Произведены две выборки урожая пшеницы при своевременной уборке
Обновлено: 18.09.2024
пытаться данный исчерпанный лимит, попытаться продлить, так как это возможно.
х - высота фонаря
5+2=7 расстояние от столба до конца тени
Другие вопросы по Другим предметам
Какова последовательность действий при инкрустации контуров мозаичного набора металлическими полосками.
Тут несколько картинок и каждая картинка означает какая-то буквально нужно узнать слова которые получится .
Расположение планет солнечной системы в порядке возрастания их орбит: 1.юпитер 2.марс 3.меркурий 4.земля 5.венера 6.нептун.
Наличие у педагога знаний и умений в области взаимодействия с общественными институтами и людьми, владение им приемами профессионального.
В пособии изложены основные положения теории вероятностей и математической статистики. Излагаемый материал сопровождается достаточным количеством примеров. Большое внимание уделяется практическому применению основных понятий теории вероятностей и математической статистики и интерпретации полученных результатов. Пособие подготовлено на кафедре прикладной математики Томского политехнического университета и предназначено для студентов специальности 080503 "Антикризисное управление", направлений 080100 "Экономика", 080300 "Коммерция".
Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
Для применения критерия Стьюдента при установлении существенности или несущественности различия двух выборочных средних, если не удается убедиться, что статистические ряда близки к нормальному закону, объем выборки должен составлять не менее ___ единиц
Для проверки статистических гипотез в качестве критерия используются случайные величины, имеющие распределение: 1) нормальное; 2) χ 2 ; 3)Стьюдента; 4) Фишера-Снедекора
Для проверки эффективности новой технологии отобраны две группы рабочих: в первой группе численностью п 1 = 50 чел., где применялась новая технология, выборочная средняя выработка составила (изделий), во второй группе численностью п 2 = 70 чел. выборочная средняя - (изделий). Предварительно установлено, что дисперсии выработки в группах равны, соответственно, и . Определите фактическое значение статистики t - критерия
Для решения вопроса о том, насколько большим должно быть отличие выборочных дисперсий, чтобы отклонение нулевой гипотезы было достаточно обоснованным, используется статистика
Если вероятность совершить ошибку первого рода равна α, а вероятность недопущения ошибки второго рода равна β, то мощность критерия равна
Из совокупности наблюдений сделаны выборки, объемы которых равны между собой и равны 15. Исправленные выборочные дисперсии равны 1,35 и 0,45. Определить наблюдаемое значение критерия Фишера-Снедекора.
На экзамене экзаменатор задает студенту только один вопрос по одной из четырех частей курса. Из 100 студентов 26 получили вопрос по первой части, 32- по второй, 17 - по третьей, остальные - по четвертой. Рассчитайте наблюдаемое значение критерия χ 2
На экзамене экзаменатор задает студенту только один вопрос по одной из четырех частей курса. Из 100 студентов 26 получили вопрос по первой части, 32- по второй, 17 - по третьей, остальные - по четвертой. Укажите число степеней свободы предполагаемого распределения.
Наиболее частые случаи применения критерия, который рассчитывается по формуле ___, связаны с проверкой равенства средних значений в двух выборках.
Независимо от результатов выборки гипотеза Н 0 будет всегда приниматься при уровне значимости критерия
Предполагается, что случайная величина распределена по закону Пуассона. Для проверки данной гипотезы провели серию опытов и полученные результаты разбили на 12 интервалов. Укажите число степеней свободы критерия Пирсона.
Предполагается, что случайная величина распределена по нормальному закону. Для проверки данной гипотезы провели серию опытов и полученные результаты разбили на 10 интервалов. Укажите число степеней свободы критерия Пирсона.
При неизвестной генеральной дисперсии и малых размерах выборок для проверки гипотез о среднем значении обычно используют статистику, имеющую
При проверке гипотезы о виде распределения по критерию Колмогорова максимальная разница между теоретическим распределением и эмпирическим оказалась равной 0,1. Число испытаний равно n. Критическое значение λα = 1,36. Укажите значения n при которых гипотеза не противоречит опытным данным
При проверке гипотезы о виде распределения по критерию Колмогорова максимальная разница между теоретическим распределением и эмпирическим оказалась равной 0,1. Число испытаний равно n. Укажите значения n и вывод на уровне 0,05 о правильности гипотезы, не противоречащие друг другу
При сравнении исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсии нормальной совокупности используется критерий проверки нулевой гипотезы, который вычисляется по формуле
Проверяемая нулевая гипотеза имеет вид Н 0 : с=F(x) против конкурирующей Н 1 : F 1 (x)≠F(x), где F 1 (x) - эмпирическая, а F(x) теоретическая функции распределения. Будем предполагать, что функции F 1 (x) и F(x) непрерывны. Для проверки нулевой гипотезы по критерию Колмогорова используется статистика
Произведены две выборки урожая пшеницы: при своевременной уборке урожая и уборке с некоторым опозданием. В первом случае при наблюдении 8 участков выборочная средняя урожайность составила 16,2 ц/га, а среднее квадратическое отклонение - 3,2 ц/га; во втором случае при наблюдении 9 участков те же характеристики равнялись, соответственно, 13,9 ц/га и 2,1 ц/га. Для выяснения влияния своевременности уборки урожая на среднее значение урожайности произвести расчет фактически наблюдаемого критерия Стьюдента.
Произведены две выборки урожая пшеницы: при своевременной уборке урожая и уборке с некоторым опозданием. В первом случае при наблюдении 8 участков выборочная средняя урожайность составила 16,2 ц/га, а среднее квадратическое отклонение - 3,2 ц/га; во втором случае при наблюдении 9 участков те же характеристики равнялись, соответственно, 13,9 ц/га и 2,1 ц/га. Число степеней свободы для определения критического значения статистического критерия равно
Простыми статистическими гипотезами являются: 1) среди учащихся 50% парней. Это утверждение касается случайной величины m, имеющей биноминальное распределение и вероятность успеха в одном испытании р = 0,5; 2) доходы населения распределены по нормальному закону n(10,5); 3) непрерывная случайная величина х с вероятностью 1/3 принимает значение из интервала [1;5].
Задача 3. При исследовании местности было произведено 12 проб древесины и вычислено, что среднее число пораженных деревьев нага равно
1
,
10
с расчетной дисперсией 17,06. Через некоторое время произведено повторное исследование и взято 15 случайных проб. Среднее число пораженных деревьев стало с расчетной дисперсией 12,50. Можно ли утверждать, что болезнь развивается. Уровень значимости принять равным 0,01. Решение Кратко Х
1
n
=12
x
=10,1 2
1
s
=17,06,
Y:
2
n
=15
y
=13,4 2
2
s
=12,50. Утверждение
)
(
)
(
Y
D
X
D
, при котором возможно применять описанный метод проверки гипотезы, требует предварительной проверки. Выдвигаем предварительные гипотезы Так как
2 2
2 1
s
s
вычисляем
36
,
1 50
,
12 06
,
17 2
2 2
1
набл
s
s
F
Определим степени свободы
11 1
12 б и
14 1
15 1
2
м
n
k
По таблице определим
86
,
3
)
14
;
11
;
01
,
0
(
)
,
,
(
2 1
кр
кр
кр
F
k
k
F
F
Так как
86
,
3 36
,
1
набл
кр
F
F
принимаем гипотезу
0
H
. Это означает, что в дальнейшем можем пользоваться условием Вернемся к исходной гипотезе. Для поставленной задачи выдвинем гипотезы
)
(
)
(
:
0
Y
M
X
M
H
)
(
)
(
:
1
Y
M
X
M
H
, По выборочным значениям вычисляем
24
,
2 15 12
)
2 15 12
(
15 12 50
,
12
)
1 15
(
06
,
17
)
1 12
(
4
,
13 1
,
10
)
2
(
)
1
(
)
1
(
2 1
2 1
2 1
2 2
2 2
1 1
n
n
n
n
n
n
s
n
s
n
y
x
T
набл
Степень свободы
25 2
2 По таблице определим
49
,
2
)
25
;
01
,
0
(
,
,
одност
кр
одност
кр
T
T
Так как
24
,
2
набл
T
49
,
2
,
одност
кр
T
принимаем гипотезу
0
H . Это означает, что различие в средних значениях незначимо и можно считать, что болезнь не развивается. Задача 4. Произведены две выборки урожая пшеницы при своевременной уборке урожая и уборке с некоторым опозданием. В первом случае при наблюдении 8 участков выборочная средняя урожайность составила 16,2 ц/га с оценкой дисперсии 13,32 (ц/га)
2
Во втором случае при наблюдении 9 участков урожайность 13,9 ц/га с оценкой дисперсии
5,57 (ц/га)
2
. На уровне значимости 0,05 выяснить влияние своевременности уборки урожая на среднее значение урожайности. Решение Кратко Х
1
n
=8
x
=16,2 2
1
s
=13,32,
Y:
2
n
=9
y
=13,9 2
2
s
=5,57. Утверждение
)
(
)
(
Y
D
X
D
, при котором возможно применять описанный метод проверки гипотезы, требует предварительной проверки.
Схема принятия гипотезы о равенстве средних в случае
n
n
n
2 1
:
0
H
1
H Статистика критерия Критические точки Условие принятия
0
H
)
(
)
(
Y
M
X
M
)
(
)
(
Y
M
X
M
)
(
)
(
Y
M
X
M
2 2
2 1
s
s
n
y
x
T
набл
2 Таблица
)
,
(
,
k
T
одност
кр
набл
T
кр
T
)
(
)
(
Y
M
X
M
)
,
(
,
k
T
двуст
кр
Задача 5. Исследовалась зависимость некоторого параметра, характеризующего эффект изучаемого воздействия, для двух групп пациентов, различающихся группой кровью. В обоих группах было взято по 10 пациентов и получены результаты
x
=8,4 си с
2 2
s
=3,10. Проверить при уровне значимости 0,05 являются ли различия средних значений значимы. Решение Кратко условия задачи запишем в виде Х
1
n
=10
x
=8,4 2
1
s
=2,28
Y:
2
n
=10
y
=11,0 2
2
s
=3,10. Утверждение
)
(
)
(
Y
D
X
D
, при котором возможно применять описанный метод проверки гипотезы, требует предварительной проверки. Выдвигаем предварительные гипотезы Так как
2 1
2 2
s
s
вычисляем
36
,
1 28
,
2 10
,
3 2
1 2
2
s
s
F
набл
Определим
9 б и
9 1
2
м
n
k
По таблице
18
,
3
)
9
;
9
;
05
,
0
(
)
,
,
(
2 1
кр
кр
кр
F
k
k
F
F
Так как
18
,
3 36
,
1
кр
набл
F
F
принимаем гипотезу Это означает, что в дальнейшем можем пользоваться условием Для поставленной задачи выдвинем гипотезы
)
(
)
(
:
0
Y
M
X
M
H
)
(
)
(
:
1
Y
M
X
M
H
,
По выборке вычисляем
54
,
3 10
,
3 28
,
2 10 11 4
,
8
набл
T
и степень свободы распределения
18 2
2 По таблице определим
10
,
2
)
18
;
05
,
0
(
,
,
двуст
кр
двуст
кр
T
T
Так как
56
,
1
набл
T
10
,
2
,
двуст
кр
T
отвергаем гипотезу
0
H . Это означает, что разница между средними значениями оказалась статистически достоверной на уровне значимости 0,05. Гипотеза о равенстве средних в случае неизвестных, но равных дисперсиях Имеем две нормально распределенные независимые случайные величины Хи, причем их дисперсии неизвестными. Сделаем предположение, что неизвестные генеральные дисперсии равны между собой. Условия задачи Х
1
n
x
2 1
s
,
Y:
2
n
y
2 2
s
, причем Требуется по выборочным средними заданном уровне значимости проверить значимость этого различия. Для поставленной задачи выдвинем гипотезу Варианты альтернативной гипотезы а)
)
(
)
(
:
1
Y
M
X
M
H
или
)
(
)
(
:
1
Y
M
X
M
H
, б) Схема принятия гипотезы о сравнении средних в случае неизвестной, но равных дисперсий
0
H
1
H Статистика критерия Критические точки Условие принятия
0
H
)
(
)
(
Y
M
X
M
)
(
)
(
Y
M
X
M
)
(
)
(
Y
M
X
M
2 1
2 1
2 1
2 2
2 2
1 1
набл
)
2
(
)
1
(
)
1
(
n
n
n
n
n
n
s
n
s
n
y
x
T
2 таблица
)
,
(
,
k
T
одност
кр
набл
T
кр
T
)
(
)
(
Y
M
X
M
)
,
(
,
k
T
двуст
кр
2 1
2 1
2 1
2 2
2 2
1 1
набл
)
2
(
)
1
(
)
1
(
n
n
n
n
n
n
s
n
s
n
y
x
T
Задача 6. Произведены две выборки урожая пшеницы при своевременной уборке урожая и уборке с некоторым опозданием. В первом случае при наблюдении 8 участков выборочная средняя урожайность составила 16,2 ц/га с оценкой дисперсии 13,32 (ц/га)
2
Во втором случае при наблюдении 9 участков урожайность 13,9 ц/га с оценкой дисперсии
5,57 (ц/га)
2
. На уровне значимости 0,05 выяснить влияние своевременности уборки урожая на среднее значение урожайности. Решение Кратко Х
1
n
=8
x
=16,2 2
1
s
=13,32,
Y:
2
n
=9
y
=13,9 2
2
s
=5,57. Утверждение
)
(
)
(
Y
D
X
D
, при котором возможно применять описанный метод проверки гипотезы, требует предварительной проверки. Выдвигаем предварительные гипотезы Так как
2 2
2 1
s
s
вычисляем
39
,
2 57
,
5 32
,
13 2
2 2
1
s
s
F
набл
Определим
7 1
8 б и
8 1
9 1
2
м
n
k
По таблице определим
5
,
3
)
8
;
7
;
05
,
0
(
)
,
,
(
2 1
кр
кр
кр
F
k
k
F
F
Так как
5
,
3 39
,
2
кр
набл
F
F
принимаем гипотезу Это означает, что в дальнейшем можем пользоваться условием Вернемся к исходной гипотезе. Для поставленной задачи выдвинем гипотезы
)
(
)
(
:
0
Y
M
X
M
H
)
(
)
(
:
1
Y
M
X
M
H
, По конкретным значениям вычисляем
56
,
1 9
8
)
2 9
8
(
9 8
57
,
5
)
1 9
(
32
,
13
)
1 8
(
9
,
13 2
,
16
)
2
(
)
1
(
)
1
(
2 1
2 1
2 1
2 2
2 2
1 1
n
n
n
n
n
n
s
n
s
n
y
x
T
набл
Вычислим
15 2
2 По таблице определим
75
,
1
)
15
;
05
,
0
(
,
,
одност
кр
одност
кр
T
T
Так как
56
,
1
набл
T
75
,
1
,
одност
кр
T
принимаем гипотезу
0
H . Это означает, что имеющиеся выборочные данные на уровне значимости 0,05 не позволяют считать, что некоторое запаздывание в сроках уборки оказывает существенное влияние на величину урожая. Если объемы выборок совпадают, то схема упрощается. Схема принятия гипотезы о сравнении средних в случае неизвестной, но равных дисперсий при
n
n
n
2 1
:
0
H
1
H Статистика критерия Критические точки Условие принятия
0
H
)
(
)
(
Y
M
X
M
)
(
)
(
Y
M
X
M
)
(
)
(
Y
M
X
M
2 2
2 1
s
s
n
y
x
T
набл
2 Таблица
)
,
(
,
k
T
одност
кр
набл
T
кр
T
)
(
)
(
Y
M
X
M
)
,
(
,
k
T
двуст
кр
2 2
2 1
s
s
n
y
x
T
набл
Задача 7. Исследовалась зависимость некоторого параметра, характеризующего эффект изучаемого воздействия, для двух групп пациентов, различающихся группой кровью. В обоих группах было взято по 10 пациентов и получены результаты
x
=8,4 си с
2 2
s
=3,10. Проверить при уровне значимости 0,05 являются ли различия средних значений значимы. Решение Кратко условия задачи запишем в виде Х
1
n
=10
x
=8,4 2
1
s
=2,28
Y:
2
n
=10
y
=11,0 2
2
s
=3,10.
Утверждение
)
(
)
(
Y
D
X
D
, при котором возможно применять описанный метод проверки гипотезы, требует предварительной проверки. Выдвигаем предварительные гипотезы Так как
2 1
2 2
s
s
вычисляем
36
,
1 28
,
2 10
,
3 2
1 2
2
s
s
F
набл
Определим
9 б и
9 1
2
м
n
k
По таблице
18
,
3
)
9
;
9
;
05
,
0
(
)
,
,
(
2 1
кр
кр
кр
F
k
k
F
F
Так как
18
,
3 36
,
1
кр
набл
F
F
принимаем гипотезу Это означает, что в дальнейшем можем пользоваться условием Для поставленной задачи выдвинем гипотезы
)
(
)
(
:
0
Y
M
X
M
H
)
(
)
(
:
1
Y
M
X
M
H
, По выборке вычисляем
54
,
3 10
,
3 28
,
2 10 11 4
,
8
набл
T
и степень свободы распределения
18 2
2 По таблице определим
10
,
2
)
18
;
05
,
0
(
,
,
двуст
кр
двуст
кр
T
T
Так как
54
,
3
набл
T
10
,
2
,
двуст
кр
T
отвергаем гипотезу
0
H . Это означает, что разница между средними значениями оказалась статистически достоверной на уровне значимости 0,05.
До сих пор при расчетах доверительных интервалов и проверках гипотез предполагалось, что выборки взяты из нормально распределенных генеральных совокупностей. Перейдем к рассмотрению гипотезы о виде распределения. Предположим, что исследуемая случайная величина
X
имеет функцию распределения теор теор) Такие гипотезы называются непараметрическими. Статистический критерий для проверки непараметрических гипотез называется критерием согласия. Рассмотрим применение критерия согласия Пирсона к проверке гипотезы о нормальном распределении. Замечание. Этот критерий может применяться и для других распределений. Проверка гипотезы о нормальном распределении с помощью критерия Пирсона Пусть результаты наблюдений представлены статистическим рядом
i
x
1
x
2
x
Читайте также: