Фермер имеет поле площадью 100 га на котором может выращивать картофель или гречиху
Обновлено: 18.09.2024
На одном поле фермер может вырастить 200 т картофеля или 100 т ржи. На другом альтернативная стоимость выращивания 1 т ржи равны 3 т картофеля ( максимальный урожай картофеля 600 т) Постройте кривую производственных возможностей фермера.
Недолго размышляя я приступил к решению, считаю вам будет интересно посмотреть её решение.
Из условия задачи известно, что на первом поле фермер может произвести либо 200 т картофеля, либо 100 т ржи. Для построения кривой производственных возможностей первого поля откладываем по оси ординат (рожь) максимальное количество выращенной ржи, которое производилось бы в экономике, если бы все имеющиеся ресурсы были направлены на производство ржи, то есть 100 т. Производство картофеля в этом случае равно нулю. И наоборот, если все имеющиеся ресурсы направлены на производство картофеля, то максимальное количество – 200 т, которое может быть произведено при полном и эффективном использовании имеющихся ресурсов, мы откладываем по оси абсцисс (картофель). Производство пшеницы в этом случае равно нулю.
Соединив две эти точки, получим КПВ первого поля.
При этом альтернативные издержки производства 600 т картофеля – это то количество ржи, от выращивания которого фермер вынужден отказаться:
100 / 200 = 0,5 т ржи. На втором поле фермер может произвести максимально 600 т картофеля или 200 т ржи, так как альтернативная стоимость выращивания 1 т ржи равна 3 т картофеля. Или альтернативные издержки 1 т картофеля равны 1 / 3 т ржи.
Построим суммарную КПВ для этого фермера.
Максимально возможный объём выращиваемой ржи – 300 тонн (на первом поле он может вырастить 100 тонн, на втором – 200 тонн). При этом объём картофеля будет нулевым. Отметим соответствующую точку на графике (точка А).
Далее определим, на каком из двух полей следует начать выращивать картофель, если фермер решит выращивать хотя бы небольшое его количество.
Для этой цели выберем из двух полей то, на котором выращивание каждой единицы картофеля приведёт к наименьшим потерям объёма ржи. То есть выберем то поле, где альтернативные издержки выращивания картофеля наименьшие.
На первом поле альтернативные издержки 1 т картофеля равны 0,5 т ржи.
А на втором поле альтернативные издержки 1 т картофеля равны 1\3 т ржи.
0,5 меньше чем 1\3, значит, для производства первых тонн картофеля выгоднее использовать первое поле.
Максимально на первом поле можно вырастить 200 т картофеля, пожертвовав при этом 100 тонн ржи.
Координаты точки перелома (точки В) – 200 тонн картофеля, 200 тонн ржи.
Максимальное количество картофеля, которое можно вырастить на двух полях равно 800 тонн. При этом объём ржи будет нулевым. Обозначим точку С на оси абсцисс.
Соединив последовательно три точки А, В и С получим суммарную кривую производственных возможностей нашего фермера.
В работе рассмотрено решение задачи на оптимальный выбор - вычисление наибольшего дохода, который может получить фермер с двух полей.
Задание 17 ЕГЭ по математике (профиль). Задачи на оптимальный выбор. Фермер и два поля
Задача 1. (№ 513292)
У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 500 ц/га, а на втором — 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором — 500 ц/га.
Фермер может продавать картофель по цене 5 000 руб. за центнер, а свёклу — по цене 8 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
Картофель (5000 руб. за 1 ц)
Свёкла (8000 руб. за 1 ц)
1) Продавать свёклу более выгодно, поэтому второе поле, где ее урожайность выше, следует засадить только свёклой.
Она принесет доход 10 га · 500 ц/га · 8 000 руб./ц = 40 млн. руб.
2) Прибыль с 1-го поля составляет:
Так как линейная убывающая функция, то наибольшее значение функция достигает при
Общая прибыль: 40 + 25 = 65 (млн. руб.)
Ответ: 65 млн. рублей.
Примечание. Приведем ещё одно решение:
Доход с 1 га картофеля на первом поле: руб.
Доход с 1 га картофеля на втором поле: руб.
Доход с 1 га свеклы на первом поле: руб.
Доход с 1 га свеклы на втором поле: руб.
Таким образом, первое поле выгодно полностью засадить картофелем, а второе — свёклой. Суммарно получаем:
руб.
Задания для самостоятельного решения:
1. (№ 513296)
У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 400 ц/га, а на втором — 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором — 400 ц/га.
Фермер может продавать картофель по цене 10 000 руб. за центнер, а свёклу — по цене 11 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
Ответ: 84 млн. руб.
2. (№ 515785)
У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором — 200 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 200 ц/га, а на втором — 300 ц/га.
Фермер может продавать картофель по цене 10 000 руб. за центнер, а свёклу — по цене 13 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
Ответ: 69 млн. рублей.
3. (№ 517184)
У фермера есть два поля, каждое площадью 8 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 350 ц/га, а на втором — 200 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 250 ц/га, а на втором — 300 ц/га.
Фермер может продавать картофель по цене 2500 руб. за центнер, а свёклу — по цене 3000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
Ответ: 14,2 млн. рублей.
4. (№ 517222)
У фермера есть два поля, каждое площадью 15 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 400 ц/га, а на втором — 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 250 ц/га, а на втором — 400 ц/га.
Фермер может продавать картофель по цене 2000 руб. за центнер, а свёклу — по цене 3000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
На рисунке приведена кривая производственных возможностей фермера, который выращивает пшеницу и картофель на двух полях:
а) Какова альтернативная стоимость производства одной тонны картофеля, если производится 95 т? 150 т?
Какова при этом альтернативная стоимость одной тонны пшеницы?
б) Определить альтернативную стоимость выращивания первых 90 т пшеницы.
в) Вычислить среднюю урожайность пшеницы и картофеля при наилучшем использовании ресурсов, если площадь каждого поля равна 10 га, а картофеля выращено 120 т.
г) Картофеля вырастили 60 т, а пшеницы – 100 т. На сколько можно было увеличить урожай пшеницы и картофеля?
Решение:
а) Точка на кривой производственных возможностей, в которой производится 95 тонн картофеля, соответствует верхнему участку, отражающему производственные возможности первого поля.
Из графика КПВ видно, что на этом поле можно произвести либо 100 т картофеля, либо 40 т пшеницы (140 - 100 = 40). Следовательно, альтернативная стоимость производства одной тонны картофеля составит 0,4 т пшеницы (40 / 100 = 0,4). А альтернативная стоимость производства одной тонны пшеницы будет равна 2,5 т картофеля (100 / 40 = 2,5).
Точка, в которой производится 150 тонн картофеля, соответствует нижнему участку КПВ, отражающему производственные возможности второго поля.
На этом поле можно произвести либо 200 т картофеля (300 - 100 = 200), либо 100 т пшеницы. Следовательно, альтернативная стоимость производства одной тонны картофеля составит 0,5 т пшеницы (100 / 200 = 0,5). А альтернативная стоимость производства одной тонны пшеницы будет равна 2 т картофеля (200 / 100 = 2).
б) Точка, в которой производится 90 тонн пшеницы, соответствует нижнему участку КПВ, отражающему производственные возможности второго поля.
Так как альтернативная стоимость производства одной тонны пшеницы на втором поле будет равна 2 т картофеля, то альтернативная стоимость производства 90 т пшеницы:
90 × 2 = 180 т картофеля.
Итак, первые 90 т пшеницы фермер вырастит на втором поле, пожертвовав при этом 180 т картофеля.
в) Точка на кривой производственных возможностей, в которой производится 120 тонн картофеля, соответствует нижнему участку, отражающему производственные возможности второго поля.
При этом первое поле будет засеяно картофелем полностью и максимально на нём фермер сможет вырастить 100 тонн картофеля. Остальные 20 тонн будут собраны со второго поля. На втором поле катрофелем будет засеян 1 га земли. Так как на 10 га можно вырастить максимально 200 тонн, следовательно, чтобы вырастить 20 тонн картофеля достаточно занять 1 га земли. Оставшаяся земля на втором поле будет занята под выращивание пшеницы.
Вычислим среднюю урожайность картофеля используя логическую формулу:
Так как первое поле полностью занято картофелем, а также занят 1 га второго поля, на выращивание пшеницы остаётся 9 га земельных угодий. Альтернативная стоимость 180 т картофеля (300 - 120 = 180) равна 90 т пшеницы.
Итак, на 9 га будет выращено 90 т пшеницы. Следовательно, средняя урожайность пшеницы по той же логической формуле будет равна:
г) Картофеля вырастили 60 тонн. Точка, в которой производится 60 тонн картофеля, соответствует верхнему участку КПВ, отражающему производственные возможности первого поля. Пшеницы при этом можно вырастить максимум 116 т (140 - 0,4 × 60 = 116), следовательно, можно было увеличить урожай пшеницы на 16 т.
Пшеницы вырастили 100 т, что соответствует точке перелома на графике КПВ. При этом картофеля можно получить максимум 100 т вместо 60, следовательно, можно было увеличить урожай картофеля на 40 т.
Глава з альтернативная стоимость. кривая производственных возможностей: Сборник заданий по экономике, Мицкевич Андрей Алексеевич, 1998 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Сборник заданий предназначен для учащихся 9—10 классов общеобразовательной школы, профессионально-технических училищ и техникумов. Книга содержит задачи по основным темам курса экономики.
Глава з альтернативная стоимость. кривая производственных возможностей
Задачи с решениями
З.А. Могут ли следующие точки лежать на одной кривой производственных возможностей:
Л(15, 3); В(8, 13); С(13, 6); D(5, 12)?
Решение: Нет, так как Ьг > d2 (8 12) и кривая не является выпуклой, что не соответствует свойствам кривой производственных возможностей.
З.Б. Два фермера — Петр и Павел — могут выращивать свеклу и картофель, засеивая ими свои угодья в любой пропорции. Если Петр все свои поля площадью 100 га отведет под свеклу, то соберет урожай 3000 т, а если под картофель, то получит 2000 т. У Павла земли больше — 150 га, но она похуже, и он может получить 4800 т свек-
лы и 2400 т картофеля. Постройте общую кривую производственных возможностей.
Альтернативная стоимость единицы картофеля выражается следующим соотношением:
1 к = 1,5 с (у Петра); 1 к = 2 с (у Павла).
На одном поле фермер может вырастить 300 т картофеля или 100 т пшеницы, а на другом альтернативная стоимость выращивания 1 т пшеницы равна 2 т картофеля при максимальном урожае картофеля, равном 400 т. Постройте кривую производственных возможностей.
Ниже приведена кривая производственных возможностей фермера, который выращивает пшеницу и картофель на двух полях:
а) Какова альтернативная стоимость производства еще 1 т
картофеля, если его производится 75 т? 150 т? Какова при этом
альтернативная стоимость 1 т пшеницы?
б) Определите альтернативную стоимость выращивания 50 т
в) Вычислите максимальную урожайность пшеницы и картофеля, если площадь каждого поля равна 1000 га, а картофеля
г) Картофеля вырастили 50 т, а пшеницы 100 т. На сколько
можно было увеличить урожай пшеницы и картофеля? Какова
была альтернативная стоимость пшеницы и могла бы она измениться при более рациональном использовании земли?
Задачи для самостоятельного решения
3.3. Допустим, год назад вы имели возможность вложить 50 тыс. руб. в акции трех предприятий, а также положить деньги в банк под 200\% годовых. Вы купили за 50 тыс. руб. одну-единственную акцию предприятия А и теперь можете подвести итоги:
одной акции тыс. руб.)
Дивиденды на акцию (в тыс.
Сколько у вас было конкурентоспособных альтернатив год назад? Сколько вы проиграли по сравнению с лучшей альтернативой? Можно ли назвать этот проигрыш ценой выбора? Если уровень цен вырос за год в 20 раз, то какова прибыльность лучшего варианта?
Фермер имеет три поля, каждое из которых он использует под картофель и пшеницу. На первом поле фермер может вырастить либо 16 т картофеля, либо 4 т пшеницы, на втором — 8 и 3 соответственно, а на третьем — 4 и 2. Построить кривую производственных возможностей.
*3.6. Выполняя задание Центра, майор Пронин узнал, что точки А (90 пушек, 80 т масла), В (70, 100) и С (30, 120) принадлежат кривой производственных возможностей противника. Кроме этого, он выведал, что генеральный штаб врага планирует произвести 50 пушек. Какой прогноз сделает отличник по экономике Пронин относительно минимального и максимального выпуска масла при полном напряжении сил вражеской державы?
3.7. Допустим, что квалифицированный бухгалтер может за каждый час работы по своей специальности заработать 500 руб.
Предположим, что ему необходимо сделать ремонт собственной квартиры. Если он возьмется за это сам, то это отнимет у него 30 ч, и при этом он не испытает большого удовольствия от работы. Бухгалтер может нанять маляра, заплатив за каждый час его работы 250 руб. Маляр — начинающий, поэтому провозится 40 ч. Что выгоднее для бухгалтера: покрасить все стены самому или пригласить маляра? Подтвердите ответ расчетами. Что можно сказать об абсолютных и относительных преимуществах бухгалтера и маляра в малярном деле?
Вы попали в Стокгольм без кроны в кармане, и через 6 ч вам придется вернуться в Россию. Можно все 6 ч бродить по прекрасному городу, но, обладая предприимчивостью, вы быстро находите способ заработать на продаже газет: 8 крон за 2 ч, 18 крон за 4 ч и 30 крон за 6 ч. Допустим, других альтернатив вам в силу ограниченности времени найти не удалось. Обсудите преимущества и недостатки каждого из вариантов. Расположите их в порядке предпочтительности, сделайте выбор и определите его альтернативную стоимость.
СПРОС И ПРЕДЛОЖЕНИЕ
4.А. Предположим, что Смит, Рикардо, Маркс и Кейнс могут преподавать вводный курс экономики. Каждый хочет работать по 8 ч в день там, где платят больше денег. С точки зрения студентов, их услуги являются абсолютно заменимыми: час преподавания каждого из четырех одинаково ценен для студентов.
а) Используя эти данные, постройте кривую предложения услуг преподавателей на графике с осями: часы преподавания экономики в день и часовой заработок.
б) Покажите, каким образом изменится кривая предложения,
в) Покажите изменения кривой, если Марксу предложат работать репортером в газете за 9,99 долл./ч.
г) Как изменится кривая предложения, если общественность
вдруг сильно заинтересуется моральной философией?
[Источник: Хейне П. Экономический образ мышления. — М.: Дело, 1992, задача 10 к главе 3.]
Задачи с решениями
а) Построим шкалу предложения. Величину предложения будем измерять в часах преподавания вводного курса экономики в день.
0 Р0 объем продаж определяется функцией спроса, а при Р С:
Р0 = 30 (Р C)-Qs, при Р 75'Рн — спрос,
где Qd, Qs — величины спроса и предложения в трлн. куб фунтов, Рг — цена газа в долларах за 1 тыс куб. фунтов, Рн — цена нефти за баррель
а) Найдите равновесную цену газа при Рн = 8
б) Определите эластичность предложения и эластичность
спроса по цене в точке равновесия при Рн = 8.
в) Принесет ли дополнительный доход производителям газа
уменьшение цены на 3\%?
г) Найдите перекрестную эластичность газа по цене нефти в
д) Найдите те же величины (а)-(г) при резком росте цены
нефти до Рн = 16.
Функции спроса и предложения заданы: Qd = 600 70 • Р, Q„ = 400 + 30-Р. При какой цене, устанавливаемой директивно, избыточное предложение будет равно величине спроса?
Опрос показал, что максимальная цена ваучера, по которой готовы его купить, неодинакова для разных людей:
Читайте также: