В ящике лежат 105 яблок четырех сортов
Обновлено: 18.09.2024
1. В ковре размером 4×4 метра моль проела 15 дырок. Докажите, что из него можно вырезать коврик размером 1×1 метр, не содержащий внутри себя дырок (Дырки можно считать точечными).
2. В классе 27 учеников. Найдется ли месяц, в котором отмечают свои дни рождения не меньше, чем три ученика этого класса?
3. За круглым столом сидят 16 учеников, причем больше половины из них девушки. Докажите, что какие – то 2 девушки сидят напротив друг друга.
4. Докажите, что никакая прямая не может пересекать все три стороны треугольника.
Решение: Прямая делит плоскость на две полуплоскости, которые мы назовем "клетками". Три вершины треугольника назовем "кроликами". По принципу Дирихле "найдется клетка, в которой сидит по крайней мере два кролика", то есть найдутся две вершины, лежащие в одной полуплоскости относительно данной прямой. Сторона, соединяющая эти вершины, не пересекает данную прямую.
5. Грани куба окрашены в 2 цвета. Докажите, что найдутся две соседние одноцветные грани.
Решение: Рассмотрим три грани куба, имеющие общую вершину. Назовем их "кроликами", а данные цвета — "клетками". По принципу Дирихле, найдутся две грани, окрашенные в один цвет. Они и будут соседними.
6. Имеется 25 конфет 3 сортов. Верно ли, что не менее 9 из них будут какого-то одного сорта?
Решение: Пусть "клетками" у нас будут сорта конфет, а "кроликами" -сами конфеты. По принципу Дирихле найдется "клетка", в которой не менее 25 / 3 "кроликов". Так как 8
В ковре размером 4×4 метра моль проела 15 дырок. Докажите, что из него можно вырезать коврик размером 1×1 метр, не содержащий внутри себя дырок (Дырки можно считать точечными).
В классе 27 учеников. Найдется ли месяц, в котором отмечают свои дни рождения не меньше, чем три ученика этого класса?
За круглым столом сидят 16 учеников, причем больше половины из них девушки. Докажите, что какие – то 2 девушки сидят напротив друг друга.
Докажите, что никакая прямая не может пересекать все три стороны треугольника.
Решение: Прямая делит плоскость на две полуплоскости, которые мы назовем "клетками". Три вершины треугольника назовем "кроликами". По принципу Дирихле "найдется клетка, в которой сидит по крайней мере два кролика", то есть найдутся две вершины, лежащие в одной полуплоскости относительно данной прямой. Сторона, соединяющая эти вершины, не пересекает данную прямую.
Грани куба окрашены в 2 цвета. Докажите, что найдутся две соседние одноцветные грани.
Решение: Рассмотрим три грани куба, имеющие общую вершину. Назовем их "кроликами", а данные цвета — "клетками". По принципу Дирихле, найдутся две грани, окрашенные в один цвет. Они и будут соседними.
Имеется 25 конфет 3 сортов. Верно ли, что не менее 9 из них будут какого-то одного сорта?
Решение: Пусть "клетками" у нас будут сорта конфет, а "кроликами" -сами конфеты. По принципу Дирихле найдется "клетка", в которой не менее 25 / 3 "кроликов". Так как 8
Утверждение можно доказать, проводя сразу рассуждения от противного. Пусть конфет каждого сорта не более 9, то есть не превышает восьми. Тогда всего конфет не превышает 3 8 = 24, а по условию их 25. Противоречие.
В классе 30 человек. Паша сделал 13 ошибок, а остальные меньше. Доказать, что какие-то три ученика сделали одинаковое количество ошибок.
Решение: По условию задачи наибольшее число ошибок, сделанных в работе 13. Значит, ученики могли сделать 0, 1, 2, . 13 ошибок. Эти варианты будут "клетками", а ученики станут "кроликами". Тогда по (обобщенному) принципу Дирихле (14 клеток и 30 зайцев) найдутся три ученика, попавших в одну "клетку", то есть сделавших одинаковое число ошибок.
В квадратном ковре со стороной 1 м моль проела 51 дырку (дырка - точка). Докажите, что некоторой квадратной заплаткой со стороной 20 см можно закрыть не менее трёх дырок.
Решение: Весь ковер можно накрыть такими 25-ю заплатами. По принципу Дирихле какая-то из этих заплат накроет не менее трех дырок.
В магазине привезли 26 ящиков с яблоками трех сортов, причем в каждом ящике лежат яблоки какого-то одного сорта. Можно ли найти 9 ящиков с яблоками одного сорта?
На шахматной доске размером 8×8 Вася расставил 14 фигур. Докажите, что найдется квадрат размером 2×2, в котором не будет фигур. (Фигуры размещаются внутри клеток размером 1×1.)
Решение. Разобьем квадрат 8×8 следующим образом на клетки:
-80%
всего у 2-х кубиков возможно 6*6 = 36 комбинаций чисел.
всего 11 возможных комбинаций, значит вероятность равна
Другие вопросы по Математике
Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую через один знак влево, то она уменьшится на 2,25. найдите эту дробь.
Собственная скорость катера 15 1\2 км\ч. скорость течения реки 2 1\4км\ч. 1 за какое время проплывет катер расстояние 71км, если будет плыть по течению? 2 за какое время проплывет катер расстояние 79 1\2км, если будет плыть против
течения?
Птицефабрика отправила в магазин 5040 яиц, по 360 штук в каждом ящике, и 3600 яиц, по 240 штук в каждом ящике. сколько ящиков с яйцами получил магазин?
Путешественники проехали всего 860км, из них на автобусе на 460км меньше, чем на поезде. сколько часов они были в пути, если скорость автобуса 50км\ч , а скорость поезда 66км\ч?
1) в классе мальчиков на 20% больше, чем девочек. сколько процентов учащихся класса составляют мальчики и сколько процентов учащихся класса составляют девочки? 2) молоко содержит 8% сливок, сливки содержат 25% жира.
сколько процентов жира сожержит молоко? можете !
Для чая смешивают травы: белоголовник, и душицы в отношений 13: 7 найдите процент душицы решить мне надо! ! только можно решение попонятней чтоб до меня до шло
5.9.(10) В ящике лежат 105 яблок четырёх сортов. Докажите, что среди них найдутся по меньшей мере 27.
Читайте также: