В корзине лежат яблоки разных сортов

Обновлено: 18.09.2024

Цель: разобрать закономерности решения логических задач с помощью графов.

Ход занятия:

1) Объяснение учителем.

2) Решение логических задач с помощью графов.

3) Подведение итогов.

4) Домашнее задание.

Основой применения графов для решения логических задач служит выявление и последовательное исключение логических возможностей, задаваемых условиями задач. Это выявление и исключение логических возможностей часто может быть истолковано с помощью построения и рассмотрения соответствующих графов.

В пяти корзинах лежали яблоки пяти разных сортов. Яблоки первого сорта лежат в корзинах Г и Д; яблоки второго сорта - в корзинах А. Б, Г; в корзинах А, Б, В имеются яблоки пятого сорта, в корзине В имеются к тому же яблоки четвертого сорта, а в корзине Д-третьего. Пронумеруйте каждую корзину так, чтобы в корзине №1 были яблоки первого сорта (хотя бы одно); в корзине № 2-второго и т.д.

Решение: Составим граф:

Ответ: №1-Г; №2-А или №2-Б; №3-Д; №4-В; №5-Б или №5-А Возникает вопрос: так ли уж нужны были графы в этой задаче? Разве нельзя прийти к решению логическим путем? Можно, но графы придали условия наглядность, упростили решение.

В обеденный перерыв предприниматели разговорились, кто сколько газет читает. Выяснилось, что каждый выписывает и читает две и только две газеты, каждую газету читают пять человек, и любая комбинация читается одним человеком. Сколько названий газет выписывают предприниматели? Сколько всего было человек?

Решение этой задачи достигается построением следующего графа, где каждая вершина обозначает соответствующую газету и соответственно 5 подписчиков, а каждое ребро будет соответствовать одному подписчику. Суть метода решения этой и подобных ей задач состоит в установлении связей между множеством вершин и множеством ребер графа. Следовательно, в данной задаче предприниматели выписывают шесть наименований газет. Всего предпринимателей: 6*(6-1)/2=15 чел. Полезно решать логические задачи разными методами. Например, следующую задачу можно решить способом логических квадратов и с помощью графов.

Три ученицы - Аня, Валя. Катя - участвовали в новогоднем бале - маскараде. Одна из них была в красном костюме, другая - в белом, третья - в синем. Если сказать, что Аня была в красном, Валя – не в красном, и Катя –не в синем, то одно из этих утверждений будет верным, а два других –неверными. В каком костюме была каждая из учениц?

Логический квадрат для этого случая имеет вид:

Аня Валя Катя Красное 0 1 0 Белое 0 0 1 Синее 1 0 0

Графы для этой задачи имеют вид.

И в том, и в другом случае получаем ответ: Валя была в красном платье, Катя – в белом и Аня - в синем. Ребята оценивают достоинства и недостатки каждого из этих способов.

3. Подведение итогов.

Домашнее задание:

Разбирается дело Брауна, Джонса и Смита. Один из них совершил преступление. В процессе расследования каждый из них сделал два заявления.

Было установлено, что один из них дважды солгал; другой дважды сказал правду, третий раз солгал, раз сказал правду. Кто совершил преступление?

Факультативное занятие составила Болонина Л.А. команды 022, г. Казани. для учащихся 7 класса..

В корзине лежат яблоки разных в корзине лежат яблоки разных сортов : 20 красных, 35 желтых и 25 зеленых.

С какой вероятностью случайно вынутое из корзины яблоко окажется зелёным?

Всего яблок = 20 + 35 + 25 = 80

Вероятность того, что яблоко окажется зеленым будет$\frac$ = 0, 3125.

В корзине лежат красные и зеленые яблоки?

В корзине лежат красные и зеленые яблоки.

Какое наименьшее количество яблок нужно достать не заглядывая а корзину чтобы среди них оказалось хотя бы 2 яблока одного цвета.

В корзине лежат красные и зеленые яблоки?

В корзине лежат красные и зеленые яблоки.

Какое наименьшее количество яблок нужно достать, не заглядывая в корзину, чтобы среди них оказалось хотя бы 2 яблока одного цвета?

В корзине лежат красные и зеленые яблоки?

В корзине лежат красные и зеленые яблоки.

В корзине лежат красные и зелёные яблоки?

В корзине лежат красные и зелёные яблоки.

Какое наименьшее количество яблок нужно достать не заглядывая в корзину чтобы среди них оказалось хотя бы 2 яблока одного цвета.

В корзине лежат красные и зелёные яблоки?

В корзине лежат красные и зелёные яблоки.

Какое наименьшее количество яблок нужно достоть, не заглядывая в корзину, чтобы среди них оказалось хотя бы 2 яблока одного цвета?

В корзинке лежат яблоки двух сортов?

В корзинке лежат яблоки двух сортов.

Сколько нужно вынуть из нее яблок не заглядывая в корзину, чтобы среди них оказалось хотя бы 2 яблока одного сорта.

В корзине лежат красные и зелёные яблоки?

В корзине лежат красные и зелёные яблоки.

Какое наименьшее количество яблок нужно достать, не заглядывая в корзину, чтобы среди них оказалось хотя бы 2 яблока одного цвета.

В корзине лежат красные и зеленые яблоки?

В корзине лежат красные и зеленые яблоки.

ПОДГОТОВКА К ЕГЭ : объясните, пожалуйста?

ПОДГОТОВКА К ЕГЭ : объясните, пожалуйста!

В корзине лежат яблоки разных сортов : 20 красных, 35 жёлтых и 25 зелёных.

С какой вероятностью случайно вынутое из корзины яблоко окажется красным?

В корзину с красными яблоками положили 15 зелёных яблок?

В корзину с красными яблоками положили 15 зелёных яблок.

После того как из корзины взяли половину яблок в корзине осталось 18 яблок.

Сколько красных яблок было в корзине сначала ?

Вы открыли страницу вопроса В корзине лежат яблоки разных в корзине лежат яблоки разных сортов : 20 красных, 35 желтых и 25 зеленых?. Он относится к категории Математика. Уровень сложности вопроса – для учащихся 10 - 11 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Математика, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.

Решение

Ответ 0,125

№2

На столе лежат цветные ручки: синяя, красная, чёрная и зелёная. Петя случайно берёт со стола ручку. С какой вероятностью эта ручка окажется чёрной?

Решение

Количество возможных исходов – 4 (одна из 4-х ручек). Все исходы равновероятны. Успешный исход – 1 (черная ручка). Вероятность успеха – 1/4 = 0,25

Ответ 0,25

№3

В корзине лежат яблоки разных сортов: 20 красных, 35 жёлтых и 25 зелёных. С какой вероятностью случайно вынутое из корзины яблоко окажется красным?

Решение

Количество всех исходов 20+35+25 = 80 (исход – выбранное яблоко). Количество успешных исходов (красных яблок) – 20. Вероятность успеха – 20/80 = 1/4 = 0,25.

Ответ 0,25.

№4

В каждой связке бананов имеется ровно один банан с наклейкой производителя. Мама купила две связки: в одной 4, а в другой 6 бананов. Ребенок взял первый попавшийся банан из купленных мамой. С какой вероятностью этот банан был с наклейкой производителя?

Решение

Ответ 0,2

№5
Петя бросает игральный кубик. С какой вероятностью на верхней грани выпадет четное число?

Решение

Ответ 0,5

№6

В конкурсе красоты принимают участие 25 девушек: 6 школьниц, 9 студенток, остальные — аспирантки. Порядок, в котором выступают красавицы, определяется жребием.

Найдите вероятность того, что девушка, выступающая первой, окажется аспиранткой.

Решение

Ответ 0,4

№7

В пекарне, выпекающей булочки с изюмом, в среднем на 100 булочек в 5 булочек забывают положить изюм.

Найдите вероятность того, что купленная булочка окажется с изюмом.

Решение

Ответ 0,95

№8

Для экзамена по математике есть 30 билетов, в 12 из них встречается вопрос по геометрии. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по геометрии.

Ответ: 0,6

№9

В корзине лежат 15 мячиков: 5 синих, 7 зелёных, остальные — красные. С какой вероятностью случайно вытащенный мячик окажется красным?

Решение См. №6.

Ответ: 0,2

Ответ

№10

Игральный кубик бросают 2 раза. С какой вероятностью выпавшие числа будут отличаться на 3? Ответ округлите до сотых.

Решение

Исход это пара чисел; 1-е число – это число, которое выпало при первом бросании, 2-е число - число, которое выпало при втором бросании. Для первого числа есть 6 вариантов (1, 2, 3, 4, 5, 6), для 2-го - тоже. Т.е. всего есть 6*6 = 36 исходов.

Успех – это такой исход (x, y), где |x-y| =3. Для каждого возможного x есть ровно один успешный исход. Это исходы (1, 4), (2,5), (3, 6), (4, 1) 

Ответ 0.2

№12

Почти одновременно 5 человек, в том числе Петя, заказали по телефону пиццы, все разных видов. Оператор перепутал 3 и 4 заказы. С какой вероятностью Пете привезут его пиццу?
Решение

оператор перепутал два заказа из пяти, значит в 3 из 5 случаев Пете привезут его пиццу

Ответ 0.6

№13

В корзине лежат 4 синих, 5 красных и 6 зелёных мячиков. С какой вероятностью случайно вытащенный мячик окажется зелёным?
Решение

всего мячиков 4+5+6=15

вероятность вытащить зеленый мячик

Ответ 0.4

№14

Петя подкинул три монеты. С какой вероятностью они выпали одной стороной?
Решение

Ответ 0.25

№15

Pin-код к банковской карточке содержит 4 цифры. Какова вероятность того, что pin-код состоит из четырех одинаковых цифр?
Решение

Всего вариантов 4-значного пинкода - 10000 (от 0000 до 9999). А вариантов из четырех одинаковых - всего 10 (0000, 1111, . ). Тогда вероятность равна 10/10000=0.001

Ответ 0.001

№16

В турнире по шахматам приняли участие 20 мальчиков. Известно, что троих из них зовут Петр, двоих - Иван, а остальные участники турнира носят другие имена. Какова вероятность того, что победителя турнира зовут Иван или Петр?
Решение

Ответ 0.25

№17

В корзине лежат яблоки разных сортов: 20 красных, 35 жёлтых и 25 зелёных; 24 из них червивые. По просьбе папы сын несёт ему яблоко, с какой вероятностью оно не червивое?
Решение

Ответ 0.7

№18

Жюри конкурса народной песни собирается прослушать в первые два дня по 15 человек, а в третий день – оставшихся 20. С какой вероятностью артист Петров выступит во второй день, если порядок выступлений участников определяется жребием?
Решение

Ответ 0,3

№19

В некоторой социальной сети у Пети есть 150 друзей, среди которых три его однофамильца. Какова вероятность того, что произвольно выбранный друг не является Петиным однофамильцем?
Решение

Ответ 0,98

№20

Мама лепит вареники: 15 с вишней и 33 с клубникой. Затем вареники варятся одновременно в одной кастрюле. С какой вероятностью первый вареник, который мама достанет из кастрюли окажется с вишней?
Решение

Ответ 0,3125

№21

Учительница разбила класс на 8 групп по 4 человека, выдав каждой группе тему доклада для следующего урока и назначив старшего в группе. Антон - старший в некоторой группе - накануне весь вечер играл в футбол, поэтому его группа доклад не подготовила. Учительница может вызывать для презентации доклада любого учащегося, кроме старших по группам. Какова вероятность, что вызовут школьника из группы Антона?
Решение

Ответ 0,125

№22

Из 2000 батареек в среднем 40 штук не работают. Какова вероятность купить качественную батарейку?
Решение

Ответ 0,98

№23

В саду 13 сливовых деревьев, 4 вишнёвых и 8 яблоневых. Мимо пролетала сорока и села на одно из деревьев. С какой вероятностью она сидит на яблоне?
Решение

Ответ 0,32

№24

Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 спортсменов, среди которых 10 участников из России, в том числе Григорий Поддубный.

Найдите вероятность того, что в первом туре Григорий Поддубный будет играть с каким-либо спортсменом из России?

Решение

Ответ 0,12

№25

Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 шашистов, среди которых 13 участников из России, в том числе Андрей Фомин.

Найдите вероятность того, что в первом туре Андрей Фомин будет играть с каким-либо шашистом из России?

Решение

Ответ 0,16

№26

Папа принес домой в одном пакете 15 грейпфрутов, 3 из которых красные, остальные – белые. Двое детей по очереди берут по фрукту, а затем берет мама. С какой вероятностью ей достанется белый грейпфрут, если у обоих детей оказались белые грейпфруты? Ответ округлите до десятых.
Решение

Ответ 0,8

№27

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 160 качественных сумок приходится тринадцать сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Решение

Ответ 0,92

№28

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.
Решение

всего существует 36 комбинаций выпадения кубиков. Из них благоприятных комбинаций 1+6 2+5 4+3 (и наоборот), т.е. всего 6.

Ответ 0,17

№29

Из 30 огурцов 9 – горькие. С какой вероятностью наугад выбранный огурец горчит?

Решение

Ответ 0,3

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 2 прыгуна из Колумбии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что сорок восьмым будет выступать прыгун из Колумбии.

Решение

Ответ 0,04

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых.

Решение Всего существует 36 комбинаций выпадения кубиков. Из них благоприятных комбинаций - три: , , . Поэтому вероятность =  =  ≈ 0,08

Ответ 0,08

5 комментариев

Помогите, пожалуйста, решить задачу: в торговом центре два одинаковых автомата продают чай. Вероятность того, что к концу дня в автомате чай закончится, равна 0,4. Вероятность того, что к концу дня чай закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня чай останется в обоих автоматах.
Я рассуждаю, что исходя из того, что вероятность не может превышать 1:
1-0,2=0,8 - вероятность, того что чай останется в обоих автоматах. А в ответе 0,4. Не могу понять, где я ошибаюсь.

2. На День рождения к Андрею пришли Вася, Глеб, Даша, Митя, Петя, Соня и Тимур. Покажите, как восьмерых ребят можно рассадить за круглый стол, чтобы у любых двух, сидящих рядом, в именах встречались одинаковые буквы.

3. В пяти корзинах лежат яблоки пяти разных сортов. Яблоки первого сорта лежат в корзинах А и В; яблоки второго сорта — в корзинах Б, В и Д; в корзинах Б, Г и Д имеются яблоки пятого сорта; в корзине Г есть к тому же яблоки четвёртого сорта, а в корзине А — третьего. Можно ли дать каждой корзине номер так, чтобы в корзине №1 было хотя бы одно яблоко первого сорта, в корзине №2 — второго и т.д.?

Решение. Поскольку яблоки третьего сорта есть только в корзине А, то она будет третьей. Аналогично, Г будет четвертой корзиной. Пусть также В будет первой, Б — второй и Д — пятой. Т.е., порядок будет ВБАГД.

4. а) На шахматной доске 3×3 стоят два чёрных и два белых коня. Белые кони стоят в левом верхнем и правом верхнем углах доски, а чёрные — в левом нижнем и правом нижнем углах. Можно ли сделать несколько ходов конями так, чтобы они поменялись местами? б) Можно ли поменять коней так, чтобы белые кони стояли в левом верхнем и правом нижнем углах доски, а чёрные — в правом верхнем и левом нижнем? 5. Пешеход обошёл все улицы одного города, пройдя каждую ровно два раза, но не смог обойти их, пройдя каждую лишь один раз. Могло ли такое быть?

Решение. Пусть город — три улицы, выходящих из одной площади. Тогда начав с площади последовательно будем обходить каждую улицу туда-обратно. Очевидно, что улицы такого города нельзя пройти по разу.

6. а) В графе с 8 вершинами любые две вершины соединены ребром. Сколько всего рёбер в этом графе? б) Тот же вопрос, если в графе не 8, а n вершин.

Решение. Из каждой вершины выходит ровно n − 1 ребро, причем каждое ребро соединяет две вершины. Поскольку всего вершин n , то всего ребер n ( n − 1)⁄2.

7. Докажите, что среди любых шести человек всегда найдутся либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых.

Решение. У данного человека среди остальных пяти есть либо не менее трех знакомых, либо не менее трех незнакомых ему. Разберем, например, первый случай. Среди этих трех людей есть либо двое знакомых — тогда они вместе с выбранным нами исходно человеком образуют нужную тройку, либо они все трое попарно незнакомы.

8. На встречу выпускников пришло 45 человек. Оказалось, что любые двое из них, имеющие одинаковое число знакомых среди пришедших, не знакомы друг с другом. Чему равно наибольшее число знакомств, которое могло быть среди участвовавших во встрече?

Ответ. 870. k -й группы имеет 45 − k знакомых. При этом, очевидно, условие задачи выполнено, и общее количество пар знакомых людей равно \[ \frac2-\ls\frac2+ \frac2+\ldots+\frac2\rs=870. \] Докажем, что большего числа знакомств быть не могло. Зафиксируем некоторое k , 0 ≤ k ≤ 44. Пусть имеется некоторый выпускник, который знаком ровно с k людьми. По условию любой его знакомый не может иметь ровно k знакомых. Поэтому количество выпускников, знакомых ровно с k людьми, не превосходит 45 − k . Обозначим через A 0 , A 1 , \ldots , A 44 количество выпускников, имеющих соответственно 0, 1, \ldots , 44 знакомых. Как показано выше, A k ≤ 45 − k , кроме того, A 0 + A 1 + … + A 44 = 45. Оценим общее число знакомств \[S = \frac12 (0 \cdot A_0+1\cdot A_1+\ldots+44\cdot A_) = \frac12 (A_+(A_+A_)+ \ldots+(A_+A_+\ldots+A_)+\] \[+\ldots+(A_+A_+\ldots +A_1)) \le \frac12 (1 +(1 + 2)+\ldots+ (1+2+\ldots+9)+45+45+\ldots+45) =\] \[= \frac12 (45 \cdot 44 - ((9 + 8 +\ldots+ 2)+(9+8+\ldots+ 3) +\ldots+ 9)) = 870.\] \end-->

Читайте также: