В восьми корзинах лежали яблоки трех сортов
Обновлено: 18.09.2024
1) 13 + 5 = 18 (кг) — масса мёда в бочонке
2) 20 - 18 = 2 (кг)
О т в е т: масса пустого бочонка 2 кг.
23. Рассмотри рисунок. Придумай цену каждой игрушке. Составь задачи по рисунку. Реши их.
1) В магазине игрушек Наташа купила куклу за 70 р., а Серёжа купил машинку за 50 р. На сколько больше рублей Наташа заплатила за свою покупку, чем Серёжа?
70 - 50 = 20 (р.)
О т в е т: на 20 р. Наташа заплатила больше, чем Серёжа.
2) В магазине игрушек мама дочке купила собачку за 20 р. и зайца за 10 р. А папа купил сыну слона за 40 р. Сколько мама и папа заплатили за всю покупку?
1) 20 + 10 = 30 (р.) – стоимость маминой покупки
2) 30 _ 40 = 70 (р.)
О т в е т: мама и папа за всю покупку заплатили 70 р.
24. Заполни пропуски подходящими названиями единиц длины.
1 дм = 100 мм 1 м = 10 дм
1 м = 100 см 1 см = 10 мм
25.
54 + 7 > 54 + 5 + 1 46 + 0 = 46 - 0
63 + 8 = 63 + 3 + 5 1 м > 8 дм 6 см
26. В корзине лежали красные, зелёные и жёлтые яблоки, всего 13 яблок. Больше всего было красных яблок, а меньше всего зелёных. Запиши в таблице, сколько могло быть яблок каждого цвета.
а) В двух бочках было 40 ведер воды. Когда из первой бочки перелили во вторую в 3 раза больше ведер, чем в ней уже было, воды в бочках стало поровну. Сколько ведер воды было в каждой бочке первоначально?
б) В двух корзинах 60 яблок. Когда из первой корзины переложили во вторую в 2 раза меньше яблок, чем там было, яблок в корзинах стало поровну. Сколько яблок было в каждой корзине?
Решение а
1 ) 40 : 2 = 20 (ведер) − стало в каждой бочке;
2 ) 1 + 3 = 4 (части) − приходится на 20 ведер;
3 ) 20 : 4 = 5 (ведер) − воды было во второй бочке;
4 ) 40 − 5 = 35 (ведер) − воды было в первой бочке.
Ответ: 35 ведер и 5 ведер
Решение б
1 ) 60 : 2 = 30 (яблок) − стало в каждой корзине;
2 ) 1 + 2 = 3 (части) − приходится на 30 яблок;
3 ) 30 : 3 = 10 (яблок) − составляет одна часть;
4 ) 10 * 2 = 20 (яблок) − было во второй корзине;
5 ) 60 − 20 = 40 (яблок) − было в первой корзине.
Ответ: 40 яблок и 20 яблок.
2. На День рождения к Андрею пришли Вася, Глеб, Даша, Митя, Петя, Соня и Тимур. Покажите, как восьмерых ребят можно рассадить за круглый стол, чтобы у любых двух, сидящих рядом, в именах встречались одинаковые буквы.
3. В пяти корзинах лежат яблоки пяти разных сортов. Яблоки первого сорта лежат в корзинах А и В; яблоки второго сорта — в корзинах Б, В и Д; в корзинах Б, Г и Д имеются яблоки пятого сорта; в корзине Г есть к тому же яблоки четвёртого сорта, а в корзине А — третьего. Можно ли дать каждой корзине номер так, чтобы в корзине №1 было хотя бы одно яблоко первого сорта, в корзине №2 — второго и т.д.?
Решение. Поскольку яблоки третьего сорта есть только в корзине А, то она будет третьей. Аналогично, Г будет четвертой корзиной. Пусть также В будет первой, Б — второй и Д — пятой. Т.е., порядок будет ВБАГД.
4. а) На шахматной доске 3×3 стоят два чёрных и два белых коня. Белые кони стоят в левом верхнем и правом верхнем углах доски, а чёрные — в левом нижнем и правом нижнем углах. Можно ли сделать несколько ходов конями так, чтобы они поменялись местами? б) Можно ли поменять коней так, чтобы белые кони стояли в левом верхнем и правом нижнем углах доски, а чёрные — в правом верхнем и левом нижнем? 5. Пешеход обошёл все улицы одного города, пройдя каждую ровно два раза, но не смог обойти их, пройдя каждую лишь один раз. Могло ли такое быть?
Решение. Пусть город — три улицы, выходящих из одной площади. Тогда начав с площади последовательно будем обходить каждую улицу туда-обратно. Очевидно, что улицы такого города нельзя пройти по разу.
6. а) В графе с 8 вершинами любые две вершины соединены ребром. Сколько всего рёбер в этом графе? б) Тот же вопрос, если в графе не 8, а n вершин.
Решение. Из каждой вершины выходит ровно n − 1 ребро, причем каждое ребро соединяет две вершины. Поскольку всего вершин n , то всего ребер n ( n − 1)⁄2.
7. Докажите, что среди любых шести человек всегда найдутся либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых.
Решение. У данного человека среди остальных пяти есть либо не менее трех знакомых, либо не менее трех незнакомых ему. Разберем, например, первый случай. Среди этих трех людей есть либо двое знакомых — тогда они вместе с выбранным нами исходно человеком образуют нужную тройку, либо они все трое попарно незнакомы.
8. На встречу выпускников пришло 45 человек. Оказалось, что любые двое из них, имеющие одинаковое число знакомых среди пришедших, не знакомы друг с другом. Чему равно наибольшее число знакомств, которое могло быть среди участвовавших во встрече?
Ответ. 870. k -й группы имеет 45 − k знакомых. При этом, очевидно, условие задачи выполнено, и общее количество пар знакомых людей равно \[ \frac2-\ls\frac2+ \frac2+\ldots+\frac2\rs=870. \] Докажем, что большего числа знакомств быть не могло. Зафиксируем некоторое k , 0 ≤ k ≤ 44. Пусть имеется некоторый выпускник, который знаком ровно с k людьми. По условию любой его знакомый не может иметь ровно k знакомых. Поэтому количество выпускников, знакомых ровно с k людьми, не превосходит 45 − k . Обозначим через A 0 , A 1 , \ldots , A 44 количество выпускников, имеющих соответственно 0, 1, \ldots , 44 знакомых. Как показано выше, A k ≤ 45 − k , кроме того, A 0 + A 1 + … + A 44 = 45. Оценим общее число знакомств \[S = \frac12 (0 \cdot A_0+1\cdot A_1+\ldots+44\cdot A_) = \frac12 (A_+(A_+A_)+ \ldots+(A_+A_+\ldots+A_)+\] \[+\ldots+(A_+A_+\ldots +A_1)) \le \frac12 (1 +(1 + 2)+\ldots+ (1+2+\ldots+9)+45+45+\ldots+45) =\] \[= \frac12 (45 \cdot 44 - ((9 + 8 +\ldots+ 2)+(9+8+\ldots+ 3) +\ldots+ 9)) = 870.\] \end-->
Цель: разобрать закономерности решения логических задач с помощью графов.
Ход занятия:
1) Объяснение учителем.
2) Решение логических задач с помощью графов.
3) Подведение итогов.
4) Домашнее задание.
Основой применения графов для решения логических задач служит выявление и последовательное исключение логических возможностей, задаваемых условиями задач. Это выявление и исключение логических возможностей часто может быть истолковано с помощью построения и рассмотрения соответствующих графов.
В пяти корзинах лежали яблоки пяти разных сортов. Яблоки первого сорта лежат в корзинах Г и Д; яблоки второго сорта - в корзинах А. Б, Г; в корзинах А, Б, В имеются яблоки пятого сорта, в корзине В имеются к тому же яблоки четвертого сорта, а в корзине Д-третьего. Пронумеруйте каждую корзину так, чтобы в корзине №1 были яблоки первого сорта (хотя бы одно); в корзине № 2-второго и т.д.
Решение: Составим граф:
Ответ: №1-Г; №2-А или №2-Б; №3-Д; №4-В; №5-Б или №5-А Возникает вопрос: так ли уж нужны были графы в этой задаче? Разве нельзя прийти к решению логическим путем? Можно, но графы придали условия наглядность, упростили решение.
В обеденный перерыв предприниматели разговорились, кто сколько газет читает. Выяснилось, что каждый выписывает и читает две и только две газеты, каждую газету читают пять человек, и любая комбинация читается одним человеком. Сколько названий газет выписывают предприниматели? Сколько всего было человек?
Решение этой задачи достигается построением следующего графа, где каждая вершина обозначает соответствующую газету и соответственно 5 подписчиков, а каждое ребро будет соответствовать одному подписчику. Суть метода решения этой и подобных ей задач состоит в установлении связей между множеством вершин и множеством ребер графа. Следовательно, в данной задаче предприниматели выписывают шесть наименований газет. Всего предпринимателей: 6*(6-1)/2=15 чел. Полезно решать логические задачи разными методами. Например, следующую задачу можно решить способом логических квадратов и с помощью графов.
Три ученицы - Аня, Валя. Катя - участвовали в новогоднем бале - маскараде. Одна из них была в красном костюме, другая - в белом, третья - в синем. Если сказать, что Аня была в красном, Валя – не в красном, и Катя –не в синем, то одно из этих утверждений будет верным, а два других –неверными. В каком костюме была каждая из учениц?
Логический квадрат для этого случая имеет вид:
Аня Валя Катя Красное 0 1 0 Белое 0 0 1 Синее 1 0 0
Графы для этой задачи имеют вид.
И в том, и в другом случае получаем ответ: Валя была в красном платье, Катя – в белом и Аня - в синем. Ребята оценивают достоинства и недостатки каждого из этих способов.
3. Подведение итогов.
Домашнее задание:
Разбирается дело Брауна, Джонса и Смита. Один из них совершил преступление. В процессе расследования каждый из них сделал два заявления.
Было установлено, что один из них дважды солгал; другой дважды сказал правду, третий раз солгал, раз сказал правду. Кто совершил преступление?
Факультативное занятие составила Болонина Л.А. команды 022, г. Казани. для учащихся 7 класса..
Читайте также: