Прогнозирование урожайности зерновых культур
Обновлено: 05.10.2024
Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Хворова Любовь Анатольевна, Гавриловская Н. В.
Рассмотрены математические методы обработки и анализа многомерных агрометеорологических данных, на основе которых строится алгоритм определения года-аналога. Приведены расчеты урожайности яровой пшеницы по эмпирической модели с использованием погодного сценария года-аналога.
Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Хворова Любовь Анатольевна, Гавриловская Н. В.
Информационно-прогностическая система сбора, обработки, анализа и обобщения агрометеорологической информации
Разработка алгоритма определения года-аналога для оценки урожайности зерновых культур в условиях Алтайского края
Применение информационных технологий, математических методов и моделей для обработки и анализа многомерных данных
Forecasting of Productivity of Grain Crops: Methods and Calculations
In clause mathematical methods of processing and the analysis multivariate agrometeorological data on the basis of whom the algorithm of definition of year-analogue is under construction are considered. Calculations of productivity of a spring wheat on empirical model with use of the weather script of year of analogue are resulted.
Л.А. Хворова, Н.В. Гавриловская
Прогнозирование урожайности зерновых культур: методы и расчеты
В задачах прогноза урожайности сельскохозяйственных культур важную роль играют методы классификации эмпирических данных. Общая же теория классификации сформировалась на основе работ по распознаванию образов. Поэтому классификация данных и распознавание образов, как правило, в любых научных исследованиях выступают в качестве двух взаимосвязанных этапов.
Классификация - это разбиение множества объектов на классы по степени их сходства (в нашем случае без информации о принадлежности объектов к каким-либо классам), так что объекты, отнесенные к одному и тому же классу, оказываются сходными в каком-то отношении, а отнесенные к разным классам - не сходными или менее сходными. Распознавание же образов предполагает отнесение нового объекта к определенному классу по некоторому решающему правилу [1].
С помощью методов классификации и распознавания образов авторами решается задача определения года-аналога с целью осуществления прогноза урожайности яровой пшеницы в условиях Алтайского края.
При определении года-аналога и решении задачи прогноза важно установить, какие исходные данные в большей степени определяют будущий урожай. С этой целью была проведена оценка влияния различных метеорологических ситуаций на урожай яровой пшеницы [2]. Анализ обработки экспериментальных данных показал, что урожайность, являясь биологическим свойством, несет в себе информацию о соответствии между оптимальными и фактическими значениями множества факторов по периодам (фазам) вегетационного цикла. В условиях Алтайского края существенное влияние на будущий урожай оказывают первые фазы развития яровой пшеницы: посев-всходы-кущение. В результате обработки агрометеорологических данных дисперсионным анализом по значимости и силе их влияния на урожайность из всех вариантов расчета агроклиматических показателей были отобраны следующие: сумма эффективных температур, сумма осадков, количество дней с осадками, дефицит влажности насыщения.
Проведем процедуру кластеризации (разбиение на классы или кластеры) с помощью программы статистической обработки данных 51а^1юа 6.0 несколько раз при различных значениях числа кластеров, после чего необходимо выбрать лучшую группировку
в смысле критерия минимума отношений средних внутрикластерных и межкластерных расстояний:
Для сравнения нескольких типизаций и выбора наиболее оптимальной из них необходим критерий, численная мера качества классификации,
В качестве достаточно общего критерия успешности можно взять следующий показатель [3]
9 mm _____ 1 m _
Здесь D - среднее расстояние между точками внутри /-го класса; £) - среднее расстояние между
парами точек /'-го и j- го классов.
В общей форме критерий качества классификации представляется в виде условного математического ожидания (или среднего риска)
где Q(X,С) - функция вектора С = (с,,с. с ), зависящая также и от вектораX(точнее, от его расстояния до соответствующего эталона), с ,с . сп - параметры классификации, р(Х) - функция плотности вероятности вектора X.
Расчет численного показателя мера качества классификации
Кластеры Dij m Dii J1 J2 J
2 0.70 2 1,25 0,70 0.62 1,13
3 0.61 3 1,26 0,20 0,42 0.49
4 0,57 4 1,26 0,09 0,31 0,30
5 0.47 5 1,50 0,05 0,30 0,16
6 0,43 6 1,45 0.03 0.24 0,12
7 0,36 7 1,52 0.02 0,22 0,08
8 0.34 8 1,48 0,01 0,18 0,07
9 0,31 9 1,45 0,01 0,16 0,05
10 0.28 10 1,41 0,01 0,14 0,04
11 0,26 11 1,35 0,00 0,12 0,04
график зависимости стресса от размерности (график каменистой осыпи). Этот критерий впервые был предложен Кэттелом (СаИе11, 1966) в контексте решения задачи снижения размерности в факторном анализе.
Выбор критерия качества классификации существенно зависит от цели, для которой она производится, и оставляет исследователю значительную свободу.
Лучший вариант - разбиение на 6 кластеров (рис. 1, 2). Так, например, годами-аналогами для 1997 г. по результатам кластеризации стали: 1971, 1973, 1974, 1976, 1981, 1988 гг.
Plot of Mean* for Each Cluster
Численная мера качества классификации
Рис. 1. Диаграмма численной меры качества классификации
Из рисунка 2 видно, что в первый кластер попали годы с низкими показателями суммы эффективных температур, количеством осадков и дней с осадка-
Рис. 2. Значения стандартизованных данных по кластерам: STEMP2D >10- сумма эффективных температур; OSAD2D - количество осадков; KOLOSAD2D - количество дней с осадками;
CROP - урожайность яровой пшеницы
ми за первые две декады вегетационного периода и с минимальной урожайностью яровой пшеницы. Во второй кластер - годы с минимальным показателем суммы эффективных температур, средними значениями показателей количества осадков и дней с осадками и максимальной урожайностью. Третий кластер содержит годы со средними значениями всех факторов. Четвертый кластер характеризуется высоким значением суммы эффективных температур, минимальными значениями количества осадков и дней с осадками и средней урожайностью. В пятый кластер попали годы с достаточно низкой суммой эффективных температур, большим количеством осадков, средним количеством дней с осадками и высокой урожайностью. Шестой кластер характеризуется следующим образом: достаточно низкое значение сумм эффективных температур, среднее значение количества осадков и большим числом дней с осадками, а урожайность яровой пшеницы имеет среднее значение.
Характеристики каждого класса достаточно точно подтверждают влияние комплекса соответствующих факторов на урожайность.
Используя данные по годам-аналогам, можно осуществлять предварительный прогноз урожайности после двух-трех недель вегетационного периода (когда сценарий погоды уже известен) по эмпирической модели с помощью функций отклика:
ГшпНГ.п-Г'УПН.Іх), если Г, х4,
гдехх - минимальное;^-максимальноезначения /-го фактора, за пределами которых формирование урожая не происходит; хг, х3 - биологически оптимальные границы /-го фактора.
В общем случае задание параметрической формы частных функций отклика определяется нашими знаниями о качественном поведении рассматриваемого объекта. На основе выбранных частных функций отклика формируется обобщенная функция отклика, имеющая обычно мультипликативную или аддитивную формы. Определение параметров функций отклика производится процедурой совместной идентификации параметров всех рассматриваемых частных функций отклика [4].
Определение пороговых значений параметров функций отклика осуществляется из условия мини-
мизации функционала I = ¡У, ~ х>|| > гДе -т, ~
расчетная урожайность по модели; у1 - фактическая урожайность. В связи с этим рассматривалась следующая задача оптимального управления: минимизировать функционал
при условияхх1+1 = (*,к), 1 = 1 ,х0 = а;
где [и] = (и. иы_х). и, ~(и]. и') - параметры
управления; х, = (х,'. х") - искомые параметры; р' = (/V1. заданные функции; \у] =
уг = (у]у") - данные экспериментальных исследований.
Модель прогноза урожайности зерновых культур идентифицирована на основе данных, представленных Алтайским центром по гидрометеорологии. Пороговые значения параметров функций отклика найдены в результате проведения численных экспериментов с моделью по многолетним временным рядам экспериментальных данных. Результаты численных расчетов ожидаемой урожайности на 1989 и 1997 гг. представлены в таблице 2.
Прогнозируемая величина урожайности, ц/га
Год Урожайность фактическая Урожайность расчетная Средняя абсолютная процентная ошибка
1989 25,3 23,97 5,2%
1997 12,8 12,6 1,5%
Процент отклонения предсказанных данных от фактических в среднем составляет 3,4%. Как видно из таблицы 1 и приведенных оценок, результаты численных расчетов, проведенных по эмпирической модели урожайности, хорошо согласуются с экспериментальными данными. Результаты исследований обобщены в многочисленных таблицах и представлены на графиках, отражающих связь между исследуемыми элементами метеорологической ситуации и урожайностью.
0.70 0.60 0.50 0,40 0,30 ; 0,20 0,10
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Количество кластеров
Рис. 3. Зависимость отношения средних внутрикластерных и межкластерных расстояний от количества кластеров
Проведенная классификация и результаты расчетов позволяют взять погодный сценарий всего ве-
гетационного периода года-аналога и осуществить уточняющий прогноз урожайности. Для этого была проведена повторная классификация для уточнения года-аналога. Лучший вариант - разбиение на 13 кластеров (рис. 3). Так, например, годами-аналогами для ! 997 г. по результатам кластеризации стали: 1964, 1965, 1973, 1991 гг.
Сравнительный анализ различных разбиений показал, что годом-аналогом для 1997 г. является 1973 г. Величина урожайности по погодному сценарию 1973 по формуле (1) составила 13,2 ц/га.
Проведенную классификацию и прогноз урожайности яровой пшеницы следует рассматривать как начальный этап работы по оценке урожайно-
сти зерновых культур в условиях Алтайского края. Однако он показывает, что данная методика имеет вполне определенный смысл и достаточно хорошо позволяет осуществлять прогноз. Практическое приложение разработанной методики по прогнозу урожайности состоит в возможности заблаговременно, еще до начала сева, оценивать вероятную урожайность. Данные оценки позволили бы рационально маневрировать структурой посевных площадей, целесообразно распределять производственные ресурсы, эффективно планировать внешнеторговые операции, более дифференцированно использовать арсенал технологических приемов воздействия на урожайность.
1. Сонечкин, Д.М. Математическая теория классификации и ее применение в метеорологии / Д.М. Сонечкин // Метеорология и гидрология. - 1969.-№12.
2. Хворова, Л.А. Применение информационных технологий, математических методов и моделей для обработки и ана-
лиза многомерных данных /Л.А. Хворова, Н.В. Гавриловская, H.H. Лопатин // Известия АлтГУ. - 2006. - №1 (49).
3. Груза, Г.В. О принципах автоматической классификации метеорологических объектов / Г.В. Груза. Э.Я. Ранькова // Метеорология и гидрология. - 1970. -№32.
В статье проанализировано современное состояние зернового производства в Ульяновской области. Рассмотрены основные формализованные методы прогнозирования и дан прогноз урожайности зерновых культур на перспективу.
Ключевые слова: эффективность, урожайность, прогнозирование, экстраполяция, экспоненциальное сглаживание, аналитическое выравнивание.
Ульяновская область является одним из важных аграрных регионов России, которая специализируется на производстве продукции растениеводства, на ее долю приходится около 50 % выручки от всей продукции сельского хозяйства области. Зерновое производство является одной из приоритетных отраслей растениеводства и всего аграрного сектора. Зернопроизводством занимаются практически во всех сельскохозяйственных предприятиях Ульяновской области [1, с. 60].
Важнейшей задачей зерновой отрасли является повышение эффективности производства продукции. Эффективность зерновой отрасли укрепляет межотраслевые связи не только в АПК, но и в народном хозяйстве в целом. Зерно обеспечивает до трети выручки в сельскохозяйственных организациях, доля посевов зерновых по области составляет до 60 %. Боле трети всей прибыли формируется в зерновом производстве.
Рис. 1. Средняя урожайность зерновых и зернобобовых, ц/га
Одним из значимых производственных показателей зерновой отрасли является урожайность. Урожайность — это качественный и комплексный показатель, который оказывает влияние на эффективность и финансовое состояние отрасли. В Ульяновской области урожайность зерновых и зернобобовых неустойчива, но наметилась тенденция ее роста (рис. 1).
Это происходит за счет некоторого повышения уровня интенсивности агротехнологий этих культур в сельскохозяйственных организациях региона.
За анализируемый период с 2000 по 2012 год урожайность зерновых культур изменялась от 14,19 ц/га (минимальный уровень) до 24,43 ц/га (максимальный уровень) при среднем ее значении 17,53 ц/га. (2010 год был исключен из анализа, как нетипичный по погодным условиям) (табл. 1).
Значение урожайности зерновых культур в Ульяновской области, ц/га
Фактическая урожайность в среднем за три последних года, ц/га
Фактическая урожайность в среднем за анализируемый период (12 лет), ц/га
Минимальная урожайность, ц/га
Максимальная урожайность, ц/га
Среднее значение валового сбора зерновых культур за 2001–2012 годы составило 887,8 тыс. т. Максимальный валовой сбор 1298 тыс. т получен в 2011 году. В условиях засухи происходит значительный недобор зерна. Так, в острозасушливом 2010 году его валовой сбор составил только 273 тыс. т при урожайности 8,9 ц/га [2, с. 304].
Производственные показатели развития зерновой отрасли отражаются на ее финансовом состоянии (табл. 2.).
Финансовое состояние зерновой отрасли в Ульяновской области
2012 г. к 2010 г., %
2012 г. к 2011 г., %
Реализовано зерновых, тыс. т
Полная себестоимость, тыс. руб.
в т. ч.1 ц зерна, руб.
Выручка от реализации, тыс. руб.
в т. ч. 1 ц зерна, руб.
Прибыль (убыток), тыс. руб.
в т. ч. 1 ц зерна, руб.
Рентабельность (убыточность) производства, %
2010 год был крайне сложным для аграрного производства области в связи с неблагоприятными погодными условиями. При низком валовом сборе, объем реализации зерна в 2010 году составил только 352,3 тыс. т зерна. Цена реализации не покрывает высокие затраты в отрасли, поэтому сумма убытка 77 млн. руб., а уровень убыточности составил 4,9 %.
В 2011 году отмечается значительный рост объема продаж и роста прибыли до 213,7 млн. рублей, что несомненно связано с высокой урожайностью зерна. В 2012 году количество реализованного зерна по отношению к 2011 году снизилось на 15,2 %. Но в этом году значительно возросла цена реализации — на 54 %, поэтому прибыль от продаж повысилась на 33,4 %, а в расчете на 1 ц — на 56,9 %. Уровень рентабельности практически остался на прежнем уровне.
Прибыль в зерновой отрасли во многом зависит от объема реализации зерна, а значит и от его валового сбора. Интенсивный путь развития отрасли характеризуется ростом наращивания производства и эффективности за счет повышения урожайности зерновых культур. В современных условиях для любого предприятия и отрасли в целом, актуальным становится определение индикаторов (ориентиров) развития.
Прогнозирование основывается на накопленном опыте, то есть представляет собой сложный процесс, во время которого необходимо решать большое количество различных задач. Большое значение для перспективного развития сельскохозяйственных предприятий имеет прогноз урожайности зерновых культур, так как для многих это основная и порой единственная производимая продукция.
Для прогнозирования урожайности зерновых культур целесообразно применять формализованные методы прогнозирования. В состав этой группы методов прогнозирования входят: методы экстраполяции и методы моделирования.
Наиболее распространенным методом прогнозирования урожайности зерновых культур является экстраполяция. Сущность экстраполяции заключается в изучение сложившихся как в прошлом, так и настоящем стойких тенденций развития и перенос их на будущее [3, с.73].
Наибольшее распространение получили следующие методы экстраполяции:
- аналитическое выравнивание динамических рядов (тренд) — это определенные изменения, которые влияют на общее направление развития, основную тенденцию временных рядов. Под ним понимается характеристика основной закономерности движения во времени, в некоторой мере свободной от случайных воздействий. Предполагается, что через время можно выразить влияние всех факторов.
- метод экспоненциального сглаживания, при помощи которого возможно получение оценки параметров тренда, характеризующих не средний уровень процесса, а тенденцию, сложившуюся к моменту последнего наблюдения. Применение этого метода возможно при небольших сроках прогнозирования.
- выравнивание динамических рядов возможно также при использовании метода скользящей средней. Динамический ряд разделяют на равные части с обязательным совпадением в каждой из них сумм модельных и эмпирических значений.
Метод скользящих средних наряду с методом укрупнения периодов наглядно указывает на то, что урожайность зерновых и зернобобовых в области снижалась до 2004 года, затем наблюдался ее рост (в 2012 году урожайность снизилась по причине неблагоприятных погодных условий).
При этом среднегодовой абсолютный прирост составляет .
Среднегодовой темп роста, %:
Среднегодовой темп прироста, %:
Показатель среднегодового темпа роста увеличился в 2011 году по сравнению с 2000 годом и составил 4,9 %, в 2012 году по сравнению с 2000 темп роста не изменился.
Аналитическое выравнивание урожайности зерновых культур было произведено на основе использования трендовых моделей:
Парабола второго порядка
Обработку динамического ряда проводили с применением ПЭВМ (программа Excel 2007). Результаты аналитического выравнивания представлены на рисунке 2.
Рис. 2. Фактические и выровненные уровни ряда средней урожайности зерновых, ц/га
Уравнение линейного тренда имеет вид:
Урожайность зерновых и зернобобовых культур за 12 лет имеет тенденцию увеличения с абсолютным приростом равным 0,43 ц/га. Средняя урожайность составляет 14,75 ц/га.
Уравнение параболического тренда имеет вид:
Уравнение параболы второго порядка показывает, что урожайность зерновых и зернобобовых культур за анализированный период увеличивается в среднем за год на 0,27 ц/га.
Для первого и второго уравнения средняя ошибка аппроксимации не превысила 15 %, это значит, что оба уравнения можно использовать в качестве регрессии. Степень приближения выровненных значений к фактическим и целесообразность применения одной из функций для прогнозирования оценивают по среднеквадратическому отклонению и коэффициенту вариации (V) [4].
,где
, где
Уравнение параболы лучше отражает тенденцию ряда, так как коэффициент вариации меньше, чем у уравнения прямой и именно его лучше использовать для экстраполяции. Графически урожайность больше соответствует параболе 2-го порядка, коэффициент аппроксимации в данном случае выше (0,239).
Используя уравнения динамических рядов представленных функций, прогнозируемая урожайность зерновых в 2013 году составит: линейная функция — 20,34 ц/га, парабола 2-го порядка — 20,66 ц/га. Прогнозируемая урожайность в 2014 году составит: линейная функция — 20,77 ц/га, парабола 2-го порядка — 21,52 ц/га.
Для прогнозирования урожайности зерновых культур так же используем метод экспоненциального сглаживания [3, с.76].
Прогноз урожайности рассчитывается по формуле:
,
где - фактический результат в последний период;
- прогноз в последний период.
Программа Excel позволяет быстро провести простое экспоненциальное сглаживание, результаты которого представлены на рисунке 3.
Прогнозирование данным методом показало, что с учетом последних значений фактической урожайности прогнозируемое ее значение на 2014 год составит 21,38 ц/га, что выше уровня 2012 года на 40,7 %.
Рис. 3. Прогнозирование урожайности зерновых культур методом экспоненциального сглаживания
Обобщение предложенных методов прогнозирования урожайности зерновых культур в Ульяновской области представлено в таблице 4.
Читайте также: