Некоторой компании принадлежат три фермы где выращивают овощи
Обновлено: 19.09.2024
1)–5). Кондитерский цех выпускает три вида конфет A,B,C, используя три вида сырья (какао, сахар, наполнитель). Нормы расхода сырья на производство 10 кг конфет а также прибыль от реализации 10 кг конфет каждого вида приведены в таблице:
| Сырье | Нормы расхода сырья | Запасы сырья |
| A | B | C |
| какао | ||
| сахар | ||
| наполнитель | ||
| прибыль |
Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимум прибыли.
| № вар. | а11 | а12 | а13 | а21 | а22 | а23 | а31 | а32 | а33 | b1 | b2 | b3 | c1 | c2 | с3 |
6)–10). В рационе бройлерных цыплят птицеводческой фермы используется два вида кормов A и B. Цыплята должны получать три вида питательных веществ ( известняк, зерно, соевые бобы). Содержание единиц питательных веществ в 1 кг каждого из видов корма приведено в таблице:
| Питательные вещества | Содержание питательного вещества в единице корма | Необходимое количество питательного вещества |
| A | B | |
| известняк | ||
| зерно | ||
| соевые бобы | ||
| стоимость единицы корма |
Составить рацион кормления, обеспечивающий минимальные затраты.
| № вар. | а11 | а12 | а21 | а22 | а31 | а32 | b1 | b2 | b3 | c1 | c2 |
11)–20). Некоторой компании принадлежат три фермы, на которой выращивают овощи, предназначенные для последующей обработки на двух холодильных заводах компании. Одним из выращиваемых овощей являются бобы, которые холодильные заводы продают. В таблице приведены максимальные значения урожая для каждой фермы, прогнозные значения спроса на следующий сезон для каждого завода и стоимость транспортировки бобов.
Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
Иногда в определенных направлениях перевозки продукции невозможны, например, по причине ремонта транспортных магистралей. Такие ситуации моделируются с помощью введения так называемых запрещающих тарифов
Запрещающие тарифы должны сделать невыгодными перевозки в соответствующих направлениях. Для этого величина запрещающих тарифов должна быть больше реальных тарифов в транспортной матрице
сз > тахсц (1 = 1,п^ = 1,т).
Существующий алгоритм решения транспортных задач (метод потенциалов) предполагает, что ЦФ стремится к минимуму. Однако существуют ситуации, когда в рамках транспортной модели требуется максимизировать ЦФ, например, общий доход, объем продаж, прибыль, качество выполняемых работ и т.д. В этом случае в модель вместо искомой ЦФ Ь(Х) вводится ЦФ Ц(Х)=-Ь(Х), в которой тарифы умножаются на (-1). Таким образом, максимизация Ь(Х) будет соответствовать минимизации
Если в задаче идет речь о том, что из каждого пункта отправления можно перевозить продукцию нескольких видов, то при построении модели можно использовать один из следующих вариантов:
• каждому виду продукции должна соответствовать одна транспортная матрица;
• все виды продукции представлены в одной общей матрице с использованием запрещающих тарифов в клетках, связывающих разные виды продукции.
4.2. Варианты задач для самостоятельного решения
Постройте транспортную модель для исходных данных задачи № 4.01 при условии, что квартальный спрос в пункте распределения Б упал до 1900 автомобилей, а выпуск на заводе В увеличился до 1500 автомобилей за квартал.
Постройте математическую модель задачи № 4.01 при условии, что за каждый недопоставленный автомобиль в распределительные центры Б и Е введены штрафы 200 и 300 руб. соответственно. Кроме того, поставки с завода А в распределительный центр Е не планируются изначально.
Задача № 4.3
| Стоимость за электроэнергию, руб. /млн. кВт ч |
Три электрогенерирующие станции мощностью 25, 40 и 30 миллионов кВтч поставляют электроэнергию в три города. Максимальная потребность в электроэнергии этих городов оценивается в 30, 35 и 24 миллионов кВтч. Цены за миллион кВтч в данных городах приведены в табл. 4.4.
| Г орода | ||||
| 1 | 2 | 3 | ||
| Станция | 1 | 600 | 700 | 400 |
| 2 | 320 | 300 | 350 | |
| 3 | 500 | 480 | 450 | |
| Таблица 4.4 |
В августе на 20% возрастает потребность в электроэнергии в каждом из трех городов. Недостаток электроэнергии могут восполнить из другой электросети по цене 1000 за 1 миллион кВт ч. Но третий город не может подключиться к альтернативной электросети. Электрогенерирующие станции
планируют разработать наиболее экономичный план распределения электроэнергии и восполнения ее недостатка в августе. Сформулируйте эту задачу в виде транспортной модели.
Некоторой компании принадлежат три фермы, где выращивают овощи, предназначенные для последующей обработки на двух холодильных заводах компании. Одним из выращиваемых овощей являются бобы, которые холодильные заводы продают по 200 руб. за 1 т. В табл. 4.5 приведены издержки производства для каждой фермы и каждого холодильного завода, максимальные значения урожая для каждой фермы, прогнозные значения спроса на следующий сезон для каждого завода.
Издержки производства и максимальный урожай бобов
| Издержки производства, руб./т | Максимальный урожай, т | ||
| Фермы | 1 | 90 | 2000 |
| 2 | 95 | 3000 | |
| 3 | 87 | 1500 | |
| Прогнозный спрос, т | |||
| Заводы | 1 | 20 | 2750 |
| 2 | 23 | 3250 |
| Таблица 4.6 |
Стоимость транспортировки бобов, руб. / т
| Фермы | Холодильный завод | |
| 1 | 2 | |
| 1 | 10 | 15 |
| 2 | 12 | 12 |
| 3 | 18 | 9 |
Постройте транспортную модель, которая для ферм и холодильных заводов позволяет найти на следующий сезон производственный план, гарантирующий максимальный доход.
(многопродуктовая модель с независимыми продуктами)
Некоторая фирма производит автомобили четырех различных марок , М2, М3, М4. Завод в городе А производит только автомобили марок М3, М4, в городе В - только автомобили марок М^, М2, М4, а в городе С - только автомобили марок М^, М2. Ежеквартальные объемы выпуска каждого завода и величины спроса в каждом пункте распределения приведены в табл.
4.7. Постройте соответствующую модель экономичных перевозок. Тарифы перевозок соответствуют задаче № 4.01.
Рекомендация. Пункты отправления в транспортной матрице необходимо вводить в соответствии с марками автомобилей, выпускаемыми каждым заводом, а пункты назначения - в соответствии с марками автомобилей, требуемыми в каждом пункте распределения.
(многопродуктовая модель с зависимыми продуктами)
Исходное условие задачи № 4.5 при условии, что некоторую часть спроса на одну из марок можно удовлетворять за счет другой в соответствии с табл. 4.8. Постройте соответствующую модель экономичных перевозок.
Введите четыре новых пункта назначения, соответствующих комбинациям (М4 или М2), (М3 или М4), (М1 или М2) и (М2 или М4) (см. табл. 4.8). Величины потребностей новых пунктов
назначения определяются на основании данных о процентном соотношении заменяемых моделей автомобилей.
Задача № 4.7
| Бальные оценки эффективности работы рабочих на станках |
В цехе некоторого завода стоит пять станков, а количество рабочих в цехе равно четырем. Рабочий 1 не может работать на станке 3, а рабочий 3 - на станке 4. В соответствии с квалификацией рабочих начальник цеха в баллах оценил эффективность работы каждого из рабочих на каждом из станков (в 10- бальной шкале) (см. табл. 4.9). Постройте модель, позволяющую выполнять работы на станках наилучшим образом.
| Станок | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| Рабочий | 1 | 5 | 5 | — | 2 | 2 |
| 2 | 7 | 4 | 2 | 3 | 1 | |
| 3 | 9 | 3 | 5 | — | 2 | |
| 4 | 7 | 2 | 6 | 7 | 8 | |
| Таблица 4.9 |
Задача № 4.8[1] (модель производства с запасами)
Некоторая фабрика производит рюкзаки для путешественников. Спрос на эту продукцию есть только в марте-июне и составляет помесячно 100, 200, 180 и 300 шт.
Объем производства рюкзаков меняется от месяца к месяцу в зависимости от выпуска других изделий. В течение рассматриваемых четырех месяцев фабрика может выпустить 50, 180, 280 и 270 рюкзаков соответственно. В каждый месяц спрос можно удовлетворить за счет
1) производства рюкзаков в течение текущего месяца;
2) избытка рюкзаков, произведенных в прошлом месяце;
3) избытка рюкзаков, произведенных в следующем месяце в счет невыполненных заказов.
В первом случае стоимость одного рюкзака составляет 700 руб. Во втором случае возникают дополнительные расходы в расчете 1 0 руб. на один рюкзак за хранение в течение месяца. В третьем случае за просроченные заказы начисляются штрафы в размере 40 руб. на один рюкзак за каждый просроченный месяц.
Постройте транспортную модель, позволяющую фабрике разработать оптимальный план производства на эти четыре месяца.
Рекомендация. Чтобы производственную задачу сформулировать как транспортную, необходимо установить соответствие между элементами этих задач (табл. 4.10).
Некоторой компании принадлежат три фермы, где выращивают овощи, предназначенные для последующей обработки на двух холодильных заводах компании. Одним из выращиваемых овощей являются бобы, которые холодильные заводы продают по 200 руб. за 1 т. В табл.4.5 приведены издержки производства для каждой фермы и каждого холодильного завода, максимальные значения урожая для каждой фермы, прогнозные значения спроса на следующий сезон для каждого завода. В табл.4.6 приведена стоимость транспортировки бобов.
Издержки производства и максимальный урожай бобов
Издержки производства, руб./т
Максимальный урожай, т
Прогнозный спрос, т
Стоимость транспортировки бобов, руб./т
Постройте транспортную модель, которая для ферм и холодильных заводов позволяет найти на следующий сезон производственный план, гарантирующий максимальный доход.
Задача №4.5* (многопродуктовая модель с независимыми продуктами)
Некоторая фирма производит автомобили четырех различных марок , , , . Завод в городе A производит только автомобили марок , , в городе B – только автомобили марок , , , а в городе C – только автомобили марок , . Ежеквартальные объемы выпуска каждого завода и величины спроса в каждом пункте распределения приведены в табл.4.7. Постройте соответствующую модель экономичных перевозок. Тарифы перевозок соответствуют задаче №4.01.
Объемы производства заводов и спроса пунктов распределения автомобилей, шт./квартал
из "Учебное пособие по решению задач по курсу экономико-математические методы и модели "
Постройте транспортную модель для исходных данных задачи 4.01 при условии, что квартальный спрос в пункте распределения D упал до 1900 автомобилей, а выпуск на заводе В увеличился до 1500 автомобилей за квартал. [c.65]
Постройте математическую модель задачи 4.01 при условии, что за каждый недопоставленный автомобиль в распределительные центры D и Е введены штрафы 200 и 300 руб. соответственно. Кроме того, поставки с завода А в распределительный центр Е не планируются изначально. [c.65]
Три электрогенерирующие станции мощностью 25, 40 и 30 миллионов кВт-ч поставляют электроэнергию в три города. Максимальная потребность в электроэнергии этих городов оценивается в 30, 35 и 24 миллионов кВт-ч. Цены за миллион кВт-ч в данных городах приведены в табл. 4.4. [c.65]
Некоторой компании принадлежат три фермы, где выращивают овощи, предназначенные для последующей обработки на двух холодильных заводах компании. Одним из выращиваемых овощей являются бобы, которые холодильные заводы продают по 200 руб. за 1 т. В табл. 4.5 приведены издержки производства для каждой фермы и каждого холодильного завода, максимальные значения урожая для каждой фермы, прогнозные значения спроса на следующий сезон для каждого завода. В табл. 4.6 приведена стоимость транспортировки бобов. [c.66]
Постройте транспортную модель, которая для ферм и холодильных заводов позволяет найти на следующий сезон производственный план, гарантирующий максимальный доход. [c.66]
Некоторая фирма производит автомобили четырех различных марок М2, Мз, М4. Завод в городе А производит только автомобили марок Мз, М4, в городе В — только автомобили марок Mj, М2, М4, а в городе С — только автомобили марок Mj, М2. Ежеквартальные объемы выпуска каждого завода и величины спроса в каждом пункте распределения приведены в табл. 4.7. Постройте соответствующую модель экономичных перевозок. Тарифы перевозок соответствуют задаче 4.01. [c.67]
Рекомендация. Пункты отправления в транспортной матрице необходимо вводить в соответствии с марками автомобилей, выпускаемыми каждым заводом, а пункты назначения - в соответствии с марками автомобилей, требуемыми в каждом пункте распределения. [c.67]
Исходное условие задачи 4.5 при условии, что некоторую часть спроса на одну из марок можно удовлетворять за счет другой в соответствии с табл. 4.8. Постройте соответствующую модель экономичных перевозок. [c.67]
В цехе некоторого завода стоит пять станков, а количество рабочих в цехе равно четырем. Рабочий 1 не может работать на станке 3, а рабочий 3 - на станке 4. В соответствии с квалификацией рабочих начальник цеха в баллах оценил эффективность работы каждого из рабочих на каждом из станков (в 10-бальной шкале) (см. табл. 4.9). Постройте модель, позволяющую выполнять работы на станках наилучшим образом. [c.68]
В первом случае стоимость одного рюкзака составляет 700 руб. Во втором случае возникают дополнительные расходы в расчете 10 руб. на один рюкзак за хранение в течение месяца. В третьем случае за просроченные заказы начисляются штрафы в размере 40 руб. на один рюкзак за каждый просроченный месяц. [c.69]
Постройте транспортную модель, позволяющую фабрике разработать оптимальный план производства на эти четыре месяца. [c.69]
Рекомендация. Чтобы производственную задачу сформулировать как транспортную, необходимо установить соответствие между элементами этих задач (табл. 4.10). [c.69]
Читайте также: