Урожай винограда с одного куста характеризуется данными определить среднее квадратическое отклонение

Обновлено: 07.09.2024

Кредиторская задолженность предприятий района за отчетный период характеризуется данными тыс. руб:40, 60, 80, 50, 74, 90, 120, 45, 70, 92,100, 52, 67, 83, 70, 74, 63, 75, 85, 110.
1. Постройте ряд распределения предприятий по размеру кредиторской задолженности, образовав 4 группы с равными интервалами.
2. По данным ряда распределения определите
а) структуру предприятий по размеру кредиторской задолженности;
б) средний размер кредиторской задолженности;

Прикрепленные файлы: 1 файл

контрольная по статистике решенная.docx

Тема 1. Средние величины и показатели вариации

ОБЩЕЕ (без вариантов)

1. Постройте ряд распределения предприятий по размеру кредиторской задолженности, образовав 4 группы с равными интервалами.

2. По данным ряда распределения определите

а) структуру предприятий по размеру кредиторской задолженности;

б) средний размер кредиторской задолженности;

Для группировок с равными интервалами величина интервала составляет

где x_max и x _min - наибольшее и наименьшее значение признака соответственно;

Группы предприятий по размеру кредиторской задолженности,

Число предприятий, ед.

В первой колонке таблицы представлены варианты интервального вариационного ряда, во второй - помещены частоты вариационного ряда, а в третьей - показаны частости.

Таким образом, наибольшую долю в структуре предприятий по размеру кредиторской задолженности составляют предприятия с задолженностью от 60 до 80 тыс. руб. (40%), наименьшую (10%) – предприятия с задолженностью от 100 до 120 тыс. руб.

Для определения среднего размера кредиторской задолженности воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной.

где - значение осредняемого признака,

Группы предприятий по размеру кредиторской задолженности,

Число предприятий, ед.,

В а р и а н т 1

Имеются следующие данные о посевной площади и урожайности пшеницы по фермерскому хозяйству:

Урожайность, ц с 1 га

Посевная площадь, га

Урожайность, ц с 1 га

Определить: 1) среднюю урожайность пшеницы по фермерскому хозяйству; 2) абсолютное и относительное изменение урожайности пшеницы в 2011 г. по сравнению с 2010 г.

Среднюю урожайность пшеницы по фермерскому хозяйству за 2010 г. можно определить по формуле средней арифметической взвешенной:

за 2011 год в связи отсутствием данных по посевной площади урожайность можно определить по формуле средней гармонической взвешенной:

Основываясь на нижеприведенных данных, определите: среднюю величину анализируемого признака; размах вариации; среднее линейное отклонение; среднее квадратическое отклонение; дисперсию; коэффициент вариации; моду и медиану.

По данным о затратах времени на изготовление одной детали рабочих ремонтного цеха депо выбрать форму средней и определите средние затраты времени на одну деталь, показатели вариации, моду и медиану.

Затраты времени на изготовление 1 детали, мин (х_i)

Количество деталей, шт. (f_i)

Для определения средних затрат времени на изготовление 1 детали используем формулу средней арифметической взвешенной:

где - значение осредняемого признака,

n- число единиц совокупности.

Мода – наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности.

Вычисление моды в интервальном ряду производится по следующей формуле: ,

где х_Мо - начало (нижняя граница) модального интервала (15);

i - величина интервала (2);

f_Мо - частота модального интервала (30);

f _Мо-1 - частота интервала, предшествующего модальному (20);

f _М0+1 - частота интервала, следующего за модальным (25).

Воспользуемся данными исходной таблицы и рассчитаем моду:

Медиана (М_е)- варианта, находящаяся в средине ряда распределения. Для ее определения достаточно расположить в порядке возрастания или убывания все варианты. Срединная варианта и будет являться медианой. Расчет медианы для интервального ряда производится по формуле

где х_Ме - начало (нижняя граница) медианного интервала (7);

i- величина интервала (2);

- сумма накопленных частот ряда (109);

s_Ме-1 - накопленная частота вариант, предшествующих медианному (30);

f_Ме - частота медианного интервала (35).

Затраты времени на изготовление 1 детали, мин (х_i)

Воспользуемся данными табл. и рассчитаем медиану. В табл. Ме лежит в частоте, равной 55, а она находится в сумме накопленных частот, равной 65, поэтому интервал 7-9 является медианным. Определяем медиану

Для характеристики размеров колеблемости признаков в статистике применяется следующие показатели: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации и др.

Размах вариации представляет собой разность между наибольшим (х_max) и наименьшим (x_min) значениями вариант, т.е.

Среднее линейное отклонение определяется из отношения суммы, взятой по абсолютной величине (без учёта знака) отклонения всех вариант от средней арифметической, к объёму всей совокупности. Оно бывает невзвешенное и взвешенное и определяется соответственно по формулам:

Дисперсия - это средняя из квадратов отклонений значений признака от его средней арифметической величины. Она определяется по формуле простой дисперсии:

Среднее квадратичное отклонение - это корень квадратный из дисперсии - определяется по формулам средней арифметической простой:

Задача 1. По данным о производственной деятельности ЗАО определить средние затраты на 1 руб. произведенной продукции в целом по ЗАО.

Таблица 1 - Исходные данные

Общие затраты на производство, млн. руб.

Затраты на 1 руб. произведенной

Для определения средних затрат на 1 рубль произведенной продукции необходимо воспользоваться средней гармонической, так как у нас известен числитель и неизвестен знаменатель. Для определения средней строим вспомогательную таблицу.

Таблица 2 - Вспомогательная

Общие затраты на производство, млн. руб., (Wi)

Затраты на 1 руб.

продукции, руб. (Xi)

продукции, млн руб.

Так средние затраты на 1 рубль продукции рассчитываются по формуле

где х - признак (варианта) - индивидуальные значения усредняемого признака; показатель, представляющий собой реально существующий экономический показатель равный х∙ f:

Данные берутся из таблицы.

Ответ: Средние затраты на 1 рубль произведенной продукции равны 72 коп.

Задача 2. По данным 10% -го выборочного обследования рабочих по стажу работы, результаты которого приведены ниже, определить:

1) относительную величину структуры численности рабочих;

2) моду и медиану стажа рабочих;

3) средний стаж рабочих цеха;

4) размах вариации;

5) среднее линейное отклонение;

7) среднее квадратическое отклонение;

8) коэффициент вариации;

9) с вероятностью 0,997 пределы, в которых изменяется средний стаж рабочих в целом по предприятию;

10) с вероятностью 0,997 пределы, в которых изменяется доля рабочих, имеющих стаж работы более 10 лет в целом по предприятию. Сделать выводы.

Таблица 3 - Исходные данные

Группы рабочих по стажу, лет

1) Находим относительную величину структуры численности рабочих, для этого строим следующую таблицу.

Таблица 4 - Относительная структура численности рабочих

Группы рабочих по стажу, лет

2) Находим моду и медиану стажа рабочих. Для этого строим вспомогательную таблицу.

Таблица 5 - Вспомогательная.

Группы рабочих по стажу, лет

Число рабочих (fi)

Середина интервала, (xi)

Мода - это наиболее часто встречающееся значение ряда:

где - мода; - нижняя граница модального интервала. Интервал с максимальной частотой является модальным; - шаг модального интервала, который определяется разницей его границ; f_mo - частота модального интервала; f_mo _-1 - частота интервала, предшествующего модальному; f_mo ₊₁ - частота интервала, последующего за модальным.

Медианой является значение признака х , которое больше или равно и одновременно меньше или равно половине остальных элементов ряда распределения. Медиана делит ряд на две равные части:

где x_me - нижняя граница медианного интервала. Интервал, в котором находится порядковый номер медианы, является медианным. Для его определения необходимо подсчитать величину . Интервал с накопленной частотой равной величинеявляется медианным; i - шаг медианного интервала, который определяется разницей его границ; - сумма частот вариационного ряда; S_me _-1 - сумма накопленных частот в домедианном интервале; f_me - частота медианного интервала.

3) Находим средний стаж рабочих цеха:

где х - признак (варианта) - индивидуальные значения усредняемого признака, в качестве которого берется середина интервала, определяемая как полусумма его границ;

f - частота, т.е. числа, показывающие, сколько раз повторяется та или иная варианта.

Сравниваем полученные значения, в нашем случае получаем:

что говорит о левосторонней асимметрии.

По этим данным можно сделать вывод о том, что средний стаж рабочих составляет 7,05 лет; наиболее часто встречаются рабочие со стажем 7,263 года. Кроме того, половина рабочих имеет стаж более 7,166 лет, а другая - менее 7,166 лет.

4) Находим размах вариации.

где х _max - максимальное значение признака; х _min - минимальное значение признака.

Так, разница между максимальным значением признака и минимальным составляет 12.

5) Находим среднее линейное отклонение:

где - индивидуальные значения признака, - средняя величина; f - частота.

По данным об урожайности винограда на различных участках определите: а) размах вариации; б) среднюю урожайность винограда; в) среднее линейное отклонение; г) дисперсию; д) среднее квадратическое отклонение; е) коэффициент вариации по среднему линейному отклонению.

№ участка	Урожайность винограда с одного куста, кг.(x)	Число кустов (f)
3,9	19,5	76,05
2,9	20,3	58,87
1,9	15,2	28,88
0,9	9,9	8,91
0,1	1,5	0,15
1,1	17,6	19,36
2,1	21,0	44,10
3,1	24,8	76,88
Итого	Х	Х	129,8	313,20

Решение:

а) размах вариации

б) средняя урожайность (кг).

в) среднее линейное отклонение

д) среднее квадратическое отклонение (кг)

е) по среднему линейному отклонению: коэффициент вариации .

Готовое решение: Заказ №9959

Тип работы: Задача

Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)

Предмет: Экономика

Дата выполнения: 04.11.2020

Цена: 219 руб.

Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.

Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!

Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:

Задача 8

По данным таблицы определить средний размер уставного капитала организаций. Рассчитать основные показатели вариации: среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Сделать выводы.

Читайте также: