог расстояния. Второй путь преодоления трудностей - изучение специфической схемы действий в решении задач на совместную работу, записанную в виде таблицы:

Алгоритм решения задач на совместную работу.

Принимаем всю работу, которую необходимо выполнить за 1.
Находим производительность труда каждого рабочего в отдельности, т.е. , где t – время, за которое этот рабочий может выполнить всю работу, работая отдельно.
Находим ту часть всей работы, которую выполняет каждый рабочий отдельно за то время, которое он работал.
Составляем уравнение, приравнивая объем всей работы к сумме слагаемых, каждое из которых есть часть всей работы, выполненная отдельно каждым из рабочих.

Один комбайнер может убрать урожай пшеницы с участка на 24 ч быстрее, чем другой. При совместной работе они закончат уборку урожая за 35 часов. Сколько времени потребуется каждому комбайнеру, чтобы одному убрать урожай?

1. Принимаем площадь участка, с которого необходимо собрать урожай, за 1.

2. Пусть х – время, необходимое первому комбайнеру для уборки всего урожая, у - время, необходимое второму
комбайнеру для уборки всего урожая. Тогда– производительность первого комбайнера, – производительность второго комбайнера.
3. 35 – часть участка, с которого может убрать урожай первый комбайнер за 35 часов работы, 35 – часть участка, с которого может убрать урожай второй комбайнер за 35 часов работы.

4.Составим систему уравнений:

у = 60, х = 84
Ответ: для уборки всего урожая первому комбайнеру потребуется 84 часа, второму – 60 часов.

Две бригады, работая совместно, могут выполнить некоторое задание за 3 ч 36 мин. Сколько времени затратит на выполнение этого задания каждая бригада, работая в отдельности, если известно, что первой бригаде требуется для этого на 3 часа больше времени, чем второй.

Мастер и ученик должны были выполнить некоторое задание. После четырех дней совместной работы ученик был переведен в другой цех, и, чтобы закончить выполнение задания, мастеру пришлось еще 2 дня работать одному. За сколько дней мог бы выполнить каждый из них это задание, если известно, что мастеру для этого требуется на 3 дня меньше, чем ученику?

Алгоритм решения задач, в которых используется формула двузначного числа.

Вводится обозначение:
х – цифра десятков
у – цифра единиц
Искомое двузначное число 10х + у
Составить систему уравнений

Двузначное число в четыре раза больше суммы его цифр. Если к этому числу прибавить произведение его цифр, то получится 32. Найдите это двузначное число.

Х – цифра десятков. У – цифра единиц. 10х + у – искомое число.

2х 2 + 12х – 32 =0

х₁ =-8 (посторонний корень) х₂ =2, тогда у =4.

Задача №2.
Двузначное число в трое больше суммы его цифр. Если из этого числа вычесть произведение его цифр, то получится 13. Найдите это двузначное число. (27).

Задача №3.
Двузначное число в шесть раз больше суммы его цифр. Если это число сложить с произведением его цифр, то получится 74. Найдите это число.(54).

Задача №4.
Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 13. Если от этого числа отнять 9, то получим число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти число.(32).

Задача №5.
Произведение цифр двузначного числа в три раза меньше самого числа. Если к искомому числу прибавить 18, то получится число, написанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти это число.

Алгоритм решения задач на смеси.

х – масса первого раствора, у – масса второго раствора, (х + у ) – масса полученной смеси.

Найти содержание растворенного вещества в растворах, т.е.
а % от х, в % от у, с % от (х+у)

Составить систему уравнений.

Задача №1
Смешали 30% -ный раствор соляной кислоты с 10% -ным и получили 600г 15% -ого раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

Введем обозначение. Пусть взяли х г первого раствора, у г – второго раствора, тогда масса третьего раствора – (х+у).

Определим количество растворенного вещества в первом, втором, третьем растворах, т.е. найдем 30% от х, 10% от у, 15% от 600.

Составим систему уравнений:

0,3х + 60 – 0,1х = 90
0,2х = 30
х = 30:0,2
х = 150, у = 600 – 150 = 450
Ответ: взяли 150 г первого раствора и 450 г второго раствора.

Задача №2
Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять металла каждого их этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием 30% никеля?

Задача №3
Смешали 10% -ный и 25% -ный растворы соли и получили 3 кг 20% -ного раствора. Какое количество каждого раствора в килограммах было использовано?

Литература:

1. В.С. Крамор. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. “ Просвещение”.
2. М.Б.Миндюк, Н.Г. Миндюк. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 9 класс. “Генжер”.

3. М.И. Сканави. Сборник задач по математике для поступающих во втузы. “ Высшая школа”.

Принимаем всю работу, которую необходимо выполнить за 1.
Находим производительность труда каждого рабочего в отдельности, т.е. , где t – время, за которое этот рабочий может выполнить всю работу, работая отдельно.

Находим ту часть всей работы, которую выполняет каждый рабочий отдельно за то время, которое он работал.

Составляем уравнение, приравнивая объем всей работы к сумме слагаемых, каждое из которых есть часть всей работы, выполненная отдельно каждым из рабочих.

1. Принимаем площадь участка, с которого необходимо собрать урожай, за 1.

2. Пусть х – время, необходимое первому комбайнеру для уборки всего урожая, у - время, необходимое второму
комбайнеру для уборки всего урожая. Тогда – производительность первого комбайнера, – производительность второго комбайнера.
3. 35 – часть участка, с которого может убрать урожай первый комбайнер за 35 часов работы, 35 – часть участка, с которого может убрать урожай второй комбайнер за 35 часов работы.

4.Составим систему уравнений:

у = 60, х = 84
Ответ: для уборки всего урожая первому комбайнеру потребуется 84 часа, второму – 60 часов.

Алгоритм решения задач, в которых используется формула двузначного числа.

Вводится обозначение:
х – цифра десятков
у – цифра единиц

Искомое двузначное число 10х + у

Составить систему уравнений