Фермер на своем поле может выращивать капусту и лук

Обновлено: 18.09.2024

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет , а на втором – . Урожайность свеклы на первом поле составляет , а на втором – .

Фермер может продавать картофель по цене руб. за центнер, а свеклу – по цене руб . за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

На первом поле пусть ( га ) занимает картофель. Доход от него определяем:

Доход от свеклы на первом поле

На втором поле на картофель выделяем ( га ). Тогда доход от него:

Доход от свеклы на втором поле:

Окончательно руб.

Задачу можно решить из соображений здравого смысла.

Так как урожайность на первом поле выше у картофеля, то все первое поле засевается им. А на втором поле выше урожайность у свеклы. Тогда:

31 декабря 2014 года Василий взял в банке некоторую сумму в кредит под годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на ), затем Василий переводит в банк 3 696 300 рублей. Какую сумму взял Василий в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?

Если – сумма кредита, то через год останется

А через два года:

Ответ: 6330000 руб .

В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется рабочих, каждый из которых готов трудиться часов в день. При этом один рабочий за час добывает кг алюминия или кг никеля. Во второй шахте имеется рабочих, каждый из которых готов трудиться часов в день. При этом один рабочий за час добывает кг алюминия или кг никеля. Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на кг алюминия приходится кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

Пусть рабочих добывают в первой шахте алюминий. Его масса

Тогда никеля ( кг ).

Во второй шахте алюминия добывается в день рабочими: ( кг ).

Никеля добывается: ( кг ).

По условию на кг алюминия приходится кг никеля.

Масса сплава равна:

Выражение максимально, если

15-го января планируется взять кредит в банке на 18 месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?

Предположим, что – сумма кредита, – разница в долге на 15-е число месяца.

Представим выплаты в виде таблицы:

На 1-е число месяца

На 15-е число месяца

Чтобы найти сумму денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования , необходимо сложить разность строк, начиная со второй.

В двух областях есть по рабочих, каждый из которых готов трудиться по часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает кг алюминия или кг никеля. Во второй области для добычи кг алюминия в день требуется человеко-часов труда, а для добычи кг никеля в день требуется человеко-часов труда.

Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на кг алюминия приходится кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

Предположим, что человек в первой области добывают алюминий, тогда его масса равна ( кг ), а никеля ( кг )

Во второй области:

Общая масса алюминия ( кг ), никеля ( кг )

Массу обоих металлов выражаем по формуле:

По условию задачи в сплаве на кг алюминия приходится кг никеля:

Найдем критическое значение из условия .

Максимальное значение массы металлов

Тимофей хочет взять в кредит 1,1 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента годовых. На какое минимальное количество лет может Тимофей взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 270 тысяч рублей?

Расчеты ведем по формуле для нахождения остатка

, где – сумма долга.

Распишем выплаты в виде таблице

Перед выплатой (млн руб.)

После выплаты (млн руб.)

Таким образом, на погашение долга потребуется 6 лет

31 декабря 2014 года Олег взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на %), затем Олег переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по 328 050 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 587 250 рублей, то за 2 года. Найдите .

Пусть – сумма, взятая в кредит

– выплачиваемый транш, если долг выплачивается 4 года

– выплачиваемый транш, если долг выплачивается 2 года

Выплата долга в течение 4 лет:

При выплате по второй схеме:

С учетом замены:

В двух областях есть по 90 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает кг алюминия или кг никеля. Во второй области для добычи х кг алюминия в день требуется х 2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется у 2 человеко-часов труда.

Для нужд промышленности можно использовать или алюминий, или никель, причём кг алюминия можно заменить кг никеля. Какую наибольшую массу металлов можно добыть в двух областях суммарно для нужд промышленности?

В соответствии с условием задачи, наиболее выгодно в первой области добывать алюминий. Тогда общий объем часов

Соответственно, добытый алюминий в первой области

Рассмотрим вторую область. По условию:

Общая масса металла добытого во второй области

Находим критические значения из условия

Итак, алюминия добывают

кг , а никеля кг.

Во второй области наибольшая масса добытых металлов:

А в обеих областях:

Ответ: наибольшая масса добытых металлов кг.

За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в размере в месяц, затем , потом и, наконец, в месяц. Известно, что под действием каждой новой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма вклада увеличилась на . Определите срок хранения вклада.

Предположим, что под в месяц вклад хранился месяцев, под – месяцев, под – месяцев, под – месяцев.

S – первоначальная сумма вклада.

Через месяцев будет сумма:

Далее через месяцев:

По условию задачи

Удвоим уравнение (4) и сложим с уравнением (1) и сложим уравнения (2) и (3).

Сложив эти два уравнения имеем:

Подставим все в уравнение (1):

Ответ:12 месяцев или 1 год

Папа Карло выстрогал Буратино и отправил его в школу, дав ему на букварь несколько деревянных рублей, не более 30 штук. Буратино продал все рубли коллекционерам по 150 сольдо за каждый. Пять сольдо он сунул себе за щеку, не более трех закопал на поле Чудес, а на оставшиеся купил хлеба по цене 51 сольдо за корочку. Сколько корочек хлеба купил Буратино?

Обозначим – количество рублей, – количество корочек хлеба, – количество закопанных сольдо.

Для выполняется условие ; учтем, что натуральные числа и . Составим уравнение по условию :

если , а – условию задачи удовлетворяет;

– нецелое и больше 30.

– нецелое и больше 30 .

Условию задачи удовлетворяет только . Тогда количество корочек .

Ответ: 44 корочки хлеба.

В Шестьляндии в обращении находятся денежные купюры номиналом 1 рубль, 6 рублей и 36 рублей. Банком, в котором содержится неограниченный запас купюр каждого вида, 14 купюрами выдана некоторая сумма, меньшая 200 рублей. Найти эту сумму, если известно, что меньшим числом купюр выдать ее невозможно.

– количество купюр достоинством 1 рубль,

– количество купюр достоинством 6 рублей,

– количество купюр достоинством 36 рублей.

Из условия задачи следует:

Из условия, что меньше чем 14 купюр быть не может, следует, что:

При , получаем , что не соответствует условию задачи.

Ответ: 174 рубля.

Задачи для самостоятельной работы

В двух областях есть по 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает кг алюминия или кг никеля. Во второй области для добычи кг алюминия в день требуется человеко-часов труда, а для добычи кг никеля в день требуется человеко-часов труда.

15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 2,4 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Какую сумму нужно выплатить банку за первые 12 месяцев?

У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет ц/га , а на втором – ц/га . Урожайность свеклы на первом поле составляет ц/га , а на втором – ц/га .

Фермер может продавать картофель по цене 10 000 руб. за центнер, а свеклу – по цене 13 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

В двух областях есть по 250 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает кг алюминия или кг никеля. Во второй области для добычи кг алюминия в день требуется человеко-часов труда, а для добычи кг никеля в день требуется человеко-часов труда.

Техническая реконструкция предприятия была проведена в четыре этапа. Каждый из этапов продолжался целое число месяцев и сопровождался падением производства. Ежемесячное падение производства составило на первом этапе , на втором – , на третьем – и на четвертом – в месяц. По окончании реконструкции первоначальный объем производства на предприятии сократился на . Определите продолжительность периода реконструкции.

Купил Роман раков, вчера – мелких, по цене 510 рублей з штуку, а сегодня – по 990, но очень крупных. Всего на раков он истратил 25200 рублей, из них переплаты из-за отсутствия сдачи в сумме составили от 160 до 200 рублей. Сколько Роман купил раков вчера и сколько сегодня?

В Семиземье в обращении находятся монеты трех видов: бронзовые рубли, серебряные монеты достоинством 7 рублей и золотые монеты достоинством 49 рублей. Из казны, в которой содержится неограниченный запас монет каждого вида, 17 монетами выдана некоторая сумма, меньшая 300 рублей. Найти эту сумму, если известно, что меньшим числом монет выдать ее невозможно.

Так как по условию задачи 400 т картофеля равны 100 тыс. т пшеницы, то альтернативную стоимость 1 т пшеницы можно найти с помощью пропорции:

400 т картофеля = 100000 т пшеницы;

х т картофеля = 1 т пшеницы;

х = (400 * 1) / 100000 = 0,004 т = 4 кг, значит альтернативная стоимость 1 т пшеницы равна 4 кг картофеля.

Написать правильный и достоверный ответ;
Отвечать подробно и ясно, чтобы ответ принес наибольшую пользу;
Писать грамотно, поскольку ответы без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок лучше воспринимаются.

Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.

В работе рассмотрено решение задачи на оптимальный выбор - вычисление наибольшего дохода, который может получить фермер с двух полей.

Задание 17 ЕГЭ по математике (профиль). Задачи на оптимальный выбор. Фермер и два поля

Задача 1. (№ 513292)

У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 500 ц/га, а на втором — 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором — 500 ц/га.

Фермер может продавать картофель по цене 5 000 руб. за центнер, а свёклу — по цене 8 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

Картофель (5000 руб. за 1 ц)

Свёкла (8000 руб. за 1 ц)

1) Продавать свёклу более выгодно, поэтому второе поле, где ее урожайность выше, следует засадить только свёклой.

Она принесет доход 10 га · 500 ц/га · 8 000 руб./ц = 40 млн. руб.

2) Прибыль с 1-го поля составляет:

Так как линейная убывающая функция, то наибольшее значение функция достигает при

Общая прибыль: 40 + 25 = 65 (млн. руб.)

Ответ: 65 млн. рублей.

Примечание. Приведем ещё одно решение:

Доход с 1 га картофеля на первом поле: руб.

Доход с 1 га картофеля на втором поле: руб.

Доход с 1 га свеклы на первом поле: руб.

Доход с 1 га свеклы на втором поле: руб.

Таким образом, первое поле выгодно полностью засадить картофелем, а второе — свёклой. Суммарно получаем:

руб.

Задания для самостоятельного решения:

1. (№ 513296)

У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 400 ц/га, а на втором — 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором — 400 ц/га.

Фермер может продавать картофель по цене 10 000 руб. за центнер, а свёклу — по цене 11 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

Ответ: 84 млн. руб.

2. (№ 515785)

У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором — 200 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 200 ц/га, а на втором — 300 ц/га.

Фермер может продавать картофель по цене 10 000 руб. за центнер, а свёклу — по цене 13 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

Ответ: 69 млн. рублей.

3. (№ 517184)

У фермера есть два поля, каждое площадью 8 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 350 ц/га, а на втором — 200 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 250 ц/га, а на втором — 300 ц/га.

Фермер может продавать картофель по цене 2500 руб. за центнер, а свёклу — по цене 3000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

Ответ: 14,2 млн. рублей.

4. (№ 517222)

У фермера есть два поля, каждое площадью 15 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 400 ц/га, а на втором — 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 250 ц/га, а на втором — 400 ц/га.

Фермер может продавать картофель по цене 2000 руб. за центнер, а свёклу — по цене 3000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

На одном поле фермер может вырастить 200 т картофеля или 100 т ржи. На другом альтернативная стоимость выращивания 1 т ржи равны 3 т картофеля ( максимальный урожай картофеля 600 т) Постройте кривую производственных возможностей фермера.

Недолго размышляя я приступил к решению, считаю вам будет интересно посмотреть её решение.

Из условия задачи известно, что на первом поле фермер может произвести либо 200 т картофеля, либо 100 т ржи. Для построения кривой производственных возможностей первого поля откладываем по оси ординат (рожь) максимальное количество выращенной ржи, которое производилось бы в экономике, если бы все имеющиеся ресурсы были направлены на производство ржи, то есть 100 т. Производство картофеля в этом случае равно нулю. И наоборот, если все имеющиеся ресурсы направлены на производство картофеля, то максимальное количество – 200 т, которое может быть произведено при полном и эффективном использовании имеющихся ресурсов, мы откладываем по оси абсцисс (картофель). Производство пшеницы в этом случае равно нулю.

Соединив две эти точки, получим КПВ первого поля.

При этом альтернативные издержки производства 600 т картофеля – это то количество ржи, от выращивания которого фермер вынужден отказаться:
100 / 200 = 0,5 т ржи. На втором поле фермер может произвести максимально 600 т картофеля или 200 т ржи, так как альтернативная стоимость выращивания 1 т ржи равна 3 т картофеля. Или альтернативные издержки 1 т картофеля равны 1 / 3 т ржи.

Построим суммарную КПВ для этого фермера.

Максимально возможный объём выращиваемой ржи – 300 тонн (на первом поле он может вырастить 100 тонн, на втором – 200 тонн). При этом объём картофеля будет нулевым. Отметим соответствующую точку на графике (точка А).

Далее определим, на каком из двух полей следует начать выращивать картофель, если фермер решит выращивать хотя бы небольшое его количество.

Для этой цели выберем из двух полей то, на котором выращивание каждой единицы картофеля приведёт к наименьшим потерям объёма ржи. То есть выберем то поле, где альтернативные издержки выращивания картофеля наименьшие.

На первом поле альтернативные издержки 1 т картофеля равны 0,5 т ржи.

А на втором поле альтернативные издержки 1 т картофеля равны 1\3 т ржи.

0,5 меньше чем 1\3, значит, для производства первых тонн картофеля выгоднее использовать первое поле.

Максимально на первом поле можно вырастить 200 т картофеля, пожертвовав при этом 100 тонн ржи.

Координаты точки перелома (точки В) – 200 тонн картофеля, 200 тонн ржи.

Максимальное количество картофеля, которое можно вырастить на двух полях равно 800 тонн. При этом объём ржи будет нулевым. Обозначим точку С на оси абсцисс.

Соединив последовательно три точки А, В и С получим суммарную кривую производственных возможностей нашего фермера.

У фермерского хозяйства есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 500 ц/га, а на втором – 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 500 ц/га. Фермерского хозяйство может продать картофель по цене 5000 руб. за центнер, а свёклу – по цене 8000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермерское хозяйство?

Источник задания: ЕГЭ 2020 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Решение:

1 поле:
Площадь: 10 га
Урожайность картофеля: 1 га = 500 ц
Урожайность свеклы: 1 га = 300 ц

2 поле:
Площадь: 10 га
Урожайность картофеля: 1 га = 300 ц
Урожайность свеклы: 1 га = 500 ц

Цены:
Картофель: 1 ц = 5000 рублей
Свекла: 1 ц = 8000 рублей

На всём 1-м поле можно посадить картофель, доход:

10·500·5 000 = 25 000 000 рублей

Или на всём 1-м поле можно посадить свеклу, доход:

10·300·8 000 = 24 000 000 рублей

Вывод, выгоднее всё 1-е поле засадить картофелем, получаем доход 25 000 000 рублей.

На всём 2-м поле можно посадить картофель, доход:

10·300·5 000 = 15 000 000 рублей

Или на всём 2-м поле можно посадить свеклу, доход:

10·500·8 000 = 40 000 000 рублей

Вывод, выгоднее всё 2-е поле засадить свеклой, получаем доход 40 000 000 рублей.

Читайте также: