Пиноккио посадил денежное дерево и вместо листьев
Обновлено: 18.09.2024
Лола Кулагина
Смотря как делить поровну. Если на троих, то по 145 монет. Лисе Алисе, коту Базилио и комиссию автору поста Дмитрию.
Дмитрий Власов
Лола, где же Вы видели чтобы лиса Алиса и кот Базилио с Буратиной делились?
Лола Кулагина ответила Дмитрию
Дмитрий, банковская система претерпела значительные изменения со времен Буратины. Так что 1/3 от полученного дохода - это ещё гуманно.
Про деньги Раздел задач посвящен манипуляциям с деньгами
Про деньги Раздел задач посвящен манипуляциям с деньгами.
В копилке лежит 20 рублёвых монет и 20 двухрублёвых монет
В копилке лежит 20 рублёвых монет и 20 двухрублёвых монет. Какое наименьшее число монет нужно выковырять из копилки, чтобы среди них наверняка оказались а) две одинаковые монеты; б) две двухрублёвые монеты; в) две разные монет
Две хозяйки покупали молоко каждый день в течение месяца
Две хозяйки покупали молоко каждый день в течение месяца. Цена на молоко ежедневно менялась. Средняя цена молока за месяц оказалась равной 20 рублям. Ежедневно первая хозяйка покупала по одному литру, а вторая — на 20 рублей. Кто из них потратил за этот месяц больше денег и кто купил больше молока?
Есть девять монет, среди них одна фальшивая
Есть девять монет, среди них одна фальшивая. Все настоящие монеты весят одинаково, а фальшивая весит немного меньше. Как с помощью чашечных весов без стрелок и гирь за два взвешивания гарантированно определить фальшивую монету?
Пиноккио посадил денежное дерево, и вместо листьев на нём появлялись каждый день золотые монеты
Пиноккио посадил денежное дерево, и вместо листьев на нём появлялись каждый день золотые монеты. В первый день на дереве появилась одна монета, во второй день — две, в третий день — три, и так каждый день на нём вырастало монет на одну больше, чем в предыдущий. В ночь с 29-го на 30-й день пришли лиса Алиса и кот Базилио и оборвали все золотые монеты. Сколько монет досталось коварным Алисе и Базилио?
Двое играют в такую игру. Они по очереди выкладывают на круглый стол одинаковые монеты
Двое играют в такую игру. Они по очереди выкладывают на круглый стол одинаковые монеты. Класть монеты друг на друга нельзя. Проигрывает тот, кому некуда положить очередную монету. Кто из игроков может гарантированно обеспечить себе победу — начинающий или его соперник? Как он должен играть?
Две хозяйки покупали молоко каждый день в течение месяца
Две хозяйки покупали молоко каждый день в течение месяца. Цена на молоко ежедневно менялась. Средняя цена молока за месяц оказалась равной 20 рублям. Ежедневно первая хозяйка покупала по одному литру, а вторая — на 20 рублей. Кто из них потратил за этот месяц больше денег и кто купил больше молока?
Есть 101 монета, среди них одна фальшивая, отличающаяся по весу от настоящих
Есть 101 монета, среди них одна фальшивая, отличающаяся по весу от настоящих. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирек определить, легче или тяжелее фальшивая монета?
Кто on-line?
Посетители
Кто нас сегодня посетил -->
Урок 15
ПРО ДЕНЬГИ
Две хозяйки покупали молоко каждый день в течении месяца. Цена на молоко ежедневно менялась. Средняя цена молока за месяц оказалась равной 20 рублям. Ежедневно первая хозяйка покупала по 1 литру, а вторая на 20 рублей. Кто из них потратил за этот месяц больше денег и кто больше купил молока?
Молодой человек согласился работать с условием, что в конце года он получит автомобиль "Запорожец" 2600$. Но по истечении8 месяце уволился и при расчете получил "Запорожец" и 1000$. Сколько стоил "Запорожец"?
1. 21 книга. 2. Одному — 2 рубля, другому — 5 рублей.
3. 2112. 4. 2 доллара. 5. 1023456789.
6. 16. 7. 15 мальчиков и 10 девочек.
8. Добрыня Никитич. 9. 4 секунды.
10. . 4999999995. 12. 9.
Занятие 2 Плюс-минус один ( с решениями)
1. 5 распилов. 2. 40 страниц. 3. 7 брёвен.
4. 90, 900. 5. Вечером в воскресенье. 6. 2:3.
7. 21 раз. 8. 810 страниц. 9 . 6.
Занятие 3 Чётность
6. Чётное. 9. 4·7·4·5·4=2240 или 4·5·4·7·4=2240.
Занятие 4. Логические задачи
1. Малиновое. 3. Нет. 6 . Огонёк. 7. Стрекоза.
8. У Бома зелёная рубашка и синие туфли. У Бима красная рубашка и красные туфли.
9. Афродита. 10. 957 жителей Правдина и 91 житель Кривдина.
Занятие 5. Затруднительные ситуации
10. 14 ворон, 10 дубов.
11. Произведение двух чисел умножили на их разность. Могло ли получиться 30?
12. Ваня, задумав некоторое число, умножил его на 2, затем к результату прибавил 3, после чего получившееся число разделил на 7, а потом, уменьшив частное на 1, сказал, что у него получилось число 2. Определите, какое число задумал Ваня.
13. Расставьте в квадрате 4×4 одного короля, одного слона и двух ладей так, чтобы они не били друг друга.
14. Есть 100 комнат и 100 мальчиков, каждый из которых находится в одной из комнат. На двери каждой комнаты написано: "Тут ровно один мальчик". Известно, что среди этих надписей есть ровно три неверные. Докажите, что в одной из комнат находятся три мальчика.
15. Можно ли расположить по кругу числа 1, 2, . 8 так, чтобы сумма любых трёх рядом стоящих чисел была больше 13?
Занятие 2 Плюс-минус один
1. Зайцы нашли в лесу бревно длиной 6 м. Чтобы отнести домой, они распилили его на части длиной по 1 метру. Сколько они сделали распилов?
2. Из книги выпал кусок, у первой страницы которого номер 35, а у последней — 74. Сколько страниц выпало?
3. Теперь у зайцев уже несколько бревен. Они распили все бревна, сделав 20 распилов, и получили 27 чурбачков. Сколько бревен было у зайцев?
4. Сколько всего существует двузначных чисел? А трёхзначных?
5. Улитке надо подняться на столб высотой 10 м. Каждый день она поднимается на 4 м, а каждую ночь сползает на 3 м. Когда улитка доползёт до цели, если она стартовала в понедельник утром?
Занятие 8. Математическая регата
1 тур (10 минут)
1. У скольких трёхзначных чисел средней цифрой является 0?
2. Разрежьте прямоугольник 3×9 на восемь квадратов.
3. У 28 человек класса на собрание пришли папы и мамы. Мам было 24, пап — 18. У скольких учеников на собрание пришли одновременно и папа, и мама?
2 тур (15 минут)
1. Восемь кустов малины растут в ряд, причём количество ягод на любых двух соседних кустах отличается на 1. Может ли всего быть 2011 ягод?
2. Нарисуйте восемь точек и соедините их отрезками так, чтобы отрезки не пересекались и каждая точка была бы вершиной ровно четырёх отрезков.
3. У директора Малого мехмата спросили: „Сколько команд будет участвовать в математической регате?”. Он сказал: „Меньше тридцати двух”. Потом подумал и сказал: „Нет, меньше тридцати одной”, а, подумав ещё минуту, добавил: „Наверное, всё-таки меньше тридцати трёх”. Сколько команд участвовало в регате, если верными оказались ровно два из этих утверждений?
3 тур (15 минут)
1. Вычислите сумму 11 + 12 + … + 70.
2. Разрежьте прямоугольник прямолинейным разрезом на две части, из которых можно сложить треугольник.
3. В городе Глупове каждый житель — полицейский, вор или обыватель. Полицейские всегда врут обывателям, воры — полицейским, обыватели — ворам, а во всех остальных случаях жители Глупова говорят правду. Однажды, когда несколько глуповцев
6. На шахматной доске на одной из клеток стоял конь. Он сделал несколько ходов и вернулся в ту же клетку. Четное или нечетное число ходов он сделал?
7. В ряд выписаны числа от 1 до 10. Можно ли между ними расставить знаки "+" и "−" так, чтобы получился 0?
8. Парламент состоит из двух равных по численности палат. На совместном заседании, связанном с принятием важного решения, присутствовали все представители обеих палат. Из-за важности вопроса при голосовании никто не воздержался. После подведения итогов было объявлено, что решение принято большинством в 25 голосов. Оппозиция закричала: "Это обман!" Как это удалось определить?
9. На этот раз хулиган Гоша исправил две цифры в примере на умножение. Получилось 4·5·4·5·4=2247. Помогите учительнице Марье Петровне восстановить исходный пример. (Определите, какие цифры на что были исправлены, и объясните, почему по-другому это сделать было нельзя.)
10. На чудо-дереве росли 30 апельсинов и 25 бананов. Каждый день садовник снимал ровно два фрукта. Причем, если он снимал одинаковые фрукты, то на дереве появлялся новый банан, а если разные — новый апельсин. В конце концов, на дереве остался один фрукт. Какой: банан или апельсин?
11. Квадрат размером 6×6 покрыт без наложений костями домино размером 1×2. Докажите, что можно разрезать квадрат, не повредив ни одной доминошки.
7. Все натуральные числа от 1 до 1000 записали в следующем порядке: сначала были выписаны в порядке возрастания числа, сумма цифр которых равна 1, затем, также в порядке возрастания, числа с суммой цифр 2, потом — числа, сумма цифр которых равна 3 и т.д. На каком месте оказалось число 996?
8. На Малом Мехмате в к. 12-04 всем заходившим туда детям давали шоколадки. Первому зашедшему дали одну шоколадку и десятую часть всех оставшихся, второму зашедшему дали две шоколадки и десятую часть оставшихся, …, девятому зашедшему дали девять шоколадок и десятую часть оставшихся. После этого прибежал Гоша, но, к сожалению, шоколадки уже закончились. Сколько шоколадок получили дети?
9. Сеня задумал натуральное число, умножил его на 13, зачеркнул последнюю цифру результата, полученное число умножил на 7, зачеркнул последнюю цифру результата и получил 21. Какое число задумал Сеня?
10. По кругу расставлены 9 нулей и единиц, причём не все расставленные числа равны. За один ход между каждыми двумя соседними числами записывается 0, если эти числа равны, и 1, если они не равны. После этого старые числа стираются. Могут ли через некоторое время все числа стать равными?
Занятие 7. Про деньги
1. В копилке лежит 20 рублёвых монет и 20 двухрублёвых монет. Какое наименьшее число монет нужно выковырять из копилки, чтобы среди них наверняка оказались а) две одинаковые монеты; б) две двухрублёвые монеты; в) две разные монеты?
2. Две хозяйки покупали молоко каждый день в течение месяца. Цена на молоко ежедневно менялась. Средняя цена молока за месяц оказалась равной 20 рублям. Ежедневно первая хозяйка покупала по одному литру, а вторая — на 20 рублей. Кто из них потратил за этот месяц больше денег и кто купил больше молока?
8. Клоуны Бам, Бим и Бом вышли на арену в красной, синей и зелёной рубашках. Их туфли были тех же трёх цветов. Туфли и рубашка Бима были одного цвета. На Боме не было ничего красного. Туфли Бама были зелёные, а рубашка нет. Каких цветов били туфли и рубашка у Бома и Бима?
9. Богини Гера, Афина и Афродита пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее. Представ перед Парисом, богини высказали следующие утверждения:
Афродита: "Я самая прекрасная".
Афина: "Афродита не самая прекрасная".
Гера: "Я самая прекрасная".
Афродита: "Гера не самая прекрасная".
Афина: "Я самая прекрасная".
Парис предположил, что все утверждения прекраснейшей из богинь истинны, а все утверждения двух других богинь ложны. Мог ли Парис вынести решение, кто прекраснее из богинь?
Занятие 1
1. На полке в один ряд стоят книги. Энциклопедия стоит пятой слева и семнадцатой справа. Сколько книг на полке?
2. Двое поделили между собой 7 рублей, причем один из них получил на 3 рубля больше другого. Сколько кому досталось?
3. Число 2002 "симметричное", т.е. читается одинаково слева-направо и справа-налево. Напишите следующее за ним симметричное число.
4. Торговец купил корову за 7 долларов, продал ее за 8, потом вновь купил ту же корову за 9 долларов и опять продал за 10. Какую прибыль он получил?
5. Напишите наименьшее 10-значное число, все цифры которого различны.
6. В коробке 14 белых и 14 чёрных шариков. Какое минимальное количество шариков нужно достать из коробки, чтобы среди них наверняка оказалось 2 черных шарика?
7. Ученики одного класса съели 95 конфет, причем каждый мальчик съел 3 конфеты, а каждая девочка — 5 конфет. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек, если всего в классе 25 человек?
8. После битвы со Змеем Горынычем три богатыря заявили:
Добрыня Никитич: "Змея убил Алеша Попович."
Илья Муромец: "Змея убил Добрыня Никитич."
Алеша Попович: "Змея убил я."
Кто убил змея, если только один из богатырей сказал правду?
9. Два поезда, оба длиной 50 м, движутся навстречу друг другу со скоростью 45 км/ч. Сколько времени пройдёт от момента, когда встретятся машинисты, до момента, когда встретятся проводники последних вагонов?
10. Чему равна сумма 123456789 + 234567891 + 345678912 + … + 912345678?
Занятие 6 . Обратный ход
1 . а) 7; б) 10. 2. 150. 3. 300. 4. По 24 монеты.
5. На 19-й день. 7. На 990-м месте. 8. 81 шоколадку. 9. 24.
Занятие 7. Про деньги
1 . а) 3; б) 22; в) 21.
2. Хозяйки потратили денег поровну, но вторая купила больше молока.
4. 435. 5. 2200$. 8 . 2.
Занятие 8. Математичеся регата
1 тур 1. 90. 3. 14.
2 тур
2. Решение.
3 тур 1. 2430. 3. 0.
4 тур (20 минут)
1. 22 + 979 = 1001.
2. Решение.
6. Главное здание МГУ состоит из нескольких секторов. Этажи в разных секторах отличаются по высоте. Из-за этого, например, получается, что переходы с 13 этажа сектора А ведут на 19 этаж секторов Б и В. Как соотносятся по высоте этажи в этих секторах?
7. Сколько раз за сутки на часах минутная стрелка обгонит часовую?
8. Для нумерации страниц в книге потребовалось 2322 цифры. Сколько страниц в этой книге?
9. В ряд выписаны все натуральные числа:
Какая цифра стоит на 2010 месте?
10. Серёжа купил тетрадь объемом 96 листов и пронумеровал все её страницы по порядку числами от 1 до 192. Данил вырвал из этой тетради какие-то 50 страниц и сложил все 50 чисел, которые на них написаны. Докажите, что у него не могла получиться сумма 2010.
Занятие 3 Чётность
1. Что такое чётные и что такое нечётные числа? Каким является число 0: чётным или нечётным?
2. Можно ли разменять 25 лир десятью монетами в 1, 3 и 5 лир?
3. Существуют ли два натуральных числа, сумма и произведение которых нечётны?
4. Хулиган Гоша порвал школьную стенгазету на 3 части. После этого он взял один из кусков и тоже порвал на 3 части. Потом опять один из кусков порвал на 3 части и т.д. Могло ли у него в итоге получиться 100 частей?
5. Обозначим буквой Ч чётные числа, а буквой Н — нечётные. Заполните пропуски так, чтобы получились верные соотношения:
водили хоровод, каждый сказал своему правому соседу: „Я — полицейский”. Сколько в этом хороводе было обывателей?
4 тур (20 минут)
1. В примере на сложение цифры заменили звёздочками. Получилось ** + *** = ****. Известно, что каждое из слагаемых и сумма не изменятся, если прочитать их справа налево. Восстановите исходный пример.
2. Как поставить на стол 8 одинаковых кубиков так, чтобы со всех сторон полностью были видны ровно 23 грани кубиков, а остальные грани видны не были?
3. Семья ночью подошла к мосту. Папа может перейти его за 1 минуту, мама — за 2, малыш — за 5, а бабушка — за 10 минут. У них есть один фонарик. Мост выдерживает только двоих. Как им перейти мост за 17 минут? (Если переходят двое, то они идут с меньшей скоростью. Двигаться по мосту без фонарика нельзя. Светить издали нельзя. Носить друг друга на руках нельзя. Кидаться фонариком тоже нельзя.)
Занятие 4. Логические задачи
1. В три банки с надписями "малиновое", "клубничное" и "малиновое или клубничное" налили смородиновое, малиновое и клубничное варенье. Все надписи оказались неправильными. Какое варенье налили в банку "клубничное"?
2. Когда учительница ругала Дениса за плохой почерк, он сказал: "У всех великих людей был плохой почерк, значит, я великий человек." Прав ли он?
3. У императора украли перец. Как известно, те, кто крадут перец, всегда лгут. Пресс-секретарь заявил, что знает, кто украл перец. Виновен ли он?
4. Среди четырёх людей нет трёх с одинаковым именем, или с одинаковым отчеством, или с одинаковой фамилией, но у каждых двух совпадает или имя, или фамилия, или отчество. Может ли такое быть?
5. Ковбой Джо приобрел в салуне несколько бутылок Кока-Колы по 40 центов за штуку, несколько сэндвичей по 24 цента и 2 бифштекса. Бармен сказал, что с него 20 долларов 5 центов. Ковбой Джо высказал бармену всё, что он думает о его умении считать. Действительно ли бармен ошибся?
6. Кто-то подарил Златовласке подарок, положив его на крыльцо её дома. Златовласка подозревает, что это был один из её друзей: Стрекоза, Огонёк или Ушастик. Но как это узнать? Каждый из них указывает на одного из двух других. Правду сказала только Стрекоза. Если бы каждый указывал не на того, на кого указывает, а на второго, то Ушастик был бы единственным, кто сказал правду. Кто же подарил подарок?
7. Кто-то из трёх друзей таким же образом подарил подарок Синеглазке. На вопросы Синеглазки Огонёк отвечал, что это Ушастик, а что сказали Ушастик и Стрекоза, Синеглазка забыла. Златовласка взяла дело в свои руки и выяснила, что только один из троих сказал правду, и именно он и сделал подарок. Кто подарил подарок?
3. Есть девять монет, среди них одна фальшивая. Все настоящие монеты весят одинаково, а фальшивая весит немного меньше. Как с помощью чашечных весов без стрелок и гирь за два взвешивания гарантированно определить фальшивую монету?
4. Пиноккио посадил денежное дерево, и вместо листьев на нём появлялись каждый день золотые монеты. В первый день на дереве появилась одна монета, во второй день — две, в третий день — три, и так каждый день на нём вырастало монет на одну больше, чем в предыдущий. В ночь с 29-го на 30-й день пришли лиса Алиса и кот Базилио и оборвали все золотые монеты. Сколько монет досталось коварным Алисе и Базилио?
6. Двое играют в такую игру. Они по очереди выкладывают на круглый стол одинаковые монеты. Класть монеты друг на друга нельзя. Проигрывает тот, кому некуда положить очередную монету. Кто из игроков может гарантированно обеспечить себе победу — начинающий или его соперник? Как он должен играть?
7. На столе лежат монеты. 15 из них — орлом вверх, остальные — орлом вниз. Требуется с завязанными глазами разложить эти монеты на две кучи так, чтобы в этих кучах число монет, лежащих орлом вверх, было одинаково. Количество монет в кучах может быть разным (куча может состоять из любого количества монет, в том числе из одной или еще меньше), монеты можно переворачивать, но определить наощупь, как лежит монета, невозможно.
8. Пятак обкатывают вокруг неподвижного пятака. Сколько оборотов он сделает к моменту возвращения в исходную точку?
9. Есть 101 монета, среди них одна фальшивая, отличающаяся по весу от настоящих. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирек определить, легче или тяжелее фальшивая монета?
Занятие 5. Затруднительные ситуации
1. В двух кошельках всего лежит два рубля. При этом в одном кошельке денег в два раза больше, чем в другом. Как такое может быть?
3. Можно ли погрузить на три грузовика семь бочек с квасом, семь пустых бочек и семь бочек, заполненных наполовину, чтобы на каждом грузовике было по семь бочек и поровну кваса?
4. Два поезда движутся навстречу друг другу по одной железнодорожной ветке. От неё отходит тупик, длина которого меньше длины поезда, но больше длины одного вагона. Как поездам разминуться?
5. Три котёнка и три щенка съели двадцать сосисок. Рыжий котёнок съел больше всех, а серый — не меньше всех. Может ли так быть, что щенки съели не меньше сосисок, чем котята?
6. Можно ли пять бумажных колец склеить так, чтобы при разрезании только одного звена получалось пять отдельных звеньев?
7. В баке не менее десяти литров воды. Можно ли набрать шесть литров с помощью 9-литрового ведра и 5-литрового бидона?
9. На этот раз в лодке три места, поэтому можно с собой брать не более двух животных или одно животное и капусту. Как перевезти в лодке с одного берега на другой двух волков, козу, капусту и собаку, если известно, что волка нельзя оставлять без присмотра ни с козой, ни с собакой, собака "в ссоре" с козой, а коза "неравнодушна" к капусте?
10. Летят вороны, видят — дубы. Стали рассаживаться. Попробовали по одной на дуб — четырем воронам не хватило места. Стали садиться по две на дуб — три дуба остались свободными. Сколько было ворон и сколько дубов?
Занятие 6 . Обратный ход
1. а) Ваня задумал число, умножил его на 2, прибавил 3 и получил 17. Какое число задумал Ваня?
б) На этот раз Гоша задумал число. Потом прибавил к нему 5, разделил на 3, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил 2. Какое число задумано?
2. Женщина собрала в саду яблоки. Чтобы выйти из сада, ей пришлось пройти через четыре двери, каждую из которых охранял свирепый стражник, отбиравший половину яблок. Домой она принесла 10 яблок. Сколько яблок досталось стражникам?
3. В парке посадили в ряд аллею деревьев. Через год между любыми двумя соседними деревьями посадили ещё по одному. Ещё через год проделали то же самое. Стало 1197 деревьев. Сколько их было изначально?
4. Два пирата играли на золотые монеты. Сначала первый проиграл половину своих монет и отдал их второму, потом второй проиграл первому половину своих монет, затем опять первый проиграл половину монет. В результате у первого оказалось 15 монет, а у второго 33. Сколько монет было у каждого из пиратов перед началом игры?
5. На озере расцвела одна лилия. Каждый день количество цветов на озере удваивалось, и на 20-й день все озеро покрылось цветами. На какой день озеро покрылось цветами наполовину?
6. С числами можно выполнять следующие операции: умножать на два или произвольным образом переставлять цифры (нельзя только ставить нуль на первое место). Можно ли с помощью таких операций из 1 получить 74?
Похожие документы:
Математический кружок 6 класс
Дистанционный математический кружок для 3-8 классов
Дистанционный математический кружок для 3-8 классов /internet-kruzhok-po-matematike.php Математический кружок для 3-х классов Примерная серия . пять. А сколько девочек? Математический кружок для 5-х классов Примерная серия задач 1) Напишите наименьшее .
+, чтобы получилось верное равенство 1 2 3 4 5 6 7 = 100 Задание 4
Работы шмо учителей естественно-математического цикла средней общеобразовательной школы при Посольстве России в Австрии
Читайте также: