Урожай винограда с одного куста характеризуется данными определить среднее квадратическое отклонение
Обновлено: 07.09.2024
Кредиторская задолженность предприятий района за отчетный период характеризуется данными тыс. руб:40, 60, 80, 50, 74, 90, 120, 45, 70, 92,100, 52, 67, 83, 70, 74, 63, 75, 85, 110.
1. Постройте ряд распределения предприятий по размеру кредиторской задолженности, образовав 4 группы с равными интервалами.
2. По данным ряда распределения определите
а) структуру предприятий по размеру кредиторской задолженности;
б) средний размер кредиторской задолженности;
Прикрепленные файлы: 1 файл
контрольная по статистике решенная.docx
Тема 1. Средние величины и показатели вариации
ОБЩЕЕ (без вариантов)
Кредиторская задолженность предприятий района за отчетный период характеризуется данными тыс. руб:40, 60, 80, 50, 74, 90, 120, 45, 70, 92,100, 52, 67, 83, 70, 74, 63, 75, 85, 110.
1. Постройте ряд распределения предприятий по размеру кредиторской задолженности, образовав 4 группы с равными интервалами.
2. По данным ряда распределения определите
а) структуру предприятий по размеру кредиторской задолженности;
б) средний размер кредиторской задолженности;
Для группировок с равными интервалами величина интервала составляет
где xmax и x min - наибольшее и наименьшее значение признака соответственно;
Группы предприятий по размеру кредиторской задолженности,
Число предприятий, ед.
В первой колонке таблицы представлены варианты интервального вариационного ряда, во второй - помещены частоты вариационного ряда, а в третьей - показаны частости.
Таким образом, наибольшую долю в структуре предприятий по размеру кредиторской задолженности составляют предприятия с задолженностью от 60 до 80 тыс. руб. (40%), наименьшую (10%) – предприятия с задолженностью от 100 до 120 тыс. руб.
Для определения среднего размера кредиторской задолженности воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной.
где - значение осредняемого признака,
Группы предприятий по размеру кредиторской задолженности,
Число предприятий, ед.,
В а р и а н т 1
Имеются следующие данные о посевной площади и урожайности пшеницы по фермерскому хозяйству:
Урожайность, ц с 1 га
Посевная площадь, га
Урожайность, ц с 1 га
Определить: 1) среднюю урожайность пшеницы по фермерскому хозяйству; 2) абсолютное и относительное изменение урожайности пшеницы в 2011 г. по сравнению с 2010 г.
Среднюю урожайность пшеницы по фермерскому хозяйству за 2010 г. можно определить по формуле средней арифметической взвешенной:
за 2011 год в связи отсутствием данных по посевной площади урожайность можно определить по формуле средней гармонической взвешенной:
Основываясь на нижеприведенных данных, определите: среднюю величину анализируемого признака; размах вариации; среднее линейное отклонение; среднее квадратическое отклонение; дисперсию; коэффициент вариации; моду и медиану.
По данным о затратах времени на изготовление одной детали рабочих ремонтного цеха депо выбрать форму средней и определите средние затраты времени на одну деталь, показатели вариации, моду и медиану.
Затраты времени на изготовление 1 детали, мин (хi)
Количество деталей, шт. (fi)
Для определения средних затрат времени на изготовление 1 детали используем формулу средней арифметической взвешенной:
где - значение осредняемого признака,
n- число единиц совокупности.
Мода – наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности.
Вычисление моды в интервальном ряду производится по следующей формуле: ,
где хМо - начало (нижняя граница) модального интервала (15);
i - величина интервала (2);
fМо - частота модального интервала (30);
f Мо-1 - частота интервала, предшествующего модальному (20);
f М0+1 - частота интервала, следующего за модальным (25).
Воспользуемся данными исходной таблицы и рассчитаем моду:
Медиана (Ме)- варианта, находящаяся в средине ряда распределения. Для ее определения достаточно расположить в порядке возрастания или убывания все варианты. Срединная варианта и будет являться медианой. Расчет медианы для интервального ряда производится по формуле
где хМе - начало (нижняя граница) медианного интервала (7);
i- величина интервала (2);
- сумма накопленных частот ряда (109);
sМе-1 - накопленная частота вариант, предшествующих медианному (30);
fМе - частота медианного интервала (35).
Затраты времени на изготовление 1 детали, мин (хi)
Воспользуемся данными табл. и рассчитаем медиану. В табл. Ме лежит в частоте, равной 55, а она находится в сумме накопленных частот, равной 65, поэтому интервал 7-9 является медианным. Определяем медиану
Для характеристики размеров колеблемости признаков в статистике применяется следующие показатели: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации и др.
Размах вариации представляет собой разность между наибольшим (хmax) и наименьшим (xmin) значениями вариант, т.е.
Среднее линейное отклонение определяется из отношения суммы, взятой по абсолютной величине (без учёта знака) отклонения всех вариант от средней арифметической, к объёму всей совокупности. Оно бывает невзвешенное и взвешенное и определяется соответственно по формулам:
Дисперсия - это средняя из квадратов отклонений значений признака от его средней арифметической величины. Она определяется по формуле простой дисперсии:
Среднее квадратичное отклонение - это корень квадратный из дисперсии - определяется по формулам средней арифметической простой:
Задача 1. По данным о производственной деятельности ЗАО определить средние затраты на 1 руб. произведенной продукции в целом по ЗАО.
Таблица 1 - Исходные данные
Общие затраты на производство, млн. руб.
Затраты на 1 руб. произведенной
Для определения средних затрат на 1 рубль произведенной продукции необходимо воспользоваться средней гармонической, так как у нас известен числитель и неизвестен знаменатель. Для определения средней строим вспомогательную таблицу.
Таблица 2 - Вспомогательная
Общие затраты на производство, млн. руб., (Wi)
Затраты на 1 руб.
продукции, руб. (Xi)
продукции, млн руб.
Так средние затраты на 1 рубль продукции рассчитываются по формуле
,
где х - признак (варианта) - индивидуальные значения усредняемого признака; показатель, представляющий собой реально существующий экономический показатель равный х∙ f:
Данные берутся из таблицы.
Ответ: Средние затраты на 1 рубль произведенной продукции равны 72 коп.
Задача 2. По данным 10% -го выборочного обследования рабочих по стажу работы, результаты которого приведены ниже, определить:
1) относительную величину структуры численности рабочих;
2) моду и медиану стажа рабочих;
3) средний стаж рабочих цеха;
4) размах вариации;
5) среднее линейное отклонение;
7) среднее квадратическое отклонение;
8) коэффициент вариации;
9) с вероятностью 0,997 пределы, в которых изменяется средний стаж рабочих в целом по предприятию;
10) с вероятностью 0,997 пределы, в которых изменяется доля рабочих, имеющих стаж работы более 10 лет в целом по предприятию. Сделать выводы.
Таблица 3 - Исходные данные
Группы рабочих по стажу, лет
1) Находим относительную величину структуры численности рабочих, для этого строим следующую таблицу.
Таблица 4 - Относительная структура численности рабочих
Группы рабочих по стажу, лет
2) Находим моду и медиану стажа рабочих. Для этого строим вспомогательную таблицу.
Таблица 5 - Вспомогательная.
Группы рабочих по стажу, лет
Число рабочих (fi)
Середина интервала, (xi)
Мода - это наиболее часто встречающееся значение ряда:
,
где - мода; - нижняя граница модального интервала. Интервал с максимальной частотой является модальным; - шаг модального интервала, который определяется разницей его границ; fmo - частота модального интервала; fmo -1 - частота интервала, предшествующего модальному; fmo +1 - частота интервала, последующего за модальным.
Медианой является значение признака х , которое больше или равно и одновременно меньше или равно половине остальных элементов ряда распределения. Медиана делит ряд на две равные части:
,
где xme - нижняя граница медианного интервала. Интервал, в котором находится порядковый номер медианы, является медианным. Для его определения необходимо подсчитать величину . Интервал с накопленной частотой равной величинеявляется медианным; i - шаг медианного интервала, который определяется разницей его границ; - сумма частот вариационного ряда; Sme -1 - сумма накопленных частот в домедианном интервале; fme - частота медианного интервала.
3) Находим средний стаж рабочих цеха:
,
где х - признак (варианта) - индивидуальные значения усредняемого признака, в качестве которого берется середина интервала, определяемая как полусумма его границ;
f - частота, т.е. числа, показывающие, сколько раз повторяется та или иная варианта.
Сравниваем полученные значения, в нашем случае получаем:
,
что говорит о левосторонней асимметрии.
По этим данным можно сделать вывод о том, что средний стаж рабочих составляет 7,05 лет; наиболее часто встречаются рабочие со стажем 7,263 года. Кроме того, половина рабочих имеет стаж более 7,166 лет, а другая - менее 7,166 лет.
4) Находим размах вариации.
,
где х max - максимальное значение признака; х min - минимальное значение признака.
Так, разница между максимальным значением признака и минимальным составляет 12.
5) Находим среднее линейное отклонение:
,
где - индивидуальные значения признака, - средняя величина; f - частота.
По данным об урожайности винограда на различных участках определите: а) размах вариации; б) среднюю урожайность винограда; в) среднее линейное отклонение; г) дисперсию; д) среднее квадратическое отклонение; е) коэффициент вариации по среднему линейному отклонению.
№ участка | Урожайность винограда с одного куста, кг.(x) | Число кустов (f) | ||
3,9 | 19,5 | 76,05 | ||
2,9 | 20,3 | 58,87 | ||
1,9 | 15,2 | 28,88 | ||
0,9 | 9,9 | 8,91 | ||
0,1 | 1,5 | 0,15 | ||
1,1 | 17,6 | 19,36 | ||
2,1 | 21,0 | 44,10 | ||
3,1 | 24,8 | 76,88 | ||
Итого | Х | Х | 129,8 | 313,20 |
Решение:
а) размах вариации
б) средняя урожайность (кг).
в) среднее линейное отклонение
д) среднее квадратическое отклонение (кг)
е) по среднему линейному отклонению: коэффициент вариации .
Готовое решение: Заказ №9959
Тип работы: Задача
Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)
Предмет: Экономика
Дата выполнения: 04.11.2020
Цена: 219 руб.
Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.
Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!
Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:
Задача 8
По данным таблицы определить средний размер уставного капитала организаций. Рассчитать основные показатели вариации: среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Сделать выводы.
Читайте также: