Сколькими способами из колоды в 36 листов можно выбрать 5 карт

Обновлено: 05.10.2024

Задача 1. Сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно выбрать неупорядоченный набор
из 5 карт так, чтобы в этом наборе было бы точно 1 король, 2 дамы, 1 пиковая карта.
Выберем пикового короля.
Тогда его можно выбрать
Карта
Карта
Дама
1. Среди пяти выбранных карт есть пиковый король
Дама
Рассмотрим случаи: 1. Среди выбранных 5 карт есть пиковый король
2. Среди выбранных 5 карт есть пиковая дама
3. Среди выбранных 5 карт нет пикового короля и пиковой дамы
В колоде всего один такой король.
C 1
1
1
способом.
В дальнейшем короли уже участия не принимают, т.к.
по условию задачи в наборе должен быть только 1 король.
Теперь выберем 2 дамы, но т.к. по условию задачи в наборе всего 1 пиковая карта, а мы уже выбрали
пикового короля, то пиковая дама участия не принимает. Следовательно 2 дамы надо выбрать среди трёх
оставшихся.
Таких способов будет
C 32 3
и в дальнейшем дамы тоже не будут принимать участия.
Возвращаясь к тому, что в наборе должна быть всего 1 пиковая карта, а мы уже выбрали такую карту, то все
оставшиеся пиковые карты в колоде тоже не должны принимать участия. Таким образом 2 карты нужно будет
выбрать среди оставшихся 21 карты. Таких способов будет C 21 210
Итак, общее число способов выбора 5 карт, среди которых пиковый король
2
n1 1 3 210 630
Нажмите Enter

Задача 1. Сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно выбрать неупорядоченный набор
из 5 карт так, чтобы в этом наборе было бы точно 1 король, 2 дамы, 1 пиковая карта.
Выберем пиковую даму.
Это можно сделать
1
3
Карта
Карта
В колоде всего одна такая дама.
C 1 способом.
C 3 способами.
Тогда её можно выбрать
Дама
2. Среди пяти выбранных карт есть пиковая дама
Король
Рассмотрим случаи: 1. Среди выбранных 5 карт есть пиковый король
2. Среди выбранных 5 карт есть пиковая дама
3. Среди выбранных 5 карт нет пикового короля и пиковой дамы
1
1
Вторую даму будем выбирать среди трёх оставшихся
Теперь выберем короля, но т.к. по условию задачи в наборе всего 1 пиковая карта, а мы уже выбрали
пиковую даму, то пиковый король участия не принимает.
оставшихся.
Таких способов будет
C 31 3
Следовательно 1 короля надо выбрать среди трёх
и в дальнейшем короли тоже не будут принимать участия.
Возвращаясь к тому, что в наборе должна быть всего 1 пиковая карта, а мы уже выбрали такую карту, то все
оставшиеся пиковые карты в колоде тоже не должны принимать участия. Таким образом 2 карты нужно будет
выбрать среди оставшихся 21 карты. Таких способов будет
2
C 21
210
Итак, общее число способов выбора 5 карт, среди которых пиковая дама
n2 1 3 3 210 1890
Нажмите Enter

Задача 1. Сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно выбрать неупорядоченный набор
из 5 карт так, чтобы в этом наборе было бы точно 1 король, 2 дамы, 1 пиковая карта.
Выберем одного короля.
Это можно сделать
C 3 способами.
C 32 3 способами.
оставшихся 21 карты.
Карта
Карта
Две дамы будем выбирать из трёх оставшихся.
Осталось выбрать две карты, но нами ещё не выбрана 1 пиковая карта.
оставшихся 7 пиковых карт.
Дама
В колоде осталось три короля.
1
3
Тогда его можно выбрать
Дама
3. Среди пяти выбранных карт нет пикового короля и пиковой дамы
Король
Рассмотрим случаи: 1. Среди выбранных 5 карт есть пиковый король
2. Среди выбранных 5 карт есть пиковая дама
3. Среди выбранных 5 карт нет пикового короля и пиковой дамы
C 7
1
C 21 21
Таких способов будет
Таких способов будет
1
7
Её мы будем выбирать среди
Вторую карту будем выбирать среди
Итак, общее число способов выбора 5 карт, среди которых нет пикового короля и пиковой дамы
n3 3 3 7 21 1323
Общее число способов выбора 5 карт, удовлетворяющих требованиям задачи, по
правилу суммы, составит 630+1890+1323=3843.
Нажмите Enter

Помогите решить с помощью формул комбинаторики.
Сколькими способами из колоды карт 36 листов можно выбрать неупорядоченный набор из 5 карт так,чтобы в этом наборе было бы точно: 1 дама,1 карта пик, 2 крестовых карты.

Получается что у нас будет 3 случая:
1) Дама не пик и не крести
2) Дама пик
3) Дама крести

А как дальше не знаю.
Заранее спасибо.

Сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно выбрать неупорядоченный набор из 5 карт
Помогите пожалуйста. Сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно выбрать неупорядоченный.

Сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно выбрать неупорядоченный набор из 5 карт?
Сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно выбрать неупорядоченный набор из 5 карт так.

Сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно выбрать неупорядоченный набор из 5 карт?
Помогите пожалуйста решить.Заранее,спасибо. Сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно.

Сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно выбрать неупорядоченный набор из 5 карт
Сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно выбрать неупорядоченный набор из 5 карт так.

Уточним требование к набору. Одна из карт дама, остальные 4 карты не дамы. 1 пик+2 крести, а остальные 2 карты не пики и не крести.
xMaserati, так?

2)дама пик. Она только одна, а еще 2 пиковых из 8, 2 из 16 оставшихся(буби+червы без дам)

3)крестовая дама. она одна, а еще одна крестовая из 8, да 1 из 8 пиковых карт и 2 из 16 оставшихся(буби+червы без дам)

К изложенному TrueTerm добавлю следующее

Пусть:
1) колода карт содержит 36 карт,
2) термин "червовая (бубновая, крестовая, пиковая) недама" означает червовую (бубновую, крестовую, пиковую) карту, отличную от червовой (бубновой, крестовой, пиковой) дамы,
3) термин "красная недама" означает червовую либо бубновую карту, которая не является дамой.

Если - число способов, которыми из указанной колоды карт можно выбрать наугад пиковую даму, две крестовые недамы и, наконец, две красные недамы, тогда

Если - число способов, которыми из указанной колоды карт можно выбрать наугад пиковую недаму, крестовые даму и недаму и, наконец, две красные недамы, тогда

Если - число способов, которыми из указанной колоды карт можно выбрать наугад пиковую недаму, две крестовые недамы, а также червовую либо бубновую даму и красную недаму, тогда

Если N - число способов, которыми из указанной колоды карт можно выбрать наугад 5 карт, среди которых есть только одна дама, одна пиковая карта и две крестовые карты, тогда, учитывая изложенное выше,

Примечание: C(n, r) - число сочетаний из n по r. Иначе говоря,

Сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно выбрать неупорядоченный набор из 5 карт?
1)сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно выбрать неупорядоченный набор из 5 карт так.

You seem to be using an older version of Internet Explorer. This site requires Internet Explorer 8 or higher. Update your browser here today to fully enjoy all the marvels of this site.

Сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно выбрать неупорядоченный набор из 5 карт так, чтобы в этом наборе было бы точно: хотя бы 4 крестовые карты, 1 туз.

Лучший ответ

Решение: Из условия известно, что в нужно выбрать 5 карт, при этом хотя бы 4 и более карт крестовые. Я думаю, что это означает, что выбрано не менее четырех крестовых карт (4 или 5) и одна карта точно туз, т.е. 4 карты точно кресты без туза и одна это туз, в том числе и крестовый.
1. пятой картой у нас всегда будет туз, при этом один из тузов крестовый. Туз мы можем выбрать 1 из четырех \(m = 4\)
2. четыре карты - крестовые карты, при этом туз уже учтен в п.1. Крестовых карт в колоде 9, одну уже учли, стало 8, из которых нужно выбрать 4 карты. Искать будем по формуле сочетаний \( m =C_8^4 = \frac = 70\)

Воспользуемся правилом произведения

Правило произведения. Если объект A можно выбрать из множества объектов m способами и после каждого такого выбора объект B можно выбрать \(n\) способами, то пара объектов (A,B) в указанном порядке может быть выбрана \( m*n\) способами.

Получаем, что 5 карт можно выбрать \(m*n = 4*70 = 280\)
Ответ: карты можно выбрать 280 способами.

Помогите с задачами по комбинаторике,пожалуйста.

Здравствуйте,проверьте пожалуйста несколько задачек по комбинаторике.Заранее спасибо.
Задача №1.Сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно выбрать неупорядоченный набор из 5 карт так,чтобы в этом наборе было точно:не меньше четырех красных карт,два туза.Решение:имеем несколько вариантов:
1)Два красных туза.Способов взять двух красных тузов `C_2^2` оставшееся 2 красные карты можно взять `C_16^2` а ещё одну `C_30^1`(за вычетом двух красных и 4-х тузов).Тогда первый способ:`C_2^2*C_16^2*C_30^1`
2)Два туза черные.Способов взять двух черных тузов так же `C_2^2` четыре красные карты можно взять `C_16^4` а ещё одну `C_28^1`(за вычетом 4-х красных и 4-x тузов).Тогда второй способ: `C_2^2*C_16^4*C_28^1`
3)Один туз черный, один красный.Способов взять таких тузов 4(пики+черви,пики+буби,крести+черви,крести+буби),взять три красные карты `C_16^3` а ещё одну `C_29^1`(за вычетом 4-х тузов и 3-х красных).Третий:`4*C_16^3*C_29^1`
Общее:`C_2^2*C_16^2*C_30^1+C_2^2*C_16^4*C_28^1+C_16^3+C_29^1*4 =1*120*30+1*1820*28+560*29*4=3600+50960+64960=119520`
Число большое,смущает "не меньше четырех красных карт" т.е когда мы берем одну оставшуюся можем учитывать остальные,если же не брать их в учет вместе с тузами получали бы для одной `C_18^1`.А так если "не меньше" то их может быть и больше,значит все верно.

По задаче 1: п.2. Выбрали два черных туза, осталось выбрать 3 карты, вместе их не может быть больше 3 красных. Аналогично п.3: выбрали две карты, потом 3 и еще одну. Всего 6, а должно 5.

Здравствуйте,проверьте пожалуйста несколько задачек по комбинаторике.Заранее спасибо.

А если посчитать число чисел, которые делятся и на 6 (в том числе и на 3), и на 5, и на 13, т.е. делятся на 6*5*13=390 . Их будет 25 штук. Значит остальные 10000-25=9975 не обладают этим свойством.

Здравствуйте,проверьте пожалуйста несколько задачек по комбинаторике.Заранее спасибо.

Задача №3
Найти коэффициент при x^132 в разложении `(2-x^6+x^14)^23` по полиномиальной формуле,полученный после раскрытия скобок и приведения подобных членов.
Общий член разложения по полиномиальной формул1е имеет вид : `2^m*(-x^6)^n*(x^14)^k`.Для отыскания случаев в которых возникает x^132 решаем `6n+14k=132` `n=8,k=6 ; n=15,k=3;n=1 k=9` для каждой пары выразим m из `n+m+k=23`.Получим три пары `(9;8;6) (5;15;3) (13;1;9).`
Слагаемые содержащие x^132 таковы:
`2^9*(-x^6)^8*(x^14)^6*P(9;8;6)`
`2^5*(-x^6)^15*(x^14)^3*P(5;15;3)`
`2^13*(-x^6)^1*(x^14)^9*P(13;1;9)`
отсюда коэффициент при x^123 .
`23!*((3^9)/(9!*8!*6!)-(3^5)/(5!*15!*3!)-(3^13)/(13!1!9!))`

Здравствуйте,проверьте пожалуйста несколько задачек по комбинаторике.Заранее спасибо.

Задача №7.Вычислить данные суммы.
`C_n^1+5*C_n^2+9*C_n^3+. +(4n-3)*C_n^n`
`S=(2n-3)*2^n+3`.

Здравствуйте,проверьте пожалуйста несколько задачек по комбинаторике.Заранее спасибо.

Задача №2.Сколько различных слов можно получить перестановкой букв слова ДИССИДЕНТ,где гласные чередуются с парой согласных.Решение:
1)Если первой буквой будет согласная,то все перестановки : `6*5*3*4*3*2*2*1*1`
(т.е на первом месте могут стоять 6-согласныx,на втором 5,на третьем 3-гласные и т.д) и делим это на
`2!*2!*2!`(из-за того что есть три буквы повторяющееся два раза,нужно общее число сократить).Т.е.
`(6*5*3*4*3*2*2*1*1)/(2!*2!*2!)`
2)Если первой буквой идет гласная получим тоже самое только наоборот:`(3*6*5*2*4*3*1*2*1)/(2!*2!*2!)`;
Cкладываем оба варианта:`2*(6!*3!)/(2!2!2!)=540*2=1080`

Читайте также: