При подкормке посевов необходимо внести на 1 га почвы не менее 8 единиц
Обновлено: 19.09.2024
Построение области допустимых решений. Отыскание в допустимой области оптимального решения. Графический способ решения задач линейного программирования. Формула решений системы линейных неравенств. Последовательность для исключения лишнего неравенства.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | методичка |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 15.01.2018 |
| Размер файла | 830,1 K |
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Решение. Составим математическую модель задачи. Из условия задачи примем за x1 - количество листов для раскроя по первому способу, а x2 - количество листов по второму способу раскроя. Система ограничений и целевая функция из условия задачи выглядит следующим образом
При построении ОДР получаем неограниченную область. В связи с этим вводим дополнительные ограничения по x1 и x2
В соответствии с изложенной вычислительной схемой переходим к новой системе однородных линейных неравенств
и строим таблицу
Первый столбец примем за основной. Уравновешенными при этом окажутся пары строк (1,3), (2,3). С учётом этого таблица имеет вид
Последний столбец содержит отрицательные элементы. Его удаляем (заменяем нулями).
В таблице основной столбец - второй, уравновешенные строки (2,4) и (3,4). Тогда таблица имеет вид:
В полученной таблице третий столбец будет основным, а уравновешенными окажутся строки (1,3).
В таблице за основной столбец примем 4-й столбец, уравновешенными при этом окажутся пары строк (2,4) и (4,5). В таблицу прежде всего переносятся первые три и последняя строки таблицы , так как они пересекают основной столбец по неположительным элементам. Две другие строки таблицы получаются линейной комбинацией строк - (2,4) и (4,5) таблицы .
Таблицей рассматриваемый процесс заканчивается. Лишнее неравенство найдено.
Ввод масштабного коэффициента для данной задачи не требуется.
Графическое решение для системы, состоящей только из 4-х ограничений:
имеет вид, представленный на рис.8.11.
Оптимальное решение находится в точке (2.3; 3.2).
Оптимальное решение получилось нецелочисленным: x1 = 2.3, x2 = 3.2, ближайшими целочисленными решениями (рис.8.11) будут x1=2, x2=4 критерий равен: F=12*2+16*4=84 и x1=4, x2=4 критерий равен: F=4*12+4*16=112. Для обеспечения минимума критерия выбираем целочисленное решение x1 = 2, x2 = 4.
Вариант 12. На звероферме могут выращиваться черно - бурые лисицы и песцы. Для обеспечения нормальных условий из выращивания используется три вида кормов. Количество корма каждого вида, которое должны ежедневно получать лисицы и песцы, приведено в таблице. В ней же указаны общее количество корма каждого вида, которое может быть использовано зверофермой, и прибыль от реализации одной шкурки лисицы и песца.
Количество единиц корма, которое ежедневно должны получать
Общее количество корма
Прибыль от одной шкурки, р.
Определить, сколько лисиц и песцов следует выращивать на звероферме, чтобы прибыль от реализации их шкурок была максимальной.
Решение. Из условия задачи примем за x1 - черно-бурые лисицы, а x2 - песцы. Система ограничений и целевая функция из условия задачи выглядит следующим образом
Далее необходимо провести проверку на наличие лишних неравенств. Для этого переходим к новой системе однородных линейных неравенств
Таблица имеет вид
Первый столбец правой части таблицы можно принять за основной. Уравновешенными при этом окажутся пары строк (1,3) и (2,3). Вторая строка таблицы получается суммированием первой строки, умноженной на 90 и третьей строки, третья строка - суммированием третьей строки и второй, умноженной на 60.
За основной столбец можно принять второй столбец. Получаем уравновешенные пары строк (1,2) и (2,3) и новую таблицу
За основной примем третий столбец. Получаем уравновешенные пары строк (2,4) и (3,4) и новую таблицу :
Таким образом, лишних неравенств не будет. Графическое решение имеет вид:
Вывод: на звероферме нужно выращивать 57 лисиц и 12 песцов, чтобы прибыль от реализации их шкурок была максимальной.
Вариант 13. При подкормке посева нужно внести на 1 га почвы не менее 8 единиц химического состава А, 21 - вещества В, 16 - вещества С. Совхоз закупает комбинированные удобрения двух видов I и II. В таблице указанны содержание химических веществ и цена на единицу веса каждого вида удобрений. Минимизировать расходы по закупке необходимого совхозу количества удобрений.
Содержание вещества в единице веса удобрения
Решение. Введем обозначение: x1 - количество удобрений вида I, а x2 - количество удобрений вида II.
Из данных, представленных в таблице составим систему ограничений
и целевую функцию .
Перейдём к новой системе однородных линейных неравенств
и построим таблицу :
Здесь основной столбец - первый, уравновешенные строки (1,3) и (2,3).
За основной можно принять второй столбец, уравновешенными окажутся пары строк (2,4) и (3,4). Таблица имеет вид
Принимая за основной последний столбец, найдём его уравновешенные пары строк. Ими окажутся пары строк (3,5) и (4,5). Таблица :
Лишних неравенств не будет.
Для построения ОДР в lp_grafn.exe необходимы дополнительные ограничения ( и ). Графическое решение для системы ограничений
Оптимальное решение находится в точке (1, 3).
Вариант 14. Из Минска в Гродно необходимо перевезти оборудование трех типов: 84 единицы 1 типа, 80 единиц 2 типа и 150 единиц 3 типа. Для перевозки оборудования завод может заказать два вида транспорта А и Б. Количество оборудования каждого типа, вмещаемого на определенный вид транспорта, а также сменные затраты, связанные с эксплуатацией единицы транспорта (в рублях), приведены в таблице. Необходимо минимизировать затраты, связанные с эксплуатацией.
Количество оборудования для вида транспорта
Решение. Введем обозначение: x1 - количество транспорта вида А, а x2 - количество транспорта вида Б.
Из данных, представленных в таблице составим систему ограничений
и целевую функцию .
Для проверки на наличие лишних неравенств переходим к новой системе однородных линейных неравенств
Первый столбец правой части таблицы можно принять за основной. Уравновешенными при этом окажутся пары строк (1,3) и (2,3).
Считая второй столбец таблицы основным, найдём её уравновешенные пары строк. Это будут строки - (2,4), (3,4). При этом таблица имеет вид:
За основной примем последний столбец. Уравновешенными парами строк окажутся пары - (1,3) и (3,5) и таблица будет иметь вид:
Таблицей рассматриваемый процесс заканчивается. Лишних неравенств не будет.
Для построения ОДР производится подбор параметров, и вводятся дополнительные ограничения и . С учётом этого получаем графическое решение (рис. 8.14):
Чтобы затраты, связанные с эксплуатацией единицы транспорта были минимальными, для перевозки оборудования завод должен заказать 24 ед. транспорта А и 6 ед. транспорта Б.
Вариант 15. На приобретении оборудования для нового производственного участка выделено 20 тыс. р. Оборудование должно быть размещено на площади, не превышающей 72 м2. Предприятие может заказать оборудование двух видов: более мощные типа А стоимостью 5 тыс. р., требующие производственной площади 6 м2 (с учетом проходов) и дающие 8 тыс. единиц продукции за смену, и менее мощные машины типа Б стоимостью 2 тыс. р., занимающие площадь 12 м2 и дающие за смену 3 тыс. единиц продукции.
Найти оптимальный вариант приобретения оборудования, обеспечивающий максимум общей производительности нового участка.
Решение. Пусть оборудование типа А - x1, а оборудование типа Б - x2. Система ограничений и целевая функция из условия задачи выглядит следующим образом
Система ограничений после преобразований будет иметь вид
Первый столбец правой части можно принять за основной. Уравновешенными при этом оказываются пары строк (1,3) и (2,3). Тогда таблица преобразуется в новую таблицу
Считая основным второй столбец таблицы , найдём её уравновешенные пары строк. Это будет две пары строк (1,2), (2,3). При этом таблица имеет вид
Таблицей рассматриваемый процесс заканчивается. Лишних неравенств нет.
Для визуализации решения введём масштабный коэффициент, равный 103. Тогда , . В новых обозначениях будем иметь:
Оптимальный вариант приобретения оборудования состоит в заказе оборудования типа А в количестве 4 штуки.
9. Контрольные вопросы
допустимый решение линейный программирование
1. Какие темы изучаются в данном пособии?
2. Приведите в общем виде формулировку задачи линейного программирования.
3. Какие задачи линейного программирования могут решаться графически?
4. Приведите последовательность действий для построения ОДР.
5. Что такое лишнее неравенство?
6. Приведите последовательность действий для исключения лишнего неравенства.
ри подкормке посева нужно внести на 1 га почвы не менее 8 единиц химического вещества А, 21-вещества Б, 16-вещества В. Потом дана таблица содержания химических веществ и цен на единицу веса каждого вида удабрений. Минимизировать расходы по закупке необходимого хозяйству колличества удобрений.
Решать нужно в экселе, через поиск решений, а я вот не могу составить целевую функцию (((
А в какой комп и куда именно вносить? :))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) Это не к компьютерщикам, а к агрономам - бухгалтерам вопрос!!
Вариант 2
При подкормке посева нужно внести на 1 га почвы не менее 8 ед. химического вещества А, 21 ед. вещества Б, 16 ед. вещества В. Сельскохозяйственное предприятие закупает комбинированные удобрения двух видов I и II. В таблице 2 указаны содержание химических веществ и цена на единицу массы каждого вида удобрений.
Минимизировать расходы по закупке необходимого количества удобрений. Задачу решить графически.
Sets i /1*3/, j /1*2/;
Table c (i,j)
1 2
1 1 5
2 12 3
3 4 4 ;
Parameter S(i)/1 8, 2 21, 3 16/,
d(j)/1 5, 2 2/ ;
Positive variable x(i,j);
variable zatraty;
Equations Eqzatraty, EqS(i), EqD(j);
Eqzatraty.. zatraty=e=sum((i,j),c(i,j)*x(i,j));
EqS(i).. sum(j,x(i,j))=e=s(i);
EqD(j).. sum(i,x(i,j))=e=d(j);
Model Zakypka /all/;
Solve Zakypka minimizing zatraty using lp;
S O L V E S U M M A R Y
MODEL Zakypka OBJECTIVE zatraty
TYPE LP DIRECTION MINIMIZE
SOLVER CPLEX FROM LINE 17
**** SOLVER STATUS 1 Normal Completion
**** MODEL STATUS 4 Infeasible
**** OBJECTIVE VALUE 38.0000
RESOURCE USAGE, LIMIT 0.000 1000.000
ITERATION COUNT, LIMIT 0 2000000000
VAR x
LOWER LEVEL UPPER MARGINAL
1.1 . 8.000 +INF .
1.2 . .+INF EPS
2.1 . .+INF EPS
2.2 . 21.000 +INF .
3.1 . 16.000 +INF .
3.2 . .+INF EPS
При подкормке посевов необходимо внести на 1 га почвы не менее 8 единиц азота, 21 единицы аммония и 16 единиц фосфора. Фермер закупает комбинированные удобрения двух видов: суперфосфат и аммофос. Содержание количества единиц химических веществ в 1 кг каждого вида удобрений и цена 1 кг удобрений указаны в таблице. Определить потребность фермера в удобрениях каждого вида на 1 га посевной площади при минимальных затратах на их приобретение.
Решение надо в exel предоставить.
Огромное спасибо решившему)
В качестве упражнения предлагается решить графически следующую задачу по планированию работы зверофермы:
На звероферме могут выращиваться черно-бурые лисицы и песцы. Для обеспечения нормальных условий их выращивания используется три вида кормов. Количество кормов каждого вида, которое должны получать животные, приведено в таблице. В ней также указаны общее количество корма каждого вида, которое может быть использовано зверофермой ежедневно, и прибыль от реализации одной шкурки лисицы и песца. Определить, сколько лисиц и песцов можно вырастить при имеющихся запасах корма.
Попробуйте найти решение самостоятельно, а затем сравните его с приведенным ниже.
Пусть — количество лисиц, а — количество песцов, которые еще можно содержать при имеющихся материальных ресурсах .
Построим прямоугольную систему координат, где по оси отложим значения , а по оси отложим значения . Значения и неотрицательны, поэтому можно ограничиться рассмотрением первого квадранта (рисунок 1.9).
Рассмотрим последовательно все ограничения по ресурсам кормов:
— расход корма не может превышать его запасы.
Заменим в данном ограничении знак неравенства знаком равенства:
или
 | ( 1) |
Построим прямую (1) на графике рисунке 1.9.
Аналогично, для второго и третьего ограничений:
— расход корма не может превышать его запасы.
— расход корма не может превышать его запасы.
Построим ограничительные прямые (2) и (3) по уравнениям:
 | ( 2) |
Каждая из прямых (1), (2), (3) делит координатную плоскость на две полуплоскости. Одна полуплоскость расположена выше прямой, вторая ниже. Чтобы найти ту полуплоскость, которая соответствует неравенствам, необходимо взять любую точку, принадлежащую одной из полуплоскостей (например, точку 0,0) и подставить ее координаты в неравенство. Если неравенство будет верным, то данная полуплоскость является искомой. Область допустимых решений обведена полужирной линией. Оптимальное решение определяется координатами точки ОР: звероферме можно одновременно содержать 57 лисиц и 12 песцов.
Задача 1.5
При подкормке посевов необходимо внести на 0,01 га почвы не менее 8 единиц азота, не менее 24 единиц фосфора и не менее 16 единиц калия. Фермер закупает комбинированные удобрения двух видов "Азофоска" и "Комплекс". В таблице указаны содержание количества единиц химического вещества в 1 кг каждого вида удобрений и цена 1 кг удобрений. Определить графически потребность фермера в удобрениях того и другого вида на 0,01 га посевной площади при минимальных затратах на потребление.
Ответ: для подкормки требуется на каждые 0,01 га закупить 1,14 кг "Азофоски" и 3,43 кг удобрения "Комплекс" на сумму 125, 71 руб. Внесение удобрений будет соответствовать такому графику:
Задача 1.6
Полной даме необходимо похудеть, а за помощью она обратилась к подруге. Подруга посоветовала перейти на рациональное питание, состоящее из двух продуктов P и Q.
Суточное питание этими продуктами должно давать менее 14 единиц жира (чтобы похудеть), но не менее 300 килокалорий. На упаковке продукта Р написано, что в одном килограмме этого продукта содержится 15 единиц жира и 150 килокалорий, а на упаковке с продуктом Q — 4 единицы жира и 200 килокалорий соответственно. При этом цена продукта Р равна 250 руб./кг, а цена продукта Q равна 210 руб./кг.
Так как дама была стеснена в средствах, то ее интересовал вопрос: в какой пропорции нужно брать эти продукты для того, чтобы выдержать условия диеты и истратить как можно меньше денег?
Составьте ментальную карту по условиям задачи.
Решите задачу графически. Определите область допустимых решений . Найдите оптимальное решение .
Ответ: даме необходимо потреблять за сутки 0,00 кг продукта Р и 1,50 кг продукта Q, всего на сумму 315,00 руб.
Читайте также: