В корзине яблоки трех сортов

Обновлено: 19.09.2024

Пусть B1, B2,…, Bn – попарно несовместные события (гипотезы) и А – событие, которое может произойти только совместно с одним из них.

Пусть, кроме того, нам известны Р(Bi) и Р(А/Bi) (i = 1, 2, …, n).

В этих условиях справедливы формулы:

Формула (1) называется формулой полной вероятности. По ней вычисляется вероятность события А (полная вероятность).

Формула (2) называется формулой Байеса. Она позволяет произвести пересчет вероятностей гипотез, если событие А произошло.

При составлении примеров удобно считать, что гипотезы образуют полную группу.

Задача 1. В корзине яблоки с четырех деревьев одного сорта. С первого – 15% всех яблок, со второго – 35%, с третьего – 20%, с четвертого – 30%. Созревшие яблоки составляют соответственно 99%, 97%, 98%, 95%.

а) Какова вероятность того, что наугад взятое яблоко окажется спелым (событие А).

б) При условии, что наугад взятое яблоко оказалось спелым, вычислить вероятность того, что оно с первого дерева.

Решение. а) Имеем 4 гипотезы:

B1 – наугад взятое яблоко снято с 1-го дерева;

B2 – наугад взятое яблоко снято с 2-го дерева;

B3 – наугад взятое яблоко снято с 3-го дерева;

B4 – наугад взятое яблоко снято с 4-го дерева.

Их вероятности по условию: Р(B1) = 0,15; Р(B2) = 0,35; Р(B3) = 0,2; Р(B4) = 0,3.

Условные вероятности события А:

Р(А/B1) = 0,99; Р(А/B2) = 0,97; Р(А/B3) = 0,98; Р(А/B4) = 0,95.

Вероятность того, что наудачу взятое яблоко окажется спелым, находится по формуле полной вероятности:

Р(А)=Р(B1)∙Р(А/B1)+Р(B2)∙Р(А/B2)+Р(B3)∙Р(А/B3)+Р(B4)∙Р(А/B4)=0,969.

б) Формула Байеса для нашего случая имеет вид:

Задача 2. В урну, содержащую два шара, опущен белый шар, после чего из нее наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету).

Решение. Обозначим через А событие – извлечен белый шар. Возможны следующие предположения (гипотезы) о первоначальном составе шаров: B1 – белых шаров нет, В2 – один белый шар, В3 – два белых шара.

Поскольку всего имеется три гипотезы, и сумма вероятностей гипотез равна 1 (так как они образуют полную группу событий), то вероятность каждой из гипотез равна 1/3,т.е.

P(B1) = P(B2) = P(B3) = 1/3.

Условная вероятность того, что будет извлечен белый шар, при условии, что первоначально в урне не было белых шаров, Р(А/B1)=1/3. Условная вероятность того, что будет извлечен белый шар, при условии, что первоначально в урне был один белый шар, Р(А/B2)=2/3. Условная вероятность того, что будет извлечен белый шар, при условии, что первоначально в урне было два белых шара Р(А/B3)=3/3=1.

Искомую вероятность того, что будет извлечен белый шар, находим по формуле полной вероятности:

Р(А)=Р(B1)∙Р(А/B1)+Р(B2)∙Р(А/B2)+Р(B3)∙Р(А/B3)=1/3·1/3+1/3·2/3+1/3·1=2/3.

Задача 3. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй – 84%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.

Решение. Обозначим через А событие – деталь отличного качества. Можно сделать два предположения: B1 – деталь произведена первым автоматом, причем (поскольку первый автомат производит вдвое больше деталей, чем второй) Р(А/B1) = 2/3; B2 – деталь произведена вторым автоматом, причем P(B2) = 1/3.

Условная вероятность того, что деталь будет отличного качества, если она произведена первым автоматом, Р(А/B1)=0,6.

Условная вероятность того, что деталь будет отличного качества, если она произведена вторым автоматом, Р(А/B1)=0,84.

Вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется отличного качества, по формуле полной вероятности равна

Р(А)=Р(B1)∙Р(А/B1)+Р(B2)∙Р(А/B2)=2/3·0,6+1/3·0,84 = 0,68.

Искомая вероятность того, что взятая отличная деталь произведена первым автоматом, по формуле Бейеса равна

Задача 4. Имеются три партии деталей по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равны 20, 15, 10. Из выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Детали возвращают в партию и вторично из этой же партии наудачу извлекают деталь, которая также оказывается стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из третьей партии.

Решение. Обозначим через А событие – в каждом из двух испытаний (с возвращением) была извлечена стандартная деталь. Можно сделать три предположения (гипотезы): B1 – детали извлекаются из первой партии, В2– детали извлекаются из второй партии, В3 – детали извлекаются из третьей партии.

Детали извлекались наудачу из взятой партии, поэтому вероятности гипотез одинаковы: P(B1) = P(B2) = P(B3) = 1/3.

Найдем условную вероятность Р(А/B1), т.е. вероятность того, что из первой партии будут последовательно извлечены две стандартные детали. Это событие достоверно, т.к. в первой партии все детали стандартны, поэтому Р(А/B1) = 1.

Найдем условную вероятность Р(А/B2), т.е. вероятность того, что из второй партии будут последовательно извлечены (с возвращением) две стандартные детали: Р(А/B2)= 15/20 ∙ 15/20 = 9/16.

Найдем условную вероятность Р(А/B3), т.е. вероятность того, что из третьей партии будут последовательно извлечены (с возвращением) две стандартные детали: Р(А/B3) = 10/20 · 10/20 = 1/4.

Искомая вероятность того, что обе извлеченные стандартные детали взяты из третьей партии, по формуле Бейеса равна

Образцы сочинений-рассуждений по русскому языку: Я думаю, что счастье – это чувство и состояние полного.

Обряды и обрядовый фольклор: составляли словесно-музыкальные, дра­матические, игровые, хореографические жанры, которые.

них соответственно равны 0,5, 0,6, 0,7. Наудачу взятое яблоко оказалось с высоким содержанием сахара. Найти, что это яблоко 1 сорта.

Ответ или решение 1

Вероятность достать яблоко из первой корзины: Р1 = 20 / (20 + 15 + 25) = 20 / 60 = 1/3.

Вероятность достать яблоко из второй корзины: Р2 = 15 / (20 + 15 + 25) = 15 / 60 = 0,25.

Вероятность достать яблоко из третьей корзины: Р = 25 / (20 + 15 + 25) = 25 / 60 = 5/12.

Применим формулу Байеса, с учетом того, что вероятность высокого содержания сахара в первом сорте равна 0,5, во втором сорте — 0,6 и в третьем сорте — 0,7.

Р = 1/3 * 0,5 / (1/3 * 0,5 + 0,25 * 0,6 + 5/12 * 0,7) = 0,274 или 27,4%.

  • Написать правильный и достоверный ответ;
  • Отвечать подробно и ясно, чтобы ответ принес наибольшую пользу;
  • Писать грамотно, поскольку ответы без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок лучше воспринимаются.

Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.

В корзине 3 сорта яблок : 20 – первого, 15 – второго и 25 – третьего.

Вероятность высокого содержания сахара в каждом из них соответственно равны 0, 5, 0, 6, 0, 7.

Наудачу взятое яблоко оказалось с высоким содержанием сахара.

Найти, что это яблоко 1 сорта.


Всего яблок 20 + 15 + 25 = 60

вероятность первого сорта 20 / 60 = 1 / 3

второго 15 / 60 = 1 / 4 = 0, 25

третьего 25 / 60 = 5 / 12

По формуле Байеса получаем

Р = 0, 5 * 1 / 3 / (0, 5 * 1 / 3 + 0, 6 * 0, 4 + 0, 7 * 5 / 12) = 0, 167 / 0, 698 = 0, 239.


В корзине яблоки трех сортов?

В корзине яблоки трех сортов.

Сколько яблок нужно вынуть из корзины, не заглядывая в нее, чтобы среди них оказалось хотя бы 3 яблока одного сорта?


Садоводы собрали 85 тонн яблок трех сортов?

Садоводы собрали 85 тонн яблок трех сортов.

Масса яблок первого сорта составляет 45 процентов от массы яблок второго сорта, а масса яблок третьего сорта составляет 5 / 9 массы яблок первого сорта.

Сколько тонн яблок третьего сорта собрали?


Садоводы собрали 85 тонн яблок трех сортов?

Садоводы собрали 85 тонн яблок трех сортов.

Масса яблок первого сорта составляет 45% массы яблок второго сорта, а масса яблок третьего сорта составляет 5 / 9 массы яблок первого сорта.

Сколько тонн яблок каждого сорта собрали садоводы?


Садоводы собрали 85 тонн яблок трех сортов, масса яблок первого сорта составляет 45 % массы яблок второго сорта, а масса яблок 3 - го сорта составляет 5 / 9 массы яблок первого сорта?

Садоводы собрали 85 тонн яблок трех сортов, масса яблок первого сорта составляет 45 % массы яблок второго сорта, а масса яблок 3 - го сорта составляет 5 / 9 массы яблок первого сорта.

Сколько тонн яблок каждого сорта?


В корзине 3 сорта яблок : 20 – первого, 15 – второго и 25 – третьего?

В корзине 3 сорта яблок : 20 – первого, 15 – второго и 25 – третьего.

Вероятности высокого содержания сахара в каждом из них соответственно равны 0, 5, 0, 6, 0, 7.

Наудачу взятое яблоко оказалось с высоким содержанием сахара.

Найти, вероятность того, что это яблоко второго сорта.


Садоводы собрали 85 тонн яблок трёх сортов?

Садоводы собрали 85 тонн яблок трёх сортов.

Масса яблок первого сорта равна 45% от массы яблок второго сорта.

Масса яблок третьего сорта составляет 5 / 9(дробь) массы первого сорта.

Сколько тонн яблок каждого сорта?


Решите задачу, составив уравнение?

Решите задачу, составив уравнение.

Садоводы собрали 85 тонн трёх сортов.

Масса яблок первого сорта составляет 45% массы яблок второго сорта, а масса яблок третьего сорта составляет массы яблок первого сорта.

Сколько тонн яблок каждого сорта собрали садоводы?


Решите задачу, составив уравнение?

Решите задачу, составив уравнение!

Садоводы собрали 85 тонн трёх сортов.

Масса яблок первого сорта составляет 45% массы яблок второго сорта, а масса яблок третьего сорта составляет 5 / 9 массы яблок первого сорта.

Сколько тонн яблок каждого сорта собрали садоводы?


Решите задачу, составив уравнение?

Решите задачу, составив уравнение.

Садоводы собрали 85 тонн трёх сортов.

Масса яблок первого сорта составляет 45% массы яблок второго сорта, а масса яблок третьего сорта составляет массы яблок первого сорта.

Сколько тонн яблок каждого сорта собрали садоводы?


В мешке лежат по 10 яблок каждого из трёх сортов?

В мешке лежат по 10 яблок каждого из трёх сортов.

Какое минимальное число яблок надо взять из мешка не глядя чтобы среди них наверняка оказались : 1) два яблока одного сорта 2)пять яблок одного сорта 3)яблоки всех сортов?


Отношение 1 : 4 всего 5 частей 70 / 5 = 14(вес одной части) 14 * 4 = 56 страниц занимает повесть 14 * 1 = 14 страниц занимает рассказ.


21 + 2 = 23 км / ч скорость катера по течению 21 - 2 = 19 км / ч скорость катера против течения 44 - 2 = 42 ч время движения х - расстояние х / 23 + х / 19 = 42 - уравнение движения 19х + 23х = 18354 42х = 18354 х = 18354 : 42 х = 437 км пол пути 437..


21 + 2 = 23 (км / ч) скорость катера по течению 21 - 2 = 19 (км / ч) скорость катера против течения 44 - 2 = 42 (ч) катер плыл х - длина от исходной точки до станции или обратно х / 23 + х / 19 = 42 (умножим на 19 * 23 = 437) 19х + 23х = 18354 42х = ..


1 000 000, 1 000 001, 999 999.


D = 2r Lокр = 2pi * r Lокр = Pi * d = 3476 * Pi 3476 * Pi приблизительно равно10914. 64.


Длина экватора - это длина окружности = число ПИ + D (диаметр) = 3, 14 * 3476 = 10914, 64 км.


(x³ - 3) / (x + 2) = 0 ОДЗ : x + 2 не равно 0 ; x не равен - 2 x³ - 3 = 0 x = корень третьей степени из трёх.


7ч30мин = 60 * 7 + 30 = 420 + 30 = 450 мин 30м / 30г = 1г / м 450мин / 30 * 30 = 450г Нет, не успеет. 3кг30г = 3030г 3030 - 450 = 2580г 2580г : 1г / м = 2580мин 2580 / 60 = 43ч Ответ : Владе надо кататься на самокате еще 43 часа.

Леонид Титов

Леонид Титов
запись закреплена

Задача 1. Имеется 19 гирек весом 1 г, 2 г, 3 г, . 19 г. Девять из них – железные, девять – бронзовые и одна – золотая. Известно, что общий вес всех железных гирек на 90 г больше, чем общий вес бронзовых. Найдите вес золотой гирьки.

Задача 2. За круглым столом были приготовлены 12 мест для жюри с указанием имени на каждом месте. Николай Николаевич, пришедший первым, по рассеянности сел не на свое, а на следующее по часовой стрелке место. Каждый член жюри, подходивший к столу после этого, занимал свое место или, если оно уже было занято, шел вокруг стола по часовой стрелке и садился на первое свободное место. Возникшее расположение членов жюри зависит от того, в каком порядке они подходили к столу. Сколько может возникнуть различных способов рассадки жюри?

Задача 3. В некотором государстве, в котором всего 10 городов, включая столицу, сеть дорог устроена так: все города стоят на кольце; столица соединена отдельными ветками с каждым из городов, кроме соседей по кольцу. Правительство разбило сеть дорог на участки между соседними городами и постановило разделить эти участки между двумя компаниями так, чтобы можно было проехать между любыми двумя городами как по дорогам только первой компании, так и по дорогам только второй компании. Можно ли выполнить это постановление?

Задача 4. В колоде часть карт лежит рубашкой вниз. Время от времени Петя вынимает из колоды пачку из одной или нескольких подряд идущих карт, в которой верхняя и нижняя карты лежат рубашкой вниз, переворачивает всю пачку как одно целое и вставляет в то же место колоды. Докажите, что в конце концов все карты лягут рубашкой вверх. (Примечание: если "пачка" состоит лишь из одной карты, то требуется только, чтобы она лежала рубашкой вниз.)

Задача 5. В восьми корзинах лежали яблоки трех сортов: антоновка, джонатан и ранет, причем в каждой корзине – яблоки только одного сорта. В первой корзине лежало 20 яблок, во второй – 24, в третьей – 28, в четвертой – 32, в пятой – 36, в шестой – 40, в седьмой – 44, в восьмой – 48. После того как продали корзину ранета, яблок этого сорта осталось вдвое больше, чем антоновки, но вдвое меньше, чем джонатана. В каких корзинах лежала антоновка, а в каких ранет?

Задача 6. В прямоугольнике 5х6 закрашено 19 клеток. Докажите, что в нем можно выбрать квадрат 2х2, в котором закрашено не менее трех клеток.

Задача 7. На олимпиаду по математике съехалось n(n і 5) школьников. Оказалось, что среди любых пяти из них найдется по крайней мере один, знакомый со всеми остальными из этой пятерки.
При каких n отсюда можно заключить, что на олимпиаде присутствует школьник, знакомый со всеми участниками олимпиады?

Решения
Задача 1. Общий вес гирек 1 + 2 + ј + 19 = 190г. Вес железных гирек WЖ не больше, чем 19 + 18 + ј + 11 = 135г, значит, вес бронзовых гирек WБ не больше, чем 135 – 90 = 45г. Но при этом WБ і 1 + 2 + ј + 9 = 45г, т.е. WБ = 45г и, значит, WЖ = 45+90 = 135г. Следовательно, вес золотой гирьки 190 – 135 – 45 = 10г.

Задача 2. Пусть члены жюри как-то сели за стол. Занумеруем их по часовой стрелке, начиная от Николая Николаевича. Затем удалим всех, кроме Николая Николаевича, из-за стола и будем запускать их обратно в порядке их номеров. Рассадка при такой операции не изменится. Таким образом, можно считать, что члены жюри заходят в таком порядке, что занимают места за столом по часовой стрелке.
Занумеруем места за столом по часовой стрелке так, чтобы место, где должен был сесть Николай Николаевич, имело номер 12 (т.е. Николай Николаевич сел на первое место).

Укажите наименьшее число яблок, которое нужно одновременно взять из ящика (не заглядывая в него), чтобы среди них оказались хотя бы 2 яблока одного сорта, если в ящике находятся яблоки:
а) двух сортов:
б) трёх сортов:
в) четырёх сортов:
г) п сортов:

а) 3 яблока
б) 4 яблока
в) 5 яблок
г) п+1 яблоко
Объяснение: если доставать яблок столько же,
сколько и сортов, то они могут быть все разных
сортов.
Если же доставать яблок на одно больше, чем
количество сортов, и даже, если все, кроме по-
следнего, разных сортов, то последнее обязатель-
но будет одного и того же сорта с каким-нибудь из
остальных.

Читайте также: