При контрольной оценке всхожести зерен пшеницы из 1000 зерен 27 оказались невсхожими
Обновлено: 15.09.2024
Для определения всхожести пшеницы посеяли две серии по 200 зерен. Полученно соотвественно 189 и 193 всхода.
1)Какова относительная частота всхожести в каждой серии?
2)Чему равна процентная всхожесть пшеницы?
Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Государственное бюджетное профессиональное
Сборник заданий
по математике
для студентов 2 курса
Челябинск 2017
Сборник заданий по математике может быть использовано и как задачник, и как раздаточный материал для выполнения контрольных работ. Кроме того, сборник может быть использован студентами для самостоятельного изучения соответствующего материала, а также является основой для подготовки к сдаче зачетов по математике.
Тема 1. Решение задач по комбинаторике
1. Курьер должен разнести пакеты в 7 различных учреждений. Сколько маршрутов он должен выбрать?
2. Сколько четырехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из следующих цифр 1, 3, 5, 7, 9?
3. Из 30 участников собрания надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?
4. Экипаж авиалайнера состоит из 6 пилотов. Сколько существует вариантов назначения командира, бортинженера и радиста среди этого экипажа?
6. На прививку в медпункт отправились пятеро друзей. Сколькими разными способами они могут встать в очередь у медицинского кабинета?
7. В токарном цехе фабрики проводится выборочная диспансеризация рабочих. Сколькими способами можно провести обследование в первую неделю, если всего в цехе 15 токарей, а диспансеризацию могут пройти только трое рабочих?
8. В понедельник в пятом классе 5 уроков: музыка, математика, русский язык, литература и история. Сколько различных способов может быть для составления расписания?
9. В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?
10. В оперном театре 10 певцов и 8 певиц, а в постановке пьесы в хоре должны участвовать только 5 мужских и 3 женских партий. Сколько существует различных составов хора?
11. Сколькими способами на соревновании 10 футбольных команд могут разыграть между собой золотые, серебряные и бронзовые медали?
12. Сколько может быть вариантов выбора 4 подарков из набора, состоящего из 10 предложенных продавцом в парфюмерном отделе магазина?
1. Сколькими способами 9 человек могут встать в очередь в театральную кассу?
2. Сколько трехзначных цифр можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?
3. В хоровом кружке занимаются 9 человек. Необходимо выбрать двух солистов для участия в конкурсе. Сколькими способами это можно сделать?
4. На выборы от партии рекомендовано 9 кандидатов. Сколько существует вариантов, что на выборах победят три кандидата от этой партии?
5. На предприятии есть три вакансии бухгалтера. На должность бухгалтера заявили 11 соискателей. Сколько вариантов назначения на эти должности может быть?
6. Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега на восьми беговых дорожках?
7. Сколько вариантов расписания можно составить на один учебный день, если всего изучается 13 предметов, а в расписании на вторник должны быть три различных из них?
8. В учебной группе 25 студентов. Необходимо выбрать старосту и физорга. Сколько существует вариантов этого выбора?
9. Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?
10. В бригаде на ремонте школьного здания 12 маляров и 5 плотников. Из них для ремонта физкультурного зала надо выделить 4 маляра и 2 плотника. Сколькими способами это можно сделать?
11. Сколько существует вариантов распределения призовых мест среди 20 участников соревнования по плаванию?
12. Из 12 фильмов, номинированных за лучшую режиссерскую работу, жюри кинофестиваля должно отобрать 3 финалиста. Сколькими способами это можно сделать?
Тема 2. Вычисление вероятности события
1. При контрольной всхожести пшеницы из 1000 зерен 27 оказались невсхожими. Какова вероятность, что наугад взятое зерно их этой партии окажется всхожим?
2. В соревнованиях по толканию яра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 спортсменов из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.
3. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов: первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
4. Билетов по биологии 25. В двух из них встречаются вопросы о грибах. Какова вероятность того, что студенту достанется билет, в котором не будет вопроса о грибах?
5. Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом по жребию. Всего в чемпионате участвуют 76 теннисистов, среди которых 7 спортсменов из России, в том числе Анатолий Москвин, Найдите вероятность того, что в первом туре Анатолий Москвин будет играть с каким-либо теннисистом из России.
6. В классе 16 учащихся, среди них два друга Вадим и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Сергей окажутся в одной группе.
7. В эксперименте подбрасывают два игральных кубика. Какова вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков?
8. На олимпиаде по химии 400 участников разместили в трех аудиториях. В первых двух аудиториях удалось разместить по 150 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
9. Группа туристов, в которой 7 юношей и 4 девушки, выбирают по жребию четырех дежурных. Какова вероятность того, что будут выбраны 2 юноши и 2 девушки?
10. В группе туристов 30 человек. Их вертолетом в несколько приемов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолет перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолета.
1. В среднем из 600 садовых насосов, поступивших в продажу, три насоса подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для покупки насос не подтекает.
2. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменов: 19 из Китая, 17 из США, остальные из России. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из России?
3. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений – по одному от каждой страны. В первый день запланировано 8 выступлений, в остальные дни распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса.
4. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 спортсменов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
5. В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в десяти из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете студенту не достанется вопроса по неравенствам?
6. В группе учится 21 студент. Среди них две подруги Юлия и Марина. Класс на практику разбивают на 7 бригад по 3 человека в каждой бригаде. Найти вероятность того, что Юлия и Марина окажутся в одной бригаде.
7. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что выпадут хотя бы две решки.
8. В вузе на олимпиаде участников рассаживают по трем аудиториям. В первых двух посадили по 120 человек, оставшихся проводят в аудиторию в другом корпусе. При подсчете выяснилось, что всего было 250 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в другом корпусе.
9. В коробке лежит 8 красных карандашей и 4 синих. Из коробки вынимают 5 карандашей. Какова вероятность того, что 3 из них окажутся красными, а 2 синими?
10. В фирме такси в наличии 50 автомобилей, из них 27 черные с желтыми надписями на бортах, остальные - желтые с черными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина желтого цвета с черными надписями.
Тема 3. Выполнение расчетных заданий на вычисление общих коэффициентов и демографических показателей. Построение полигонов частот и гистограмм. Основные понятия математической статистики.
Статистические характеристики – среднее арифметическое, мода, размах, медиана находят применение в статистике.
Среднее арифметическое ряда чисел – это частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Размахом ряда чисел называют разность между наибольшим и наименьшим их этих чисел.
Мода – это числовое значение, наиболее часто встречающееся в данном ряду. Например. В статистических исследованиях моду часто используют как вспомогательный показатель, характеризующий типичность среднего арифметического. Если среднее арифметическое близко к моде, то, значит, оно типично.
Упорядоченный ряд чисел может иметь одну моду. В том случае, когда все значения в выборке встречаются одинаково часто, то этот ряд не имеет моды. Упорядоченный ряд может иметь две моды или более. Когда два соседних значения имеют одинаковую частоту и их частота больше частот любых других значений, мода вычисляется как среднее арифметическое этих двух значений.
Ряд чисел, полученный в результате исследования,называют статистическим рядом.
Статистический ряд: 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53
69, 68, 66, 70, 67, 67, 71, 74, 63, 73, 72
Упорядоченный ряд: 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5
2, 3, 3, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8
Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине.
Медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.
Медиана позволяет уточнить информацию о некотором ряде данных, которую дает среднее арифметическое.
Пример 1 . В таблице показан расход электроэнергии в январе жильцами девяти квартир
Для определения всхожести семян посеяли горох?
Для определения всхожести семян посеяли горох.
Из 200 посеянных горошин взошло 170.
Из 4000 зёрен пшеницы взошло 3600 ?
Из 4000 зёрен пшеницы взошло 3600 .
Определите всхожесть зёрен в ПРОЦЕНТАХ!
Посеяли 240 семян из которых взошло 228?
Посеяли 240 семян из которых взошло 228.
Найдите процент всхожести семян.
Сделайте УСЛОВИЕ задачи ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО НУЖНО.
Посеяли 300 зёрен и только 270 дали всходы?
Посеяли 300 зёрен и только 270 дали всходы.
Найдите процент всхожести зёрен ?
Из посеянных семян взошли 372?
Из посеянных семян взошли 372.
Найдите число посеянных семян, если всхожесть 0, 93.
Из 105 семян взошли только 98 ?
Из 105 семян взошли только 98 .
Определить процент всхожести семян).
Посадили 50семян, 47из них взошли?
Посадили 50семян, 47из них взошли.
Определить процент всхожести семян.
Для проверки на всхожесть семян пшеницы сделали 5 посевов по 100 семян?
Для проверки на всхожесть семян пшеницы сделали 5 посевов по 100 семян.
В первом посеве не взошло 7 зёрен, во втором - 8, в третьеми четвёртом - по 9, в пят ом - 12 зёрен.
Определи среднее колич.
Проросших семян на один посев.
(смешанную дробь писать так a или a x / x).
Для определения всхожести семян посеяли горох?
Для определения всхожести семян посеяли горох.
Из 250 посеянних горошин взошло 170.
Какой процент горошин дал всходы (процент всхожести) помогите решить в трёх вариантах!
Пример 12.4.1. Всхожесть семян данной партии равна 90%. Найти вероятность того, что 1) из пяти посеянных семян взойдёт не менее четырёх; 2) из 100 посеянных семян взойдет 85; 3) из 200 посеянных взойдёт не менее 190. 4) Найдите наивероятнейшее число взошедших семян из 20 посеянных.
Решение.1) Так как вероятность того, что каждое семя прорастёт р=0,9 и семян для опыта отобрано всего 5, то вероятность того, что прорастет к семян изnпосеянных можно найти по формуле Бернулли: Рn(к)=Сn к р к q n -к , гдеq=1-р.
В нашем случае, вероятность того, что прорастёт не менее четырех семян, находим, используя формулу Бернулли: Р5(к≥4)= Р5(4) + Р5(5)=С5 4 р 4 q 5-4 + +С5 5 р 5 q 5-5 =(0,9) 4 (1- 0,9) + (0,9) 5 0,919. Здесь использовано, что Сn к = Сn n -к .
2) Так как число посеянных семян достаточно велико, то здесь необходимо использовать локальную теорему Лапласа, в соответствии с которой Рn(к)=, где,.
Таким образом, Р100(85)=== =0,1647=0,0549.
Значения функции находят с учётом того, что она чётная по таблице (см. приложение 1).
3) При достаточно большом числе испытаний вероятность того, что событие появится не менее к1и не более к2раз в серии изnнезависимых испытаний, по интегральной теореме Лапласа: Рn(к1кк2)Ф(х2) - Ф(х1), где Ф(х)=. Значения функции Ф(х) находятся по таблице (см. приложение 2) с учётом того, что эта функция нечётная и при х> 4 Ф(х)=0,5.
В нашем случае Р200(190к200)Ф(4,71) - Ф(-2,35) = 0,5 +0,4906= =0,9906, так как х1= , а х2=.
4) Наивероятнейшее число наступлений события в условиях схемы Бернулли, когда вероятность появления события в каждом испытании одна и та же и равнар, ап– число испытаний, удовлетворяет условию:
, где .
В нашем случае, р=0,9,q=0,1,п=20, и, то есть,, но- целое число. Следовательно,=18.
Ответ: 1) 0,919; 2) 0,0549; 3) 0,9906; 4) 18.
Пример 12.4.2. Вероятность заболевания животного в стаде равна 0,002. Найдите вероятность того, что среди 1000 голов не окажется больных животных.
Решение.Поскольку вероятность заболевания животного в многочисленном стаде мала, для нахождения требуемой вероятности применим теорему Пуассона, по которой, где. В нашем случаеп=1000,р=0,0002,k=0 и. Для нахождения используем таблицу (см приложение 3):0,1353.
Задачи контрольной работы
12.4.1. Доля зараженности зерна вредителями составляет 0,004. Какова вероятность, что в выборке из 1000 зёрен окажется 5 штук зараженных?
12.4.2. Вероятность рождения бычка при отёле коровы равна 0,5. Найти вероятность того, что от 400 коров родится 190 бычков.
12.4.3. Семена некоторой культуры в 1 кг содержат в среднем 3 семени сорняков. Для опытов отвешивается 200г семян. Определить вероятность того, что в них не окажется семян сорняков.
12.4.4. Вероятность неточной сборки прибора равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 500 приборов окажется не менее 420 точных.
12.4.5. Вероятность остановки комбайна из-за поломки равна 0,1. Чему равно наивероятнейшее число комбайнов, работающих в поле, если хозяйство имеет 30 комбайнов.
12.4.6. Всхожесть семян груши составляет 70%. Определить вероятность того, что из посаженных четырёх семян взойдут три.
12.4.7. Всхожесть семян пшеницы составляет 85%. Какова вероятность, что из четырех посеянных семян 1) 3 прорастут? 2) не менее трёх прорастёт?
12.7.8. Вероятность поражения земляники серой гнилью равна 0,4. Сколько растений надо взять, чтобы с вероятностью 0,936 можно было утверждать, что выборка содержит хотя бы одно здоровое растение?
12.4.9. Вероятность поражения помидоров фитофторой равна 0,6. Определить вероятность того, что из 100 проверяемых помидоров 55 будет поражено этой болезнью.
12.4.10. Вероятность того, что хотя бы одно из двух семян одной партии взойдёт, равна 0,99. Найти вероятность того, что из пяти семян данной партии взойдет 4.
12.4.11. Нестандартные детали данной партии составляют 8%. Найти вероятность, что из четырёх взятых наугад деталей не менее трёх окажутся стандартными.
12.4.12. На инкубационную закладку поступила партия в количестве 1000 яиц. Вероятность того, что в результате инкубации из яйца вылупится цыплёнок, равна 0,8. Найти наивероятнейшее число вылупившихся цыплят.
12.4.13. Вероятность того, что расход воды в течение дня не превысит норму, равна 0,8. Найти вероятность того, что расход воды будет нормальным в течение 3 из ближайших четырёх дней.
12.4.14. Вероятность поражения яблок паршой равна 0,001. Найти вероятность того, что из 1000 случайно отобранных плодов поражёнными окажутся 2 яблока.
12.4.15. Вероятность изготовления стандартной детали на данном станке равна 0,9. Найти вероятность, что из взятых наугад 300 деталей 250 окажутся стандартными.
12.4.16. Было посажено 400 деревьев. Найти вероятность того, что число прижившихся деревьев составит от 360 до 375, если вероятность приживания отдельного дерева составляет 0,9.
12.4.17. На некотором участке повреждены градом 20% растений. Какова вероятность, что из 100 растений окажутся повреждёнными от 15 до 25 растений?
12.4.18. Птицефабрика поставляет в магазин 90% яиц первой категории. Найти вероятность того, что в партии 10000 яиц число яиц первой категории будет не менее 8900.
12.4.19. Всхожесть семян данной партии равна 90%. Найти вероятность того, что из 100 посеянных взойдёт 95 семян.
12.4.20. Семена пшеницы содержат 0,2% сорняков. Найти вероятность того, что из 1000 семян будет 3 семени сорняков.
Читайте также: