Яблоко груша банан сколькими способами можно выбрать хотя бы один фрукт

Обновлено: 15.09.2024

1) 45 мин + 15 мин= 60 мин между 1 и 2 уроками.
2) 14 ч 50 мин - 60 мин =13 ч 50 мин заканчивается 5 урок.
3) 13 ч 50 мин - 45 мин = 13 ч 5 мин начался 5 урок.
Ответ: 13 ч 5 мин.

29 кг=29000 г
29000+692=29692 г
29692/4=7423г=7кг 423 г

33 км=33000 м
33000+696=33696 м
33696/8=4212 м=4 км 212 м

4 *10+ 300
Якщо: а= 4, то а*10+300, 4 *10+300 = 4*10+300 = 340.
40*10+300
Якщо: а = 40, то а*10+300, 40*10+300= 40*10+300 , = 700.
400*10+300
Якщо а = 400, то а*10+300 ,400*10+300= 400*10+300= 4300
210*10+300
Якщо а = 210, то а*10+300, 210*10+300= 210*10+300 =2400
(210*10=2100 +300)

1.Выполни действия, записывая столбиком:472096 + 52894 = 31074 + 495 = 70300 – 9307 = 97410 – 8490 =2. Найдите значение выражени

В магазин привезли 80 лилий, а герберов в 4 раза меньше. Вычисли, на сколько больше лилий, чем герберов привезли в магазин

Квартира состоит из двух комнат .длина большой кмнаты 5и3/10 а ширена 4м. длина маленькой комнаты 4 м а ширена 3и3/10 м. на скол

Помогите решить задачу: На двух полках стояло поровну книг.Когда с первой полки взяли 3 книги , а со второй 14 то на первой полк

Вырази: в сек 1 мин 30 сек 1 мин 50 сек в метрах 24 км 300 см 65 000 мм в киломметрах 9 т 2 т 056 кг 8000 г 3000 г 6 ц 05 кг 73

Найдите площадь прямоугольника с длиной 8 см и шириной 30 мм.найдите площадь поверхности прямоугольного параллепипеда, если его

Для вычисления вероятностей событий необходимо разобраться с основными понятиями комбинаторики. Следует отметить, что комбинаторика является самостоятельным разделом высшей математики (а не частью ТВ). Нам достаточно небольшой доли теоретических знаний, которые мы рассмотрим ниже, и познакомимся с решением типовых комбинаторных задач.

В узком смысле комбинаторика – это подсчёт различных комбинаций, которые можно составить из некоторого множества дискретных объектов. Под объектами понимаются какие-либо обособленные предметы или живые существа – люди, звери, грибы, растения, насекомые и т.д. При этом комбинаторику совершенно не волнует, что множество состоит из тарелки манной каши, паяльника и болотной лягушки. Принципиально важно, что эти объекты поддаются перечислению – их три (дискретность) и существенно то, что среди них нет одинаковых.

Предварительно введем новое важное для нас понятие: факториал.

Факториал – это произведение всех натуральных чисел от 1 до п.

Обозначают п! ичитают: п — факториал.

п! = 1 · 2 · 3 · 4 · …· (n– 2) · ( n – 1) · n 1! = 1 0! = 1

1! = 1,	1! = 1,
2! = 1 · 2 = 2,	2! = 1! · 2 = 2,
3! = 1 · 2 · 3 = 6,	3! = 2! · 3 = 2 · 3 = 6,
4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24,	4! = 3! · 4 = 24,
5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 720	5! = 4! · 5 = 24 · 5 = 720,
….	….
п! = 1 · 2 · 3 · 4 · …· (n– 2) · ( n – 1) · n	п! = ( n – 1)! · n

Например, 6! = 720, 7! = 5040. Объясните, как получены данные равенства.

Вычислим значение выражения: . Объясните, как выполнены вычисления.

Теперь перейдем к комбинациям. Самыми распространёнными видами комбинаций являются перестановки объектов, их выборка из множества (сочетание) и распределение (размещение).

Перестановки, сочетания и размещения без повторений

яблоко / груша / банан

Вопрос первый: сколькими способами их можно переставить?

Одна комбинация уже записана выше и с остальными проблем не возникает:

яблоко / банан / груша
груша / яблоко / банан
груша / банан / яблоко
банан / яблоко / груша
банан / груша / яблоко

Итого: 6 комбинаций или 6 перестановок.

Хорошо, здесь не составило особого труда перечислить все возможные случаи. Но как быть, если предметов больше? Уже с четырьмя различными фруктами количество комбинаций значительно возрастёт! Попробуйте их составить самостоятельно. Получится 24 различных комбинаций. А чтобы составить все комбинации из 5 фруктов, то потребуется достаточно много времени, чтобы их записать.

Пожалуйста, откройте справочный материал Основные формулы комбинаторики (методичку удобно распечатать) и в пункте №2 найдите формулу количества перестановок.

Никаких мучений – 3 объекта можно переставить Р₃ = 3! = 6 способами.

Вопрос второй: сколькими способами можно выбрать а) один фрукт, б) два фрукта, в) три фрукта, г) хотя бы один фрукт?

а) Один фрукт можно выбрать, очевидно, тремя способами – взять либо яблоко, либо грушу, либо банан. Формальный подсчёт проводится по формуле количества сочетаний:

б) Перечислим все возможные сочетания двух фруктов:

яблоко и груша;
яблоко и банан;
груша и банан.

в) И, наконец, три фрукта можно выбрать единственным способом:

Кстати, формула количества сочетаний сохраняет смысл и для пустой выборки: способом можно выбрать ни одного фрукта – собственно, ничего не взять и всё.

+ + = 3 + 3 + 1 = 7 способами можно выбрать хотя бы один фрукт.

Вопрос третий: сколькими способами можно раздать по одному фрукту Даше и Наташе?

яблоко и груша;
яблоко и банан;
груша и банан.

Но комбинаций сейчас будет в два раза больше. Рассмотрим, например, первую пару фруктов:
яблоком можно угостить Дашу, а грушей – Наташу;
либо наоборот – груша достанется Даше, а яблоко – Наташе.

И такая перестановка возможна для каждой пары фруктов.

В данном случае работает формула количества размещений:
Она отличается от формулы тем, что учитывает не только количество способов, которым можно выбрать несколько объектов, но и все перестановки объектов в каждой возможной выборке. Так, в рассмотренном примере, важно не только то, что можно просто выбрать, например, грушу и банан, но и то, как они будут распределены (размещены) между Дашей и Наташей.

Пожалуйста, внимательно прочитайте Основные формулы комбинаторики и постарайтесь хорошо уяснить разницу между перестановками, сочетаниями и размещениями. В простейших случаях можно пересчитать все возможные комбинации вручную, но чаще всего это становится неподъемной задачей, именно поэтому и нужно понимать смысл формул.

Остановимся на каждом виде комбинаций подробнее:

Перестановки

Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных объектов и отличающиеся только порядком их расположения. Количество всех возможных перестановок выражается формулой Р_n = n!.

Отличительной особенностью перестановок является то, что в каждой из них участвуетВСЁ множество, то есть, всеn объектов.

Сколькими способами можно рассадить 5 человек за столом?

Решение: используем формулу количества перестановок: Р₅ = 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120.

Ответ: 120 способами

Невероятно, но факт. Обратите внимание, что здесь не имеет значения круглый ли стол, квадратный, или вообще все люди сели ~~встали, легли~~ на скамейку вдоль одной стены – важно лишь количество объектов и их взаимное расположение. Помимо перестановок людей, встречаются задача о перестановках различных книг на полке, перестановка карточек с разными картинками, перестановке карт одной масти, перестановке чашек в серванте и т.д.

Сколько четырёхзначных чисел можно составить из четырёх карточек с цифрами 0, 5, 7, 9?

Для того чтобы составить четырёхзначное число нужно задействовать все четыре карточки (цифры на которых различны!), и это очень важная предпосылка для применения формулы Р_n = n!. Очевидно, что, переставляя карточки, мы будем получать различные четырёхзначные числа. … Стоп, а всё ли тут в порядке?

Хорошенько подумайте над задачей! Вообще, это характерная черта комбинаторных и вероятностных задач – в них НУЖНО ДУМАТЬ. И зачастую думать по-житейски, как, например, в разборе вступительного примера с фруктами.

Решение и ответ в конце урока.

Сочетания

В учебниках обычно даётся лаконичное и не очень понятное определение сочетаний, поэтому, в данная ниже формулировка будет не особо рациональной, но, надеюсь, доходчивой.

Сочетаниями называют различные комбинации из m объектов, которые выбраны из множества n различных объектов, и которые отличаются друг от друга хотя бы одним объектом. Иными словами, отдельно взятое сочетание – это уникальная выборка из m элементов, в которой не важен их порядок (расположение). Общее же количество таких уникальных сочетаний рассчитывается по формуле:

В ящике находится 15 деталей. Сколькими способами можно взять 4 детали?

Решение: прежде всего, снова обращаю внимание на то, что по логике условия детали считаются различными– даже если они на самом деле однотипны и визуально одинаковы
(в этом случае их можно, например, пронумеровать).

Здесь, конечно же, не нужно ворочать огромные числа 11! = 39916800, 15! = 1307674368000.
В похожей ситуации я советую использовать следующий приём: в знаменателе выбираем наибольший факториал (в данном случае 11!) и сокращаем на него дробь. Для этого числитель следует представить в виде 15! = 11! × 12 × 13 × 14 × 15. Распишу очень подробно:

1365 способами можно взять 4 детали из ящика.

Ещё раз: что это значит? Это значит, что из набора 15-ти различных деталей можно составить одну тысячу триста шестьдесят пять уникальных сочетания 4-х деталей. То есть, каждая такая комбинация из 4-х деталей будет отличаться от других комбинаций хотя бы одной деталью.

Ответ: 1365 способов

Применительно к разобранной задаче:

– единственным способом можно взять ни одной детали;

– способами можно взять 1 деталь (любую из 15-ти);

– способами можно взять 14 деталей (при этом какая-то одна из 15-ти останется в ящике);
– единственным способом можно взять все пятнадцать деталей.

Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 3 карты?

Это пример для самостоятельного решения. Чем приятны многие комбинаторные задачи, так это краткостью – главное, разобраться в сути.

Размещения

Данная формула может быть преобразована и записана и в таком виде: =

Решение: ситуация похожа на предыдущую задачу, но отличается тем, что здесь важно не только то, какие три карты будут извлечены из колоды, но и то, КАК они будут распределены между игроками. По формуле размещений: =36 × 35 × 34 = 42840 способами можно раздать 3 карты игрокам.

Есть и другая схема решения, которая, с моей точки зрения, даже понятнее. Рассмотрим ее.

Первый шаг: способами можно извлечь 3 карты из колоды.

КП, 9Ч, 7Ч;
КП, 7Ч, 9Ч;
9Ч, КП, 7Ч;
9Ч, 7Ч, КП;
7Ч, КП, 9Ч;
7Ч, 9Ч, КП.

Такое количество перестановок имеется для любого уникального набора из 3-х карт. А таких наборов, не забываем, мы насчитали . Не нужно быть профессором, чтобы понять, что найденное количество сочетаний следует умножить на шесть и тогда мы получим количество всех способов раздачи по одной карте трем игрокам. Итак: способами можно сдать по одной карте 3-м игрокам. Этот результат равен тому, который получили, решая задачу по формуле размещения.

По существу, получилась наглядная проверка формулы . Конкретный смысл этой формуле более подробно рассмотрен в конце решения задачи 8.

Ответ: 42840 способов.

В студенческой группе 23 человека. Сколькими способами можно выбрать старосту и его заместителя?

№1. На столе яблоко, груша и банан. Сколькими способами их можно переставить?

Размещения

№2. Сколькими способами можно раздать по одному фрукту Даше и Наташе?

Для того чтобы раздать два фрукта, сначала нужно их выбрать. Сделать это можно способами:

яблоко и груша; яблоко и банан; груша и банан.

Но комбинаций сейчас будет в два раза больше. Рассмотрим, например, первую пару фруктов: яблоком можно угостить Дашу, а грушей – Наташу; либо наоборот – груша достанется Даше, а яблоко – Наташе.

И такая перестановка возможна для каждой пары фруктов.

Сочетания

№3. Сколькими способами можно выбрать а) один фрукт, б) два фрукта, в) три фрукта, г) хотя бы один фрукт из трех? 2 элемента из 3 элементов

формула количества сочетаний:

№4. В ящике находится 15 деталей. Сколькими способами можно взять 4 детали? 4 элемента из 15 элементов

№6. В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человека, при условии, что все они должны ехать в различных вагонах? 4 элемента для 9 ячеек

№7. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1. 3, 5, 8, 9 так, чтобы в каждом числе не было одинаковых цифр? 5 элементов для 2 ячеек

№8. Студенческая группа состоит из 23 человек, среди которых 10 юношей и 13 девушек. Сколькими способами можно выбрать двух человек одного пола?

№9. Студенческая группа состоит из 23 человек, среди которых 10 юношей и 13 девушек. Сколькими способами можно составить пару из юноши и девушки?

№10. Группу из 20 студентов нужно разделить на 3 бригады, причем в первую бригаду должны входить 3 человека, во вторую — 5 и в третью — 12. Сколькими способами это можно сделать.

Вопрос по математике:

На столе лежат груша яблоко и банан сколькими способами их можно перекладывать? сколькими способами можно выбрать два фрукта

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!

27.09.2016 06:15
Математика
remove_red_eye 13817
thumb_up 5

Ответы и объяснения 1

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Читайте также: